一.树基本计算规则
关于树的大部分知识点我们都讲过了，那么如果我给你树的节点，你可以算出叶子节点个数吗？
下面我们总结下一些计算规则：
1.父子计算规则：
parent=(child-1)/2;
leftchild=parent*2+1,rightchild=parent*2+2;
2.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点
3.深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1;
4. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为N0 , 度为2的分支结点个数为N2 ,则有
N0＝N2＋1
5. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log（n+1)
(log以2
为底，n+1为对数)
例题一：
1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为
A 不存在这样的二叉树
B 200
C 198
D 199
规则4，结果为200个，即B
如果不知道规则，那么就可能浪费不必要的时间，大家可以自行去找其他题目。
二.层序遍历
上次我们留下层序遍历没实现，现在我们学习树更近一步了，我们可以实现层序遍历了，在实现前让我们来看看下面两个概念：
深度优先遍历（Depth First Search)：简称DFS，前序遍历，中序遍历和后序遍历都是,即一种
递归的遍历方式，
从一个起点开始，沿着一条路径一直走到底，直到不能再走为止，然后回溯到上一个节点，继续遍历其他路径，直到所有节点都被遍历过。
广度优先遍历（Breadth First Search)：又称为广度优先搜索，简称BFS。是一种分层的查找过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先搜索那样有往回退的情况，因此它不是一个递归的算法。它是一个逐层遍历的过程，层序遍历就是BFS。
大家可能都经历过这样一个过程，就是使用QQ时，会推荐好友的好友，这其实就是一个广度优先遍历的实例。
下面回归我们主题：
如何去写层序遍历呢？
这个时候，是不是可以想到用队列，如果我们将树根放进队列，如果我们出队列，将树根的左右子序列放入，这样一直循环，是不是就可以做到层序遍历。
下面请看代码：
// 层序遍历定义(一：一起遍历）
void LevelOrder(TreeNode* root)
{
Queue s1;
QueueInit(&s1);
//判断是否为空，不空的话，先压进一个
if(root)
QueuePush(&s1, root);
while (!QueueEmpty(&s1))
{
TreeNode* cur = QueueFront(&s1);
QueuePop(&s1);
printf("%d ", cur->date);
//压入它的左右孩子
if(root->left)
QueuePush(&s1, root->left);
if (root->right)
QueuePush(&s1, root->right);
}
printf("\n");
}
还是以这个树，我们检查一下：
//动态开辟空间定义
TreeNode* BuyTreeNode(int x)
{
//开辟树的空间
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
assert(node);
node->date = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
//建立二叉树定义
TreeNode* CreateTree()
{
//开辟树并且对每个进行赋值
TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);
TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);
TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);
TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);
TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);
TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);
//确定指向
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
int main()
{
TreeNode* root = CreateTree();
LevelOrder(root);
BinaryTreeDestory1(root);
root = NULL;
return 0;
}
结果：
是不是满足了层序遍历，好了，现在如果我让你将每层的结果，一行打印一层结果，该如何写呢？
// 层序遍历定义(二：逐层遍历）
void LevelOrder2(TreeNode* root)
{
Queue s1;
QueueInit(&s1);
int size = 1;
//判断是否为空，不空的话，先压进一个
if (root != NULL)
QueuePush(&s1, root);
while (!QueueEmpty(&s1))
{
while (size>0)
{
TreeNode* cur = QueueFront(&s1);
QueuePop(&s1);
printf("%d ", cur->date);
//压入它的左右孩子
if (cur->left)
QueuePush(&s1, cur->left);
if (cur->right)
QueuePush(&s1, cur->right);
size--;
}
printf("\n");
size = QueueSize(&s1);
}
printf("\n");
}结果：（还是上面的树）
三.判断二叉树是否是完全二叉树
判断一棵树是不是完全二叉树，我们还是可以利用栈来实现，这里很好理解，就直接展示代码了，里面都有注释。
//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(TreeNode* root)
{
Queue s1;
QueueInit(&s1);
//判断是否为空，不空的话，先压进一个
if (root != NULL)
QueuePush(&s1, root);
//找到第一个空
while (!QueueEmpty(&s1))
{
TreeNode* cur = QueueFront(&s1);
QueuePop(&s1);
if (cur == NULL)
break;
//压入它的左右孩子,注意：不用判断了
QueuePush(&s1, cur->left);
QueuePush(&s1, cur->right);
}
//第二步：如果在栈中还有非空，就说明不是完全二叉树
//定理：如果不是完全二叉树，那么栈里面此时一定有数据了
while (!QueueEmpty(&s1))
{
TreeNode* cur2 = QueueFront(&s1);
QueuePop(&s1);
if (cur2 != NULL)
return false;
}
return true;
}检查：
//建立二叉树定义
TreeNode* CreateTree()
{
//开辟树并且对每个进行赋值
TreeNode* node1 = BuyTreeNode(1);
TreeNode* node2 = BuyTreeNode(2);
TreeNode* node3 = BuyTreeNode(3);
TreeNode* node4 = BuyTreeNode(4);
TreeNode* node5 = BuyTreeNode(5);
TreeNode* node6 = BuyTreeNode(6);
TreeNode* node7 = BuyTreeNode(7);
//确定指向
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node2->right = node7;
node4->left = node5;
//node3->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
对于这棵树结果为：
当然，你也可以自己去检查我的结果
对于树的中等部分就补充到这里了，后面我们还会讲一些高级的树，元旦快乐，bye！！！
