MODBUS协议中的CRC校验_RobotWoods的博客-CSDN博客_modbus crc
以下面这段收发数据为例：
发送的数据是工控机发送给plc的，他们的通信是modbus通信，前面的01。。。。。0f是实际使用的数据，具体意义可以查，后面的4位数8774，是前面这一串数字的校验码，这个校验码可以由下面这个生成器来生成。
CRC（循环冗余校验）在线计算_ip33.com
注意要选hex，这是一串16进制数，两两一组
参数模型有很多，不要去选自定义，直接选图片里那个，这个是最常用的
模型选定之后，下面的各种配置选项就已经自动的配置完成了，然后点击计算，就可以得到校验计算结果74 87，这是两个字节，一个字节是8位2进制数，或者2位十六进制数，这里的高位和低位调换一下顺序，得到的就是87 74
补充：
WIDTH：宽度，即CRC比特数。
这里就是你想得到的crc校验码的比特数，这里我们想得到的是16个2进制数，这里当然是选16，rtu协议里本来就是选用这个规则
POLY：生成项的简写，以16进制表示。例如：CRC-32即是0x04C11DB7，忽略了最高位的"1"，即完整的生成项是0x104C11DB7。
将多项式转化为二进制序列，由G（X） = X4 + X3 + 1可知二进制一种有五位，第4位、第三位和第零位分别为1，则序列为11001
再举个例子：如果多项式是x3+x+1，可以写成:1*x3+0*x2+1*x+1*1 有幂次就为1 没有幂次就为0 首尾一定要是1 所以 1 0 1 1
再回到图中的例子中，x16 + x15 + x2 + 1对应的2进制数字是1 1000 0000 0000 0101，注意，在规则里，要把最高位的1去掉，所以就变为1000 0000 0000 0101，这个2进制数对应的16进制数就是8005
INIT：这是算法开始时寄存器（crc）的初始化预置值，十六进制表示。
REFIN：待测数据的每个字节是否按位反转，True或False。
REFOUT：在计算后之后，异或输出之前，整个数据是否按位反转，True或False。
XOROUT：计算结果与此参数异或后得到最终的CRC值。
关于crc校验码的具体的计算过程，我找到了一个写得很好的文章，链接如下：
CRC校验的计算过程-电子发烧友网
Width:指的CRC校验值的长度，通常有8bit，16bit，24bit,32bit等。
Poly:是多项式的值，以上面图中的CRC-8:x8+x2+x+1为例，它表示二进制为１０００００１１１，去掉最高位的１，十六进制表示就是0x07
Init: Init 的位数和Poly的位数相同，它的值为全0或者全F，当全为0时，在算法开始前对数据(这个数据是根据RefIn的值得到的)后面补上CRC位数个0后就可以进行后续计算了。当全为1时，表示在算法开始前对数据的前CRC位数（高位）先和对应位数个1进行异或（即：前CRC位数的值按位取反），再在后面补上CRC位数个0，才进行后续计算。
RefIn和Refout:它们要么全为False，要么全为True。
RefIn为False表示，输入的原始数据的每个字节的第7位作为最高有效位，第0位作为最低有效位，即正常计算即可
当RefIn为True时，输入的原始数据的每个字节需要做个逆序的处理，注意：针对的每个字节，而不是整个数据，以一个4字节的原始数据为例：
当Refout为False时，输出不做处理，当Refout为True，需要对输出数据做一次整个数据的逆序处理，注意：这里做的逆序和RefIn不同，它不是按字节逆序，而是整个逆序，以CRC-32为例来说明，最后的数据为32位，当Refout为True时，翻转如下：
XorOut：表示根据上面参数计算完后，和这个数再进行一次异或。
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
1) 0x13 对应二进制为00010011
2)由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3) 因为Init为0x00，00010011后面加8个0即可，输入数据变为0001001100000000
4) 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述0001001100000000 除以该多项式对应的100000111
整个计算过程如下：
最后得到余数：01111001
5) 由于RefOuT为False，所以余数不变，还为01111001
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是01111001，即十六进制0x79
算一个不过瘾，我们再来计算一个
这一次和上面唯一的不同是将初始值由原来的0x00换为了0xFF，这个例子就是给大家演示初始值到底什么意思.
下面分析一下上面的结果0x79的由来：
1) 0x13 对应二进制为00010011
2) 由于RefIn为False，所以0x13不做处理还是00010011
3) 因为Init为0xFF，00010011的高8位要先与0xFF异或，输入数据变为11101100，后面再加入8个0，变为 1110110000000000
4) 多项式为x8+x2+x+1 对应二进制100000111，将上述1110110000000000 除以该多项式对应的100000111，最后得到余数：10001010
5) 由于RefOuT为False，所以余数不变，还为10001010
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是10001010，即十六进制0x8A
这个例子演示了初始值的含义，我们再看最后一个例子，这个例子演示了RefIn和RefOut为True的具体含义
1) 0x13 对应二进制为00010011
2) 由于RefIn为True，所以0x13需要逆序一下得到11001000
3) 因为Init为0x00，所以11001000后面直接添加4个0即可，得到110010000000
4) 多项式为x4+x+1 对应二进制10011，将上述110010000000 除以10011，最后得到余数：0010
5) 由于RefOuT为True，所以余数要逆序变为0100
6) 由于Xorout为0，表示不用再取反，所以最终的结果就是0100
CRC每种参数模型的检错能力，同时CRC也可以纠错，这需要专业的数学计算，这也超出了我的能力，这里也不介绍了。
看完这些大家应该都清楚了CRC的计算，有些 MCU本身集成了硬件CRC模块，你只需要配置寄存器，就可以算出CRC结果了，或者也可以通过软件来实现，
