文章目录
- 一、题目
- 二、解法
- 三、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析：本题的一共有两个难点，一个在于如何遍历二叉树（前中后遍历，选择什么遍历方式，迭代法或是递归法），另一个在于如何放置摄像头。首先观察例子，我们发现，为了寻找最小的摄像头数量，每个摄像头的辐射范围就要尽可能大，因此摄像头不会放在叶子节点上（少辐射一层节点）。因此我们会想到从叶子节点开始遍历，在其父节点放置摄像头。从层序遍历的视角来看就是从最底层开始遍历。注意这里不能在根节点的孩子节点放置摄像头，因为在叶子节点的父节点放置摄像头才能保证摄像头的数量最少。例如下图，三角形代表摄像头（在根节点的孩子节点放置摄像头不是最少的）：
因此，我们需要从叶子节点开始遍历，那么可以使用后序遍历（左右中遍历，【算法与数据结构】144、94、145LeetCode二叉树的前中后遍历（递归法、迭代法））。然后我们解决放置摄像头的问题。具体来说，节点的情况可以归纳为三种，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2。我们依据节点的返回值来确定是否放置摄像头，空节点必须归类为有覆盖这种情况，并返回2。如果左右节点都有覆盖（都返回2），则本节点没有覆盖，返回0。如左右节点有一个节点没有覆盖，则本节点需要放置一个摄像头，result++,返回1。如果左右节点至少有一个有摄像头，则本节点是有覆盖的状态，返回2。最后根节点根据左右孩子节点的返回值确定是否需要放置摄像头。
程序如下：
class Solution {
private:
int result = 0;
// 节点一共三种情况，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2
int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
int left = traversal_postOrder(cur->left); // 左
int right = traversal_postOrder(cur->right); // 右
// 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
if (left == 2 && right == 2) return 0;
// 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
if (left == 0 || right == 0) {
result++;
return 1;
}
// 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
if (left == 1 || right == 1) return 2;
return -1; // 所有情况已在上面，不会走到这里，只是满足编译器需要
}
public:
int minCameraCover(TreeNode* root) {
// 1.后序（左右中）遍历，即从叶子节点开始 2.判断摄像头覆盖情况：一共有三种情况，不同情况返回不同的值
if (traversal_postOrder(root) == 0) {
result++;
}
return result;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，遍历二叉树中的每个节点。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，存储整个二叉树。
简化版本程序如下：
class Solution {
private:
int result = 0;
int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
int left = traversal_postOrder(cur->left); // 左
int right = traversal_postOrder(cur->right); // 右
if (left == 2 && right == 2) return 0; // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
else if(left == 0 || right == 0) { // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
result++;
return 1;
}else return 2; // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
}
public:
int minCameraCover(TreeNode* root) {
if (traversal_postOrder(root) == 0) result++;
return result;
}
};
三、完整代码
# include <iostream>
# include <vector>
# include <stack>
# include <string>
# include <queue>
using namespace std;
// 树节点定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
// 前序遍历迭代法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
if (!t.size() || t[0] == "NULL") return; // 退出条件
else {
node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str())); // 中
if (t.size()) {
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->left); // 左
}
if (t.size()) {
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->right); // 右
}
}
}
/*************************层序遍历****************************/
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size(); // size必须固定, que.size()是不断变化的
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
/****************************************************************/
/*******************************打印函数****************************/
template<typename T>
void my_print(T& v, const string msg)
{
cout << msg << endl;
for (class T::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
cout << *it << ' ';
}
cout << endl;
}
template<class T1, class T2>
void my_print2(T1& v, const string str) {
cout << str << endl;
for (class T1::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
for (class T2::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
cout << *it << ' ';
}
cout << endl;
}
}
/****************************************************************/
class Solution {
private:
int result = 0;
节点一共三种情况，无覆盖0，有摄像头1，有覆盖2
//int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
// if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
// int left = traversal_postOrder(cur->left); // 左
// int right = traversal_postOrder(cur->right); // 右
//
// // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
// if (left == 2 && right == 2) return 0;
// // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
// if (left == 0 || right == 0) {
// result++;
// return 1;
// }
// // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
// if (left == 1 || right == 1) return 2;
// return -1; // 所有情况已在上面，不会走到这里，只是满足编译器需要
//}
int traversal_postOrder(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 2; // 空节点返回有覆盖
int left = traversal_postOrder(cur->left); // 左
int right = traversal_postOrder(cur->right); // 右
if (left == 2 && right == 2) return 0; // 情况一： 左右节点都有覆盖，本节点则无覆盖返回0
else if(left == 0 || right == 0) { // 情况二：左右节点有一个节点没有覆盖
result++;
return 1;
}else return 2; // 情况三：左右节点至少有一个有摄像头
}
public:
int minCameraCover(TreeNode* root) {
// 1.后序（左右中）遍历，即从叶子节点开始 2.判断摄像头覆盖情况：一共有三种情况，不同情况返回不同的值
if (traversal_postOrder(root) == 0) result++;
return result;
}
};
int main() {
// 构建二叉树
vector<string> t = { "0", "0", "0", "NULL", "NULL", "0", "NULL", "NULL", "NULL" }; // 前序遍历，中左右
my_print(t, "目标树前序遍历");
TreeNode* root = new TreeNode();
Tree_Generator(t, root);
vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
my_print2<vector<vector<int>>, vector<int>>(tree, "目标树层序遍历:");
Solution s;
int result = s.minCameraCover(root);
cout << "所需摄像头数量：" << result << endl;
system("pause");
return 0;
}
end
