关于浮点数的四舍五入问题

news2024/9/24 21:25:18

最近有关注到，在C/C++中，对于浮点数的四舍五入，与实际的有一些出入，我打算今天总结一下，并解释一下这是为啥，

好了，下面进入正题，都是干货哦，认真看完，留下你的赞，哈哈，

首先，说到四舍五入，就首先要想到取整函数，但是今天不说这些取整函数哦，就是来解释一下一些结果与不符和常理的结果。

四舍五入，大于5，就进位，小于5，就舍去，绝大多数的问题出在了5上面，这个5究竟特殊在哪里呢？

1，精度丢失

首先咱们来看一段代码

#include <stdio.h>

int main() {
    double a = 80.845;
    float b = 80.845f;
    printf("a = %.2lf\n",a);
    printf("b = %.2f\n",b);
    
    return 0;
}

这段代码的意思是，分别对80.845这个数保留两位小数打印，那结果都应该是80.85。对，按理来说就应该是这个答案。那我们运行一下看一下

好的，我们看到了答案，b的答案是正常进行四舍五入了的，a是80.84，这是没有进行进位吗，

聪明的小伙伴已经注意到了，a是double类型的，b是float类型的，哈哈哈，问题是不是在这里呢。对的，问题就出在这里，因为double用8个字节进行存储数据，float是用4个字节存储数据，是不是他们在存储数据的时候出现了问题呢，咱们打印出来试一下

当我们打印20个小数位的时候，差距就出来了。（float类型的有效数据是7位，double是16位，其他的均是误差，可忽略，我们测试用的数据都是在有效范围内的）

我们发现，double中存储80.845的时候，存储的是80.84499999999999886313，float在存储80.845的时候，存储的是80.84500122070312500000，

没错，就是存储的锅，因为存储的数不是80.845，是80.844...，所以才没有进位，

那为什么会是这种结果呢，我们知道浮点数在内存中存储的时候，也是存储的二进制位，对于整数的二进制位我们都很熟悉，那么小数部分的二进制怎么表示呢，

//从二进制的权值表示不难推断：
//    0      0      0      0     .    0       0      0      0
//    2^3    2^2    2^1    2^0        2^-1    2^-2   2^-3   2^-4

是这样表示的，所以我们要表示一个浮点数的小数部分的话，就需要去凑，举个例子

double a = 0.875;
// 0.875 ： 0.5 + 0.25 + 0.125
//         2^-1  2^-2    2^-3
//所以用二进制表示就是 0.111

看到这里大概就懂了，因为有些数是凑不出来的，比如说0.3，所以就产生了误差，但是计算机在尽力给我们凑了，保证误差尽可能的小，

那有的小伙伴就开始说了，是不是以后要判断一个数是否会四舍五入，就多打印几位出来，是不是就可以知道是不是会进位了，

我只能说大部分情况是可以的，但是我这篇文章还没完呢，还有一个标题呢，接着往下看

2，银行家舍入法

银行家舍入法，又叫做四舍六入五凑偶法，是由IEEE 754标准规定的浮点数取整算法，我们先来解释一下是什么意思

先来看一段代码

#include <stdio.h>

int main() {
    double c = 80.25;
    float d = 80.25;
    printf("c = %.1lf\n",c);
    printf("c = %.20lf\n",c);
    printf("d = %.1f\n",d);
    printf("d = %.20f\n",d);
    return 0;
}

代码很简单，就是对于80.25，保留一位小数打印，因为经过上面的解释，我们知道0.25是可以被精确表示的，不会存在精度丢失的情况，我们执行来看看