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【动态规划】458:可怜的小猪
涉及知识点
动态规划 二分查找
力扣:466 统计重复个数
定义 str = [s, n] 表示 str 由 n 个字符串 s 连接构成。
例如，str == [“abc”, 3] ==“abcabcabc” 。
如果可以从 s2 中删除某些字符使其变为 s1，则称字符串 s1 可以从字符串 s2 获得。
例如，根据定义，s1 = “abc” 可以从 s2 = “abdbec” 获得，仅需要删除加粗且用斜体标识的字符。
现在给你两个字符串 s1 和 s2 和两个整数 n1 和 n2 。由此构造得到两个字符串，其中 str1 = [s1, n1]、str2 = [s2, n2] 。
请你找出一个最大整数 m ，以满足 str = [str2, m] 可以从 str1 获得。
示例 1：
输入：s1 = “acb”, n1 = 4, s2 = “ab”, n2 = 2
输出：2
示例 2：
输入：s1 = “acb”, n1 = 1, s2 = “acb”, n2 = 1
输出：1
提示：
1 <= s1.length, s2.length <= 100
s1 和 s2 由小写英文字母组成
1 <= n1, n2 <= 106
动态规划
inxs[i] 记录s1中’a’+i的下标，升序。
分两步：
一，动态规划求dp[i]。dp[i]的含义是:s1[i,m_c1)+s1+s1… 包括s2的最短前缀长度。
dp[i]独立计算：
通过ch遍历s2， ii是s1对应的下标。如果s1不存在ch，则直接返回0。
如果inxs[ch-‘a’]存在大于等于ii的下标ij，则ch和ij对应。ii=ij+1。
如果不存在 ，iTurn ++ ii = inxs[ch-‘a’].front()+1
dp[i] = m_c1*iTurn + ii - i ;
这一步时间复杂度:O(nnlogn)
二，循环i，看[s1,n1]能否包括i个s2。
极端情况，时间复杂度O(108)
s1是100个a，n1是106。s2是’a’。
代码
核心代码
class Solution {
public:
int getMaxRepetitions(string s1, int n1, string s2, int n2) {
m_c1 = s1.length();
m_c2 = s2.length();
vector<int> inxs[26];
for (int i = 0; i < m_c1; i++)
{
inxs[s1[i] - 'a'].emplace_back(i);
}
vector<int> dp(m_c1);//dp[i]的含义是:s1[i,m_c1)+s1+s1.... 包括s2的最短前缀长度
for (int i = 0; i < m_c1; i++)
{
int ii = i;
int iTrun = 0;
for (int j = 0; j < m_c2; j++)
{
const auto& inx = inxs[s2[j] - 'a'];
if (inx.empty())
{//某个字符不存在
return 0;
}
const auto it = std::lower_bound(inx.begin(), inx.end(), ii);
if (inx.end() != it )
{
ii = *it+1;
}
else
{
ii = inx.front() + 1;
iTrun++;
}
}
dp[i] = m_c1 * iTrun + ii-i;
}
const int iHas = m_c1 * n1;
int iNeed = 0;
int inx = 0;
for (int i = 0; ; i++)
{
iNeed += dp[inx];
inx = (inx + dp[inx]) % m_c1;
if (iNeed > iHas)
{
return i/n2;//i最多包括多少个s2
}
}
return 0;
}
int m_c1,m_c2;
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
string s1, s2;
int n1, n2;
{
Solution sln;
s1 = "acb", n1 = 4, s2 = "ab", n2 = 2;
auto res = sln.getMaxRepetitions(s1, n1, s2, n2);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
s1 = "acb", n1 = 1, s2 = "acb", n2 = 1;
auto res = sln.getMaxRepetitions(s1, n2, s2, n2);
Assert(1, res);
}
}
优化
inx 取值范围[0,m_c1)，所以m_c1+1次必定重复。 重复的部分只计算一次。
vBuf[inx]，消耗了first个s2 时，s1消耗了second个字符 ，即s1消耗了second/m_c1个 ，还消耗了s1[0,second%m_c1)。
class Solution {
public:
int getMaxRepetitions(string s1, int n1, string s2, int n2) {
m_c1 = s1.length();
m_c2 = s2.length();
vector<int> inxs[26];
for (int i = 0; i < m_c1; i++)
{
inxs[s1[i] - 'a'].emplace_back(i);
}
vector<int> dp(m_c1);//dp[i]的含义是:s1[i,m_c1)+s1+s1.... 包括s2的最短前缀长度
for (int i = 0; i < m_c1; i++)
{
int ii = i;
int iTrun = 0;
for (int j = 0; j < m_c2; j++)
{
const auto& inx = inxs[s2[j] - 'a'];
if (inx.empty())
{//某个字符不存在
return 0;
}
const auto it = std::lower_bound(inx.begin(), inx.end(), ii);
if (inx.end() != it )
{
ii = *it+1;
}
else
{
ii = inx.front() + 1;
iTrun++;
}
}
dp[i] = m_c1 * iTrun + ii-i;
}
const int iTotal = m_c1 * n1;
int iHas = 0;
int inx = 0;
vector<pair<int,int>> vBuf(m_c1,std::pair<int,int>(-1,-1));//消耗了first个s2 时，s1消耗了second个字符
vBuf[0] = std::pair<int, int>(0, iHas);
for (int i = 0; ; i++)
{
iHas += dp[inx];
inx = (inx + dp[inx]) % m_c1;
if (iHas > iTotal)
{
return i/n2;//i最多包括多少个s2
}
if (-1 == vBuf[inx].first)
{
vBuf[inx] = std::make_pair(i+1, iHas);
}
else
{
const int subHas =iHas - vBuf[inx].second ;
const int subI = (i+1) - vBuf[inx].first;
i += (iTotal-iHas) / subHas * subI;
iHas += (iTotal - iHas) / subHas*subHas;
}
}
return 0;
}
int m_c1,m_c2;
};
再次优化：动态规划
dp[i][j]的含义是：s1[i,m_c1)+s1+s1… 包括s2[j,m_c2)的最短前缀长度
class Solution {
public:
int getMaxRepetitions(string s1, int n1, string s2, int n2) {
m_c1 = s1.length();
m_c2 = s2.length();
vector<vector<int>> dp(m_c1, vector<int>(m_c2));//dp[i][j]的含义是：s1[i,m_c1)+s1+s1.... 包括s2[j,m_c2)的最短前缀长度
for (int j = m_c2 - 1; j >= 0; j--)
{
vector<int> inxs;
for (int i = 0; i < m_c1; i++)
{
if (s2[j] == s1[i])
{
inxs.emplace_back(i);
}
}
if (inxs.empty())
{
return 0;
}
for (int i = 0, k = 0; i < m_c1; i++)
{
while ((k < inxs.size()) && (inxs[k] < i))
{
k++;
}
dp[i][j] = (inxs.size() == k) ? (m_c1 - i + inxs.front() + 1) : (inxs[k] - i + 1);
if (m_c2 - 1 == j)
{
continue;
}
const int inx = (i + dp[i][j]) % m_c1;
dp[i][j] += dp[inx][j + 1];
}
}
const int iTotal = m_c1 * n1;
int iHas = 0;
int inx = 0;
vector<pair<int, int>> vBuf(m_c1, std::pair<int, int>(-1, -1));//消耗了first个s2 时，s1消耗了second个字符
vBuf[0] = std::pair<int, int>(0, iHas);
for (int i = 0; ; i++)
{
iHas += dp[inx][0];
inx = (inx + dp[inx][0]) % m_c1;
if (iHas > iTotal)
{
return i / n2;//i最多包括多少个s2
}
if (-1 == vBuf[inx].first)
{
vBuf[inx] = std::make_pair(i + 1, iHas);
}
else
{
const int subHas = iHas - vBuf[inx].second;
const int subI = (i + 1) - vBuf[inx].first;
i += (iTotal - iHas) / subHas * subI;
iHas += (iTotal - iHas) / subHas * subHas;
}
}
return 0;
}
int m_c1, m_c2;
};
2023年1月 版
class Solution {
public:
int getMaxRepetitions(string s1, int n1, string s2, int n2) {
int iCnt1 = 0, iCnt2 = 0, index = 0;
std::unordered_map<int, pair<int, int>> mIndexToCnt;
while (true)
{
for (const auto& ch : s1)
{
if (ch == s2[index])
{
index++;
if (s2.length() == index)
{
index = 0;
iCnt2++;
}
}
}
iCnt1++;
if (iCnt1 == n1)
{//已经匹配完毕
return iCnt2 / n2;
}
if (mIndexToCnt.count(index))
{//找到循环节
break;
}
else
{
mIndexToCnt[index] = { iCnt1, iCnt2 };
}
}
int iLoopCnt1 = iCnt1 - mIndexToCnt[index].first;
int iLoopCnt2 = iCnt2 - mIndexToCnt[index].second;
int iRet = iCnt2 + (n1 - iCnt1) / iLoopCnt1 * iLoopCnt2;
int iRemain = (n1 - iCnt1) % iLoopCnt1;
for (int i = 0; i < iRemain; i++)
{
for (const auto& ch : s1)
{
if (ch == s2[index])
{
index++;
if (s2.length() == index)
{
index = 0;
iRet++;
}
}
}
}
return iRet/n2;
}
};
扩展阅读
视频课程
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快
速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
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下载
想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
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| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
