一【题目类别】

数学

二【题目难度】

简单

三【题目编号】

258.各位相加

四【题目描述】

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。返回这个结果。

五【题目示例】

示例 1:
- 输入: num = 38
- 输出: 2
  - 解释: 各位相加的过程为：
    - 38 --> 3 + 8 --> 11
    - 11 --> 1 + 1 --> 2
    - 由于 2 是一位数，所以返回 2。
示例 2:
- 输入: num = 0
- 输出: 0

六【解题思路】

方法一：
- 正常模拟即可，当num还大于等于10的时候就需要将各位循环相加
- 每次循环内只需要将每一位取出来相加
- 然后赋值给num，准备做下一轮各位相加
- 直到num小于10，变为1位数时结束循环
- 最后返回结果即可
- 此方法的时间复杂度为 $O (l o g n)$ ，其中 $n$ 为传入参数的大小
方法二：
- 在这里简单介绍一下数根的概念：数根是将一正整数的各个位数相加（即横向相加），若加完后的值大于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字重复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。本题就是要求一个数的数根
- 当然，严谨的证明在这里并不做演示，此思想最重要的一点就是：num对9取模与其数根相等（特殊情况会在下面说明）
- 我们需要知道其性质：
  - 0的数根是0
  - 当num是9的倍数时：数根就是9
  - 当num不是9的倍数时：数根就是num对9取模
- 按照上方的过程就可以完成本题
- 最后返回结果即可
- 此方法的时间复杂度为 $O (1)$

七【题目提示】

$0 <= num <= 2^{31} - 1$

八【题目进阶】

你可以不使用循环或者递归，在 $O (1)$ 时间复杂度内解决这个问题吗？

九【时间频度】

时间复杂度：
- 方法一： $O (l o g n)$ ，其中 $n$ 为传入参数的大小
- 方法二： $O (1)$
空间复杂度：
- 方法一： $O (1)$
- 方法二： $O (1)$

十【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int addDigits(int num) {
        while(num >= 10){
            int sum = 0;
            while(num > 0){
                sum += num % 10;
                num /= 10;
            }
            num = sum;
        }
        return num;
    }
}

C语言版

int addDigits(int num)
{
    if(num == 0)
    {
        return 0;
    }
    else if(num % 9 == 0)
    {
        return 9;
    }
    else
    {
        return num % 9;
    }
}

Python版

class Solution:
    def checkPerfectNumber(self, num: int) -> bool:
        if num == 1:
            return False
        res = 1
        i = 2
        while i * i <= num:
            if num % i == 0:
                res += i
                if i * i < num:
                    res += num / i
            i += 1
        return res == num