【阶乘】

一、阶乘后的零：

LeetCode172

链接：

172.阶乘后的零

题目：

在这里插入图片描述

思路：

0的产生是一定是因为2*5产生的，所以就是找因数
并且，可想而知，找的到因数5，必然找的到因数2与之搭配（只要是偶数就可以找的到2）
👉 题目转化为找因数5的个数

代码：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var trailingZeroes = function(n) {
    let res = 0
    for(; n/5 > 0; n/=5) {
        res += Math.floor(n/5)
        // 这里一定要加一下Math.floor 不然结果是错的
    }
    return res
};

二、阶乘函数后K个零

LeetCode793

链接：

793.阶乘函数后K个零

题目：

在这里插入图片描述

思路：

这道题就是利用一个求阶乘尾数为0的数量的函数，再利用二分查找寻找到尾数为0的数量是k的左右边界，从而得出这样的数有多少个

👉 参考 172.阶乘后的零中求阶乘后尾数0的数量的函数
👉 参考 34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置中二分查找找到左右边界的函数

代码：

/**
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var preimageSizeFZF = function(k) {
    return right_bound(k) - left_bound(k) + 1
};

var trailingZero = function(d) {
    let res = 0
    for(; d/5 > 0; d/=5) {
        res += Math.floor(d/5)
    }
    return res
}

var left_bound = function(target) {
    let left = 0, right = Number.MAX_VALUE-1
    while(left <= right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left) / 2)
        if(trailingZero(mid) >= target) {
            right = mid - 1
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return left
}

var right_bound = function(target) {
    let left = 0, right = Number.MAX_VALUE-1
    while(left <= right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left) / 2)
        if(trailingZero(mid) <= target) {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return right
}

附：二分查找寻找左右边界的模板（JS版）

1 寻找左侧边界的二分搜索

var left_bound = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    // 搜索区间为 [left, right]
    while (left <= right) {
        let mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 收缩右侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 判断 target 是否存在于 nums 中
    // 此时 target ⽐所有数都⼤，返回 -1
    if (left == nums.length) return -1;
    // 判断⼀下 nums[left] 是不是 target
    return nums[left] == target ? left : -1;
}

2 寻找右侧边界的二分搜索

var right_bound = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        let mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
        // 这⾥改成收缩左侧边界即可
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后改成返回 left - 1
    if (left - 1 < 0) return -1;
    return nums[left - 1] == target ? (left - 1) : -1;
}