【滑动窗口】C++算法：可见点的最大数目

news2025/4/23 22:40:20

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本题涉及知识点

滑动窗口

LeetCode 1610可见点的最大数目

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。
最开始，你面向东方进行观测。你不能进行移动改变位置，但可以通过自转调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示，这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。
对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度位于你的视野中，那么你就可以看到它。
同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。
返回你能看到的点的最大数目。
示例 1：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。
示例 2：
输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。
示例 3：
输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。
提示：
1 <= points.length <= 10⁵
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

滑动窗口

时间复杂度😮(nlogn)，瓶颈在排序。
vSee记录了除重合点外，所有点的弧度。注意：angle是角度，要转化成弧度dAngle。
[d - angle/2, d + angle/2] 令d1=d-angle/2，则视野范围为[d1,d1+dAngle/2],d1+dAngle/2可能超过2PI，那样需要查询两次。可以将[2PI,2PI+dAngle]也加到vSee中。这样值需要查询一次。
枚举d1，取值范围为[0,2PI)。
站着的位置点，任何角度都可以看到。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {
		vector<double> vSee;
		const double PI = 3.1415926;
		const double dAngel = angle / 180.0 * PI;
		int iLocPointCount = 0;//和人重合的点，任何角度都可以看到
		for (const auto& v : points)
		{
			if ((v[1] == location[1]) && (v[0] == location[0]))
			{
				iLocPointCount++;
				continue;
			}
			double dAng = atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]);
			vSee.emplace_back(dAng);
		}
		sort(vSee.begin(), vSee.end());
		
		for (int i = 0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] <= dAngel); i++)
		{
			vSee.emplace_back(vSee[i] + PI * 2);
		}
		int iRet = 0;
		for (int i = 0,right=0; (i < vSee.size()) && (vSee[i] < PI*2); i++)
		{
			while ((right < vSee.size()) && (vSee[right] <= vSee[i] + dAngel))
			{
				right++;
			}
			iRet = max(iRet, right - i);
		}
		return iRet+ iLocPointCount;
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector<vector<int>> points;
	int angle;
	vector<int> location;
	{
		Solution sln;
		points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {1,2},{1,-1},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {1,2},{1,3},{1,0} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {3,1},{2,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(2, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {2,1},{-1,1},{0,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(2, res);
	}

	{
		Solution sln;
		points = { {2,1},{2,2},{3,3} }, angle = 90, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(3, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {2,1},{2,2},{3,4},{1,1} }, angle = 90, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {1,0},{2,1} }, angle = 13, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points ={ {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{1,2},{2,1} }, angle = 0, location = { 1,1 };
		auto res = sln.visiblePoints(points, angle, location);
		Assert(4, res);
	}
}

2023年4月

class Solution {
public:
int visiblePoints(vector<vector>& points, int angle, vector& location) {
const double PI = 3.1415926;
int iSelfPoints = 0;
std::vector dAngles;
for (const auto& v : points)
{
if ((v[0] == location[0]) && (v[1] == location[1]))
{
iSelfPoints++;
continue;
}
dAngles.emplace_back(atan2(v[1] - location[1], v[0] - location[0]));
}
std::sort(dAngles.begin(), dAngles.end());
int iPointSize = dAngles.size();
for (int i = 0; i < iPointSize; i++)
{
dAngles.emplace_back(dAngles[i] + PI * 2);
}
int iRet = 0;
double dRange = angle / 180.0 * PI;
for (int i = 0; i < iPointSize; i++ )
{
int iCurNum = std::upper_bound(dAngles.begin() + i, dAngles.end(), dAngles[i]+dRange) - dAngles.begin() - i ;
iRet = max(iRet, iCurNum);
}
return iRet + iSelfPoints;
}
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛