以下所有内容均为高翔大神所注的《自动驾驶与机器人中的SLAM技术》中的内容
融合导航
1. EKF和优化的关系
2. 组合导航eskf中的预测部分，主要是F矩阵的构建
template <typename S>
bool ESKF<S>::Predict(const IMU& imu) {
assert(imu.timestamp_ >= current_time_);
double dt = imu.timestamp_ - current_time_;
if (dt > (5 * options_.imu_dt_) || dt < 0) {
// 时间间隔不对，可能是第一个IMU数据，没有历史信息
LOG(INFO) << "skip this imu because dt_ = " << dt;
current_time_ = imu.timestamp_;
return false;
}
// nominal state 递推
VecT new_p = p_ + v_ * dt + 0.5 * (R_ * (imu.acce_ - ba_)) * dt * dt + 0.5 * g_ * dt * dt;
VecT new_v = v_ + R_ * (imu.acce_ - ba_) * dt + g_ * dt;
SO3 new_R = R_ * SO3::exp((imu.gyro_ - bg_) * dt);
R_ = new_R;
v_ = new_v;
p_ = new_p;
// 其余状态维度不变
// error state 递推
// 计算运动过程雅可比矩阵 F，见(3.47)
// F实际上是稀疏矩阵，也可以不用矩阵形式进行相乘而是写成散装形式，这里为了教学方便，使用矩阵形式
Mat18T F = Mat18T::Identity(); // 主对角线
F.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity() * dt; // p 对 v
F.template block<3, 3>(3, 6) = -R_.matrix() * SO3::hat(imu.acce_ - ba_) * dt; // v对theta
F.template block<3, 3>(3, 12) = -R_.matrix() * dt; // v 对 ba
F.template block<3, 3>(3, 15) = Mat3T::Identity() * dt; // v 对 g
F.template block<3, 3>(6, 6) = SO3::exp(-(imu.gyro_ - bg_) * dt).matrix(); // theta 对 theta
F.template block<3, 3>(6, 9) = -Mat3T::Identity() * dt; // theta 对 bg
// mean and cov prediction
dx_ = F * dx_; // 这行其实没必要算，dx_在重置之后应该为零，因此这步可以跳过，但F需要参与Cov部分计算，所以保留
cov_ = F * cov_.eval() * F.transpose() + Q_;
current_time_ = imu.timestamp_;
return true;
}3. 以下是速度量测，主要是H矩阵的构建
template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveWheelSpeed(const Odom& odom) {
assert(odom.timestamp_ >= current_time_);
// odom 修正以及雅可比
// 使用三维的轮速观测，H为3x18，大部分为零
Eigen::Matrix<S, 3, 18> H = Eigen::Matrix<S, 3, 18>::Zero();
H.template block<3, 3>(0, 3) = Mat3T::Identity();
// 卡尔曼增益
Eigen::Matrix<S, 18, 3> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + odom_noise_).inverse();
// velocity obs
double velo_l = options_.wheel_radius_ * odom.left_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;
double velo_r = options_.wheel_radius_ * odom.right_pulse_ / options_.circle_pulse_ * 2 * M_PI / options_.odom_span_;
double average_vel = 0.5 * (velo_l + velo_r);
VecT vel_odom(average_vel, 0.0, 0.0);
VecT vel_world = R_ * vel_odom;
dx_ = K * (vel_world - v_);//v_是状态递推后的速度
// update cov
cov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;
UpdateAndReset();
return true;
}4. 以下是GPS的量测，主要任然是H矩阵的构建
template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveGps(const GNSS& gnss) {
/// GNSS 观测的修正
assert(gnss.unix_time_ >= current_time_);
if (first_gnss_) {
R_ = gnss.utm_pose_.so3();
p_ = gnss.utm_pose_.translation();
first_gnss_ = false;
current_time_ = gnss.unix_time_;
return true;
}
assert(gnss.heading_valid_);
ObserveSE3(gnss.utm_pose_, options_.gnss_pos_noise_, options_.gnss_ang_noise_);
current_time_ = gnss.unix_time_;
return true;
}
template <typename S>
bool ESKF<S>::ObserveSE3(const SE3& pose, double trans_noise, double ang_noise) {
/// 既有旋转，也有平移
/// 观测状态变量中的p, R，H为6x18，其余为零
Eigen::Matrix<S, 6, 18> H = Eigen::Matrix<S, 6, 18>::Zero();
H.template block<3, 3>(0, 0) = Mat3T::Identity(); // P部分
H.template block<3, 3>(3, 6) = Mat3T::Identity(); // R部分（3.66)
// 卡尔曼增益和更新过程
Vec6d noise_vec;
noise_vec << trans_noise, trans_noise, trans_noise, ang_noise, ang_noise, ang_noise;
Mat6d V = noise_vec.asDiagonal();
Eigen::Matrix<S, 18, 6> K = cov_ * H.transpose() * (H * cov_ * H.transpose() + V).inverse();
// 更新x和cov
Vec6d innov = Vec6d::Zero();
innov.template head<3>() = (pose.translation() - p_); // 平移部分
innov.template tail<3>() = (R_.inverse() * pose.so3()).log(); // 旋转部分(3.67)
dx_ = K * innov;
cov_ = (Mat18T::Identity() - K * H) * cov_;
UpdateAndReset();
return true;
}IMU预积分
- 书中有IMU预积分所有的公式推导，包括了预积分计算公式，预积分相较于状态量的雅克比矩阵公式，误差传播公式等等
/**
* IMU 预积分器
*
* 调用Integrate来插入新的IMU读数，然后通过Get函数得到预积分的值
* 雅可比也可以通过本类获得，可用于构建g2o的边类
*/
class IMUPreintegration {
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
/// 参数配置项
/// 初始的零偏需要设置，其他可以不改
struct Options {
Options() {}
Vec3d init_bg_ = Vec3d::Zero(); // 初始零偏
Vec3d init_ba_ = Vec3d::Zero(); // 初始零偏
double noise_gyro_ = 1e-2; // 陀螺噪声，标准差
double noise_acce_ = 1e-1; // 加计噪声，标准差
};
IMUPreintegration(Options options = Options());
/**
* 插入新的IMU数据
* @param imu imu 读数
* @param dt 时间差
*/
void Integrate(const IMU &imu, double dt);
/**
* 从某个起始点开始预测积分之后的状态
* @param start 起始时时刻状态
* @return 预测的状态
*/
NavStated Predict(const NavStated &start, const Vec3d &grav = Vec3d(0, 0, -9.81)) const;
/// 获取修正之后的观测量，bias可以与预积分时期的不同，会有一阶修正
SO3 GetDeltaRotation(const Vec3d &bg);
Vec3d GetDeltaVelocity(const Vec3d &bg, const Vec3d &ba);
Vec3d GetDeltaPosition(const Vec3d &bg, const Vec3d &ba);
public:
double dt_ = 0; // 整体预积分时间
Mat9d cov_ = Mat9d::Zero(); // 累计噪声矩阵
Mat6d noise_gyro_acce_ = Mat6d::Zero(); // 测量噪声矩阵
// 零偏
Vec3d bg_ = Vec3d::Zero();
Vec3d ba_ = Vec3d::Zero();
// 预积分观测量
SO3 dR_;
Vec3d dv_ = Vec3d::Zero();
Vec3d dp_ = Vec3d::Zero();
// 雅可比矩阵
Mat3d dR_dbg_ = Mat3d::Zero();
Mat3d dV_dbg_ = Mat3d::Zero();
Mat3d dV_dba_ = Mat3d::Zero();
Mat3d dP_dbg_ = Mat3d::Zero();
Mat3d dP_dba_ = Mat3d::Zero();
};
