蓝桥杯Python练习题16-最大最小公倍数

news2024/9/24 9:21:38

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问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入
9

样例输出
504

数据规模与约定
1 <= N <= 106。

思路
已知，在整数范围内：两个相邻的数必定互素；
且两个相邻的奇数必定互素
最小公倍数 = 几个数的乘积 / 他们的最大公约数
故，在小于n的数中任选3个数求其最小公倍数的最大可能取值需要分情况讨论：
（1）当n小于等于2时，最小公倍数就是它本身，即num = n。
（2）当n大于2且为奇数时，选取小于N最大的三个数的乘积就是最大最小公倍数，即num = n * (n-1) * (n-2)
（3）当n大于2且为偶数时，n和（n-2）存在最大公约数2，如果继续使用num = n * (n-1) * (n-2)可能导致最小公倍数的值无法取到最大，故选取与(n-1)互素的(n-3)，即num = n * (n-1) * (n-3)
（4）还有一种特殊情况，就是当n满足（3）但是为3的倍数时(n-3)也是3的倍数，所以此时n和（n-3）存在最大公约数3，如果继续使用num = n * (n-1) * (n-3)可能导致最小公倍数的值无法取到最大，如果选取与(n-4)则可能导致结果偏小。故选择(n-2)，即num = (n-1) * (n-2) * (n-3)
代码

# 19.最大最小公倍数
n = int(input())#输入最大数n
num = 0
if n<=2:#小于2的时候
    num = n
elif n%2 == 0:#n是2的倍数的时候
    if n%3 == 0:
        num = (n-1) * (n-2) * (n-3)
    else:
        num = n * (n-1) * (n-3)
else:#n不是2的倍数时
    num = n * (n-1) * (n-2)
print(num)