考点分布目录
中央处理单元CPU
练习题
数据的表示
二进制转十进制
练习题
十进制转二进制
练习题
原码
练习题
反码
练习题
补码
练习题
练习题
移码
浮点数
练习题
奇偶校验
练习题
校验码
模2除法
循环冗余校验CRC
练习题
练习题
练习题
奇偶校验码 只能查是否有错误而无法纠错，且要求只能有一位出现错误。
为了能找到发生错误的位置，而有了 海明校验码；
实际上本质来说, 海明码是升级款的奇偶校验码,其采用了一种非常巧妙的方式,把这串数字(即要传输的内容)分了组,通过分组校验来确定哪一位出现了错误，类似KMP算法,描述起来很麻烦,实际上使用起来却很简单
“海明”也被译为”汉明”
海明校验
练习题
实例
数据位为8的数据 D7D6D5D4D3D2D1D0=01101001,求海明码
1.计算校验位的个数
设数据位为n位，校验位P为k位，则n和k必须满足以下关系：
2^k−1≥n+k
此例中有 2k−1≥8+k，可得k最小应为4，即 16 – 1 ≥ 8 + 4。
(奇偶校验称为 Parity Check,Parity Bit即奇偶校验位,故用P表示校验位)
2.计算校验位的位置
2.1 海明码的总位数
设校验位为P,数据位为D,海明码为H,则海明码H的位数为数据的位数和校验码的位数相加,
在此即为 8+4 = 12 位
2.2 校验码的位置
校验位P 在海明码的第 2^(i−1)
位，即 Hj=Pi，j=2^(i−1) ，i从1开始计数。
无论是海明码、校验位还是数据位，均从右向左排列，即从低位向高位排列。
可先填入校验码的位置，再将数据位依次从低位到高位填入
如此例,i即为 1,2,3,4, 故有:
3.确定每个数据位 都由哪些校验码进行校验
根据 2^{i-1}的公式,可知 P4、P3、P2、P1的下标分别为8、4、2、1
确定 D0−D7 每个数据位都是由哪些校验码§进行校验的
数据位D的下标,等于其校验位的下标之和
4.计算校验码的值
校验码的值 为有参与校验的数据依次从低到高异或的值。
(异或:相同为0,相异为1)
因为 D7D6D5D4D3D2D1D0=01101001
P1 参与了 D0、D1、D3、D4、D6 等数据位的校验。
P2参与了 D0、D2、D3、D5、D6 等数据位的校验。
P3参与了 D1、D2、D3、D7等数据位的校验。
P4参与了 D4、D5、D6、D7 等数据位的校验。
所以：（D7D6D5D4D3D2D1D0=01101001）
P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1
P2=D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6=1⊕0⊕1⊕1⊕1=0
P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7=0⊕0⊕1⊕0=1
P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7=0⊕1⊕1⊕0=0
5.错误校验
确定错误校验 G4G3G2G1，校验码有几位，错误校验就有几位。
如果采用偶校验则结果全为0时没有错误，如果采用奇校验则结果全为1时没有错误
G1=P1D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=0
G2=P2D0、D2、D3、D5、D6=0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0
G3=P3D1、D2、D3、D7=1⊕0⊕0⊕1⊕0=0
G4=P4D4、D5、D6、D7=0⊕0⊕1⊕1⊕0=0
则 G4G3G2G1=0000，表示没有异常。假如结果为0100则转为十进制为8，表示第八位存在异常。
海明码是一种纠错码，其方法是为需要校验的数据位增加若干校验位，使得校验位的值决定于某些被校位的数据，当被校数据出错时，可根据校验位的值的变化找到出错位，从而纠正错误。对于32位的数据，至少需要增加（ ）个校验位才能构成海明码。
