代码随想录算法训练营第28天 | 93.复原IP地址 78.子集 90.子集II

93.复原IP地址

💡解题思路

回溯三部曲

# 判断子串是否合法

💻实现代码

78.子集

💡解题思路

回溯三部曲

💻实现代码

90.子集II

💡解题思路

💻实现代码

93.复原IP地址

题目链接： 93.复原IP地址

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是无效的 IP 地址。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "1111"
输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

输入：s = "010010"
输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

0 <= s.length <= 3000
s 仅由数字组成

💡解题思路

回溯三部曲

递归参数

在131.分割回文串

(opens new window)中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

所以代码如下：

vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

递归终止条件

终止条件和131.分割回文串

(opens new window)情况就不同了，本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

代码如下：

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

单层搜索的逻辑

在131.分割回文串

(opens new window)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

93.复原IP地址

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

# 判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

段位以0为开头的数字不合法
段位里有非正整数字符不合法
段位如果大于255了不合法

代码如下：

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

💻实现代码

（1）substring是用来截取字符串的，根据参数的个数不同，方法含义也不同；

（2）substring(0,2)这个只含开头不含结尾，因此截取是截取两个字符，从第一个到第二个字符，不包含第三个。

（3）substring(2)这个表示截掉前两个，得到后边的新字符串。

class Solution {
    List<String> res= new ArrayList<>();
    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        StringBuilder sb=new StringBuilder(s);
        backtracking(sb,0,0);
        return res;
    }
    private void backtracking(StringBuilder s,int start,int num){
        if(num==3){
            if(isValid(s,start,s.length()-1)){
                res.add(s.toString());
            }
            return;
        }
        for(int i=start;i<s.length();i++){
            if(isValid(s,start,i)){
                s.insert(i+1,'.');
                backtracking(s,i+2,num+1);
                s.deleteCharAt(i+1);
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    private boolean isValid(StringBuilder s,int start,int end){
        if(start>end){
            return false;
        }
        if(s.charAt(start)=='0'&&start!=end){
            return false;
        }
        int nums=0;
        for(int i=start;i<=end;i++){
            if(s.charAt(i)<'0'||s.charAt(i)>'9'){
                return false;
            }
            nums=nums*10+s.charAt(i)-'0';
            if(nums>255){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

78.子集

题目链接:78.子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]

💡解题思路

回溯三部曲

递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {

递归终止条件

从图中可以看出：

78.子集

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢？

就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

那么单层递归逻辑代码如下：

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始，元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}

💻实现代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();
    List<Integer> path=new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        subsetsHelper(nums,0);
        return res;
    }
    private void subsetsHelper(int[] nums,int start){
        res.add(new ArrayList<>(path));
        for(int i=start;i<nums.length;i++){
            path.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

90.子集II

题目链接：90.子集II

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: [1,2,2]
输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

💡解题思路

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示：（注意去重需要先对集合排序）

90.子集II

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

💻实现代码

使用used数组

class Solution {
   List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
   LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
   boolean[] used;
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(path);
            return result;
        }
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        subsetsWithDupHelper(nums, 0);
        return result;
    }
    
    private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

不使用used数组

class Solution {

  List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
  LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
  
  public List<List<Integer>> subsetsWithDup( int[] nums ) {
    Arrays.sort( nums );
    subsetsWithDupHelper( nums, 0 );
    return res;
  }


  private void subsetsWithDupHelper( int[] nums, int start ) {
    res.add( new ArrayList<>( path ) );

    for ( int i = start; i < nums.length; i++ ) {
        // 跳过当前树层使用过的、相同的元素
      if ( i > start && nums[i - 1] == nums[i] ) {
        continue;
      }
      path.add( nums[i] );
      subsetsWithDupHelper( nums, i + 1 );
      path.removeLast();
    }
  }
}