目录
一、实验目的
二、实验原理
1.1栈的基本操作
1.1.1 栈的定义
1.1.2 初始化栈
1.1.3 压栈（Push）
1.1.4 出栈（Pop）
1.1.5 判空（isEmpty）
1.1.6 查看栈顶元素（Top）
1.1.7 获取栈的大小（Size）
2.1栈的应用
三、实验内容
中缀表达式的计算
原理
代码
截图
分析
一、实验目的
1、理解并掌握栈和队列的逻辑结构和存储结构;理解栈和队列的相关基本运算;
2、编程对相关算法进行验证;
3、学会利用栈和队列解决实际问题。
二、实验原理
栈（Stack）是一种基本的数据结构，它遵循先进后出（Last In, First Out，LIFO）的原则。这意味着最后进入栈的元素是第一个被移除的，而最先进入栈的元素是最后被移除的。栈常常被用于管理函数调用、表达式求值、内存管理等各种应用场景。
1.1栈的基本操作
1.1.1 栈的定义
#include<iostream>
#define MAX_SIZE 100//最大为100个元素，且为全局变量
typedef struct{
int data[MAX_SIZE];//这里定义的是int型数组，也可以定义其他类型的数组
int top;//栈顶，指向末尾元素的起始地址
}Stack;
可以把栈当作一个数组看待，data数组最多储存100个元素，从0~99，top的范围为-1~98
若对结构体定义不清晰，可以参考 https://blog.csdn.net/weixin_58628068/article/details/135318742
1.1.2 初始化栈
void Initialize(Stack *stack) {//参数为指针
stack->top = -1;//由于栈底指向末尾元素的起始地址，空栈没有元素，则指向-1
}1.1.3 压栈（Push）
将元素添加到栈的顶部。
void Push(Stack* stack, int elem) {
if (stack->top >= (MAX_SIZE - 1)) {//若超出栈的表示范围
cout << "栈满，无法添加元素";
}
else {
stack->data[++stack->top] = elem;
}
}top的范围为-1~98，且top是从-1开始的，数组是从0开始的，则应该先自增再赋值。
1.1.4 出栈（Pop）
从栈的顶部移除元素，并返回。
int Pop(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果栈为空
cout << "栈为空，无元素";
return -1；
}
else {
int c=stack->data[stack->top];
stack->top--;
return c;
}
}数组从0开始，top是从-1开始，则应该+1，得到所需元素后应该指针-1
补充一下++x与x++的区别
一个是先对x加1再使用x的值
一个是先使用x的值再对x加1
--x与x--同理
1.1.5 判空（isEmpty）
检查栈是否为空。
int IsEmpty(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果为空，则返回1
return 1;
}
else {//否则返回0
return 0;
}
}1.1.6 查看栈顶元素（Top）
返回栈顶元素，但不改变栈，与Pop操作有区别。
int Top(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果栈为空
cout << "栈为空，无元素";
return -1;
}
else {
return stack->data[stack->top];
}
}注意Pop中是--，对top的值进行了改变，并未对top的值进行改变。
1.1.7 获取栈的大小（Size）
int Size(Stack* stack) {
return stack->top+1;
}数组从0开始，top是从-1开始，所以应该+1。
2.1栈的应用
栈的应用：
- 函数调用： 函数调用时，局部变量和函数参数被推入栈，函数执行完毕后再从栈中弹出。
- 表达式求值： 中缀表达式转换为后缀表达式，然后通过栈进行求值。
- 内存管理： 操作系统使用栈来管理函数调用和局部变量。
- Undo功能： 许多应用程序使用栈来实现撤销操作。
三、实验内容
中缀表达式的计算
1、【问题描述】输入一个中缀表达式，将其转换为后缀表达式，然后对后缀表达 式进行求值。运算符包括“+”、“-”、“*”“/”、“(”“) ”、“#”，参加运算的数为小于 10 的自然数。
2、【输入要求】多组数据，每组数据一行，对应一个算术表达式，每个表达式均 以“#”结尾。当表达式只有一个“#”时，输入结束。 1
3、【输出要求】对于每组数据输出 2 行，第一行为中缀表达式对应的后缀式，第 2 行为后缀求值的运算结果。
原理
遍历中缀表达式： 从左到右扫描中缀表达式中的每个字符。
操作数处理： 遇到操作数时，直接输出到后缀表达式。
运算符处理：
- 如果遇到左括号 '('，将其推入运算符栈。
- 如果遇到右括号 ')'，则将运算符栈中的运算符弹出并输出到后缀表达式，直到遇到左括号 '('。左括号 '(' 不输出到后缀表达式，而是从栈中弹出。
- 如果遇到其他运算符，比较其优先级与运算符栈栈顶的运算符优先级：
- 如果当前运算符的优先级小于或等于栈顶运算符的优先级，将栈顶运算符弹出并输出到后缀表达式，然后将当前运算符推入运算符栈。
- 如果当前运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级，将当前运算符推入运算符栈。
表达式结束处理： 遍历完中缀表达式后，将运算符栈中的所有运算符依次弹出并输出到后缀表达式。
计算后缀表达式： 使用一个栈来计算后缀表达式。
- 遍历后缀表达式中的每个字符：
- 如果是操作数，将其推入操作数栈。
- 如果是运算符，从操作数栈中弹出足够的操作数，执行相应的运算，将结果推入操作数栈。
最终结果： 在计算完成后，操作数栈中的唯一元素即为最终结果。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 100
char op_list[6] = { '+','-','*','/','(',')' };//操作符
typedef struct Stack {
char data[MAX_SIZE];
int top;
};
void Initialize(Stack* stack) {//参数为指针
stack->top = -1;//由于栈底指向末尾元素的起始地址，空栈没有元素，则指向-1
}
void Push(Stack* stack, char elem) {
if (stack->top >= (MAX_SIZE - 1)) {//若超出栈的表示范围
cout << "栈满，无法添加元素";
}
else {
stack->data[++stack->top] = elem;
}
}
char Pop(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果栈为空
cout << "栈为空，无元素";
return '#';
}
else {
char c=stack->data[stack->top];
stack->top--;
return c;
}
}
int IsEmpty(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果为空，则返回1
return 1;
}
else {//否则返回0
return 0;
}
}
char Top(Stack* stack) {
if (stack->top == -1) {//如果栈为空
cout << "栈为空，无元素"<<endl;
return '#';
}
else {
return stack->data[stack->top];
}
}
int Size(Stack stack) {
return stack.top + 1;
}
int main() {
int count = 0;//字符串大小
int index = 0;//后缀表达式的起始值
char exp_infix[MAX_SIZE] = {'\0'};//字符串中缀表达式
char exp_postfix[MAX_SIZE] = { '\0' };//字符串后缀表达式
Stack stack_num, stack_op;//操作数栈和操作符栈
//初始化栈
Initialize(&stack_num);
Initialize(&stack_op);
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
cin >> exp_infix[i];
if (exp_infix[i]=='#') {//输入结束
break;
}
count++;
}
//cout << count << "个数" << endl;
for(int i=0;i<count;i++){
if ((exp_infix[i] <= '9') && (exp_infix[i] >= '0'))//如果输入的是数字，直接复制
{
exp_postfix[index++] = exp_infix[i];
//cout << exp_infix[i] << "压入num栈中" << endl;
}
else {//如果为操作符
if (exp_infix[i] == '(') {//如果是 ( ，直接入操作符栈
//cout << "遇到 (" << endl;
Push(&stack_op, '(');
}
else if (exp_infix[i] == ')') {//如果是 ) ，则从操作符的栈顶到栈底，从栈顶到最近的一个（之间的所有操作符压出；
//cout << "遇到 )" << endl;
while (Top(&stack_op) != '(') {
//cout << "栈顶为" << Top(&stack_op) << endl;
char c = Pop(&stack_op);
//cout << "出栈为" << c<<endl;
exp_postfix[index++] = c;
}
Pop(&stack_op);//将 ( 出栈
}
else {//如果为 + - * /,将优先级大于等于它的压出,直到前面没有元素可以再压出，再入栈
if ((exp_infix[i] == '*') || (exp_infix[i] == '/')) {//如果为*或者/,则需要压出*或者/
//cout << "遇到" << exp_infix[i] << endl;
while ((IsEmpty(&stack_op) == 0) && (Top(&stack_op) != '+') && (Top(&stack_op) != '-') && (Top(&stack_op) != '(')) {//如果栈为空或者遇到了小于等于*和/的元素，则不应该继续压出
//cout << "出栈" << Top(&stack_op) << endl;
char c = Pop(&stack_op);
exp_postfix[index++] = c;
//cout << "出栈为" << c << endl;
}
Push(&stack_op, exp_infix[i]);//入栈
}
else {//如果为+或者-，则除了（都应该出栈
//cout << "遇到" << exp_infix[i] << endl;
while ((IsEmpty(&stack_op) == 0) && (Top(&stack_op) != '(')) {//如果为空或者遇到了（，则停止出栈
//cout << "出栈" << Top(&stack_op) << endl;
char c = Pop(&stack_op);
//cout << "出栈为" << c << endl;
exp_postfix[index++] = c;
}
Push(&stack_op, exp_infix[i]);//入栈
}
}
}
}
//判断op栈是否为空，若不为空，则全部出栈
while (IsEmpty(&stack_op) == 0) {
//cout << "出栈" << Top(&stack_op) << endl;
char c = Pop(&stack_op);
//cout << "出栈为" << c << endl;
exp_postfix[index++] = c;
}
//cout << "index:" << index<< endl;
for (int i = 0; i < index; i++) {
cout << exp_postfix[i];
}
cout << endl;
//计算
//初始化栈
Initialize(&stack_num);
Initialize(&stack_op);
int num = 0;
for (int i = 0; i < index; i++) {
if ((exp_postfix[i] <= '9') && (exp_postfix[i] >= '0'))//如果输入的是数字，直接压入操作数栈
{
Push(&stack_num, exp_postfix[i]);
}
else {//如果是操作符，则依次从操作数栈中依次取出两个数,a2 op a1=a3,a3压入栈中
int a1 = int(Pop(&stack_num))-48;
int a2 = int(Pop(&stack_num)) - 48;
int a3;
switch (exp_postfix[i]) {
case'*':a3 = a2 * a1; break;
case'/':a3 = a2 / a1; break;
case'+':a3 = a2 + a1; break;
case'-':a3 = a2 - a1; break;
}
if (IsEmpty(&stack_num) == 1) {//如果为空栈
cout << a3;
}
Push(&stack_num, char(a3 + 48));
}
}
return 0;
}截图
分析
数据结构定义：
定义了一个结构体
Stack用于表示栈，包含一个字符数组data作为栈的存储空间，以及一个整数top表示栈顶的索引。栈的基本操作：
Initialize: 初始化栈。Push: 将元素压入栈中。Pop: 弹出栈顶元素。IsEmpty: 判断栈是否为空。Top: 获取栈顶元素。Size: 获取栈的大小。中缀表达式转后缀表达式：
- 遍历输入的中缀表达式字符串
exp_infix。- 使用两个栈
stack_num和stack_op分别存储操作数和操作符。- 遇到数字直接加入后缀表达式
exp_postfix中。- 遇到左括号 '(' 直接入栈。
- 遇到右括号 ')' 弹出操作符栈中的元素，直到遇到左括号 '('，并将这对括号之间的所有操作符加入后缀表达式。
- 遇到运算符，根据优先级判断是否弹出栈中的运算符，直到满足条件为止。
- 最终将剩余的操作符出栈。
后缀表达式计算：
- 遍历后缀表达式字符串
exp_postfix。- 遇到数字则入操作数栈。
- 遇到操作符则从操作数栈中弹出两个数进行相应的运算，然后将结果入栈。
- 最终操作数栈中的唯一元素即为计算结果。
注意点：
- 对于数字字符的处理，将字符转换为对应的数字，例如
int(a) - 48。- 将计算结果重新转换为字符入栈，例如
char(a3 + 48)。输出：
- 输出转换后的后缀表达式。
- 输出计算结果。
对于注释掉的代码，是为了简洁，如果不懂，请别注释掉，这个可以帮住同学们了解更详细的流程。
