1.1 无监督连续变量的离散化 – 聚类划分

聚类划分 是指使用聚类算法将数据分为K类，需要自己设定K值大小。从而把同属一类的数值标记为相同标签。目前常用的聚类划分方法是Kmeans算法。

聚类划分的实现使用Python中sklearn库的KMeans ( ) 函数，其基本格式如下：

KMeans(n_clusters=8, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, precompute_distances='auto', verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=1, algorithm='auto')

关键参数详解：

• n_clusters=8，表示要分成的簇数，默认为8。
• init=‘k-means++’，表示初始化质心，默认采用k-means++，是一种生成初始质心的算法。
• n_init=10，表示选择的质心种子次数，默认为10次。返回质心最好的一次结果，即计算时长最短的一次结果）。
• max_iter=300，表示每次迭代的最大次数，默认为300。
• tol=0.0001，表示容忍的最小误差，当误差小于tol就会退出迭代，默认值为0.0001。
• precompute_distances=auto，这个参数会在空间和时间之间做权衡，如果是True会把整个距离矩阵都放到内存中，auto状态下会默认在数据样本大于featurs*samples 的数量时则False。
• verbose=0，表示是否输出详细信息 。
• random_state=None，表示随机生成器的种子，和初始化中心有关。
• copy_x=True，表示是否对输入数据继续copy 操作，以便不修改用户的输入数据。
• n_jobs=1，表示使用进程的数量，默认为1。

1.1.1 实验任务

1.1.1.1 实验背景

KMeans是最简单的聚类算法之一，但是运用十分广泛。KMeans一般在数据分析前期使用，选取适当的k，将数据分类后，然后分类研究不同聚类下数据的特点。

1.1.1.2 实验目标

掌握对数据进行KMeans聚类划分的操作。

1.1.1.3 实验数据解析

数据使用鸢尾花数据集。

1.1.2 实验思路

• 导入实验数据集。

• 使用KMean( )函数对数据进行聚类划分并可视化展示出来。

1.1.3 实验操作步骤

步骤 1 导入数据集

iris是150*4的数据集，为实验过程更易被理解。特取其中2-4列的数据进行聚类划分实验。

import numpy as np 
from sklearn.datasets import load_iris 
iris=load_iris()
# 只取数据集中的 3列【petal length (cm)】、4列【petal width (cm)】的数据
X = iris.data[:, 2:4]

X的部分结果如下：

array([[1.4, 0.2],
       [1.4, 0.2],
       [1.3, 0.2],
       [1.5, 0.2],
       [1.4, 0.2],
       [1.7, 0.4],
       [1.4, 0.3],
       [1.5, 0.2],
       [1.4, 0.2],

步骤 2 聚类划分

# 导入 KMeans 包
from sklearn.cluster import KMeans
# 构造聚类器实例
estimator = KMeans(n_clusters=3) 
# 聚类
estimator.fit(X) 
# 获取聚类标签
label_pred = estimator.labels_

补充：

label_pred 的结果如下：

array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
       2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2,
       2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

打印 label_pred==0 的值：

x0 = X[label_pred == 0]
x0

部分结果显示如下：

array([[1.4, 0.2],
       [1.4, 0.2],
       [1.3, 0.2],
       [1.5, 0.2],
       [1.4, 0.2],
       [1.7, 0.4],
       [1.4, 0.3],
       [1.5, 0.2],
       [1.4, 0.2],
       [1.5, 0.1],
       [1.5, 0.2],
       [1.6, 0.2],

解释： label_pred 的元素个数与 X 的行数是一样的（因为一个标签，对应一行数据）， label_pred 的元素值如果为0，则为True， X[label_pred == 0] 其实就是把为True的对应位置的元素保留了下来，所以就相当于实现了筛选。

步骤 3 可视化展示聚类划分结果

# 导入可视化包
import matplotlib.pyplot as plt
# 可视化 k-means 结果
# 设置测试数据
x0 = X[label_pred == 0]
x1 = X[label_pred == 1]
x2 = X[label_pred == 2]
# 设置绘制的图像为散点图，输入数据 x0,散点的颜色为红色，散点的形状为 o,标签为label0
plt.scatter(x0[:, 0], x0[:, 1], c="red", marker='o',
            label='label0')
# 设置绘制的图像为散点图，输入数据 x1,散点的颜色为绿色，散点的形状为*,标签为label1
plt.scatter(x1[:, 0], x1[:, 1], c="green", marker='*',
            label='label1')
# 设置绘制的图像为散点图，输入数据 x2,散点的颜色为蓝色，散点的形状为+,标签为label2
plt.scatter(x2[:, 0], x2[:, 1], c="blue", marker='+',
            label='label2')
# 设置 x 轴标题为'petal length'
plt.xlabel('petal length')
# 设置 y 轴标题为'petal width'
plt.ylabel('petal width')
# 设置图例显示的位置为左上角
plt.legend(loc=2)
# 显示可视化结果
plt.show()

输出结果如下：

扩展学习：

下面是一些常用的estimator属性和方法：

labels_ ：聚类标签。它是一个大小为 n_samples 的一维数组，表示每个样本所属的聚类簇的标签。

label_pred = estimator.labels_

cluster_centers_ ：聚类中心。它是一个大小为 (n_clusters, n_features) 的二维数组，表示每个聚类簇的中心点的坐标。

centers = estimator.cluster_centers_

inertia_ ：聚类内部的平方和误差 （SSE） 。它是一个标量值，表示所有样本到其所属聚类中心的距离的总和。

sse = estimator.inertia_

n_clusters ：聚类的 数量 。它是一个整数，表示聚类器指定的聚类簇的个数。

num_clusters = estimator.n_clusters

fit(X) ：对数据进行聚类。X是一个大小为 (n_samples, n_features) 的二维数组，表示输入的特征数据。

estimator.fit(X)

fit_predict(X) ：对数据进行聚类，并返回聚类 标签 。

labels = estimator.fit_predict(X)

整理成表格如下：

属性/方法	描述
labels_	聚类标签。大小为 n_samples 的一维数组，表示每个样本所属的聚类簇的标签。
cluster_centers_	聚类中心。大小为 (n_clusters, n_features) 的二维数组，表示每个聚类簇的中心点的坐标。
inertia_	聚类内部平方和误差（SSE）。标量值，表示所有样本到其所属聚类中心的距离的总和。
n_clusters	聚类的数量。整数，表示聚类器指定的聚类簇的个数。
fit(X)	对数据进行聚类。X 是一个大小为 (n_samples, n_features) 的二维数组，表示输入的特征数据。
fit_predict(X)	对数据进行聚类，并返回聚类标签。

这些属性和方法可以帮助你使用KMeans聚类器进行聚类操作，并获取聚类结果、聚类中心以及聚类质量的评估。你可以根据具体的需求选择适当的属性或方法来处理聚类结果。

1.1.4 结果验证

由上述实验结果可知，使用 k-means 方法对鸢尾花部分数据集进行聚类划分之后将数据的分成了三类，几乎没有数据点是异常的。

1.2 无监督连续变量的离散化 – 等宽划分

等宽划分 是指把连续变量按照相同的区间间隔划分几等份。换句话说，就是根据连续变量的 最大值 和 最小值 ，将变量划分为N等份。

等宽划分的实现使用Python中pandas库的cut ( ) 函数，其基本格式如下：

pandas.cut(x,bins,right=True,labels=None,retbins=False,precision=3,include_lowest=False)

关键参数详解：

• x，表示进行划分的 一维数组 。
• bins，定义分箱边界的标准，表示将x划分为多少个等间距的区间。
• right=True，是否包含右端点，表示是否包含箱子的最右边的边界。如果right=True，那么箱子[1, 2, 3, 4]表示(1,2], (2,3], (3,4]。
• labels=None，指定返回的箱子的标签，表示是否用标记来代替返回的bins，必须与结果的箱子长度相同。
• retbins=False，表示是否返回箱子。默认为False，False 则返回x中每个值对应的bin的列表，Ture则返回x中每个值对应的bin的列表和对应的bins。
• precision=3，表示存储和显示箱子标签的精度，默认为3，表示返回的数据将包含三位小数。
• include_lowest=False，表示是否包含左端点，表示第一个区间是否应该是左包含的。

1.2.1 实验任务

1.2.1.1 实验背景

可以使用cut( )函数进行等宽划分，按照相同宽度将数据分成几等份。缺点是受到异常值的影响比较大。

1.2.1.2 实验目标

掌握对数据进行等宽划分的操作。

1.2.1.3 实验数据解析

实验使用鸢尾花数据集。

1.2.2 实验思路

• 导入实验数据集。
• 使用cut ( )函数对数据进行等宽划分。

1.2.3 实验操作步骤

步骤 1 数据准备

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
iris=load_iris()
X=iris.data[:,1]

步骤 2 等宽划分

#指定分段的段数为 5 
x=pd.cut(X,5)
x

输出结果如下：

[(3.44, 3.92], (2.96, 3.44], (2.96, 3.44], (2.96, 3.44], (3.44, 3.92], ..., (2.96, 3.44], (2.48, 2.96], (2.96, 3.44], (2.96, 3.44], (2.96, 3.44]]
Length: 150
Categories (5, interval[float64]): [(1.998, 2.48] < (2.48, 2.96] < (2.96, 3.44] < (3.44, 3.92] < (3.92, 4.4]]

扩展：加上retbins=True

pd.cut(X, 5, retbins = True)

则多打印一行：

array([1.9976, 2.48  , 2.96  , 3.44  , 3.92  , 4.4   ]))

上面这六个数，其实就是分隔区间的边界值。

1.2.4 结果验证

系统自动将数据划分为(1.998, 2.48]、 (2.48, 2.96] 、(2.96, 3.44] 、(3.44, 3.92] 、(3.92, 4.4]五个等宽区间，并将原本的数据集中的 数据对应的区间显 示出来。

思考：为什么精度是3位小数，但是结果有一些是3位，有一些是两位，有一些是一位？
回答：precision参数可以控制分箱边界的最大小数位数，但实际的小数位数还取决于数据的分布。比如4.400其实也就是4.4，就没必要写4.400了。

1.3 无监督连续变量的离散化 – 等频划分

把连续变量划分几等份，保证每份的数值个数相同。具体来说，假设共有M个数值，划分N份，每份包含（M/N）个数值，使用Python中pandas库的qcut() 函数，其基本格式如下：

qcut(x, q, labels=None, retbins=False, precision=3, duplicates='raise')

关键参数详解：

• x，表示进行划分的 一维数组 。
• q，表示划分的组数。
• labels=None，表示是否用标记来代替返回的bins。
• retbins=False，表示返回值，False 代表返回x中每个值对应的bin的列表，Ture代表返回x中每个值对应的bin的列表和对应的bins。
• precision=3，表示精度，默认为3。
• duplicates如果bin值边缘不唯一，就提高错误值或删除非唯一性。

1.3.1 实验任务

1.3.1.1 实验背景

我们可以使用qcut( )函数进行等频划分，将数据分成几等份，每等份数据里面的个数是一样的。

1.3.1.2 实验目标

掌握使用qcut函数实现数据的等频划分。

1.3.1.3 实验数据解析

实验使用鸢尾花数据集。

1.3.2 实验思路

• 导入实验数据集。

• 使用qcut ( )函数对数据进行等频划分。

1.3.3 实验操作步骤

步骤 1 数据准备

iris是150*4的数据集，特取其中一个属性进行等频划分实验。

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
iris=load_iris()
X=iris.data[:,1]

步骤 2 等频划分

#指定分段的段数为 5 
x=pd.qcut(X,5)
x

输出结果如下：

[(3.4, 4.4], (2.7, 3.0], (3.1, 3.4], (3.0, 3.1], (3.4, 4.4], ..., (2.7, 3.0], (1.999, 2.7], (2.7, 3.0], (3.1, 3.4], (2.7, 3.0]]
Length: 150
Categories (5, interval[float64]): [(1.999, 2.7] < (2.7, 3.0] < (3.0, 3.1] < (3.1, 3.4] < (3.4, 4.4]]

1.3.4 结果验证

系统自动将数据划分为(1.999, 2.7] 、(2.7, 3.0] 、(3.0, 3.1] 、(3.1, 3.4] 、(3.4, 4.4]五个等频区间。

补充一（precision参数的说明）：
例如，如果我们有一个数据范围从0.123456到1.123456，我们想要将其划分为两个箱子，那么：
如果我们设置precision=2，那么我们得到的箱子边界将是(0.12, 0.62]和(0.62, 1.12]。
如果我们设置precision=3，那么我们得到的箱子边界将是(0.123, 0.623]和(0.623, 1.123]。
因此，precision参数影响了分箱标签的精度，这可能会影响我们对数据的理解和解释。但是，它并不会改变实际的分箱过程，也就是说，数据仍然会被均匀地分配到每个箱子中。

补充二（什么是等距分箱？什么是等频分箱）：

• 等距分箱：是最为常用的分箱方法之一，从最小值到最大值之间，均分为N等份，如果A，B为最小最大值，则每个区间的长度为W=(B−A)/N，则区间边界值为A+W，A+2W，….A+(N−1)W。这里只考虑边界，每个等份里面的实例数量可能不等。

• 等频分箱：区间的边界值要经过选择，使得每个区间包含大致相等的实例数量。比如说 N=10，每个区间应该包含大约10%的实例。

这两种分箱方法都是无监督的分箱方法，只根据变量值的分布来划分区间，不需要有目标变量（标签）。

1.4 有监督连续变量的离散化 – 基于卡方检验的方法

该方法是一种自底向上的方法，运用卡方检验的策略，自底向上合并数值进行有监督离散化，核心操作是Merge。将数据集里的数值当做单独区间，递归找出可合并的最佳临近区间。判断可合并区间用到卡方统计量来检测两个区间的相关性，对符合所设定阀值的区间进行合并。常用的方法有ChiMerge、Chi2、Chi-Square Measure，下面对Chi2方法详细说明。

基于卡方检验的数值特征离散化的实现使用Python中scipy.stats统计函数库中的chi2 ( ) 函数，其基本使用格式如下：

chi2(X, y)

关键参数详解：

• X，样本数据。
• y，目标数据。

1.4.1 实验任务

1.4.1.1 实验背景

我们可以使用chi2 ( )函数进行卡方检验，这是一种基础的常用假设检验方法。

1.4.1.2 实验目标

掌握使用chi2 ( )函数实现数据集的卡方分箱操作。

1.4.1.3 实验数据解析

实验使用鸢尾花数据集。

1.4.2 实验思路

• 导入实验数据集。
• 使用chi2 ( )函数对数据进行基于卡方检验的有监督连续变量的离散化。

1.4.3 实验操作步骤

步骤 1 导入数据集

import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_iris
iris=load_iris()

# 对数据集做基于卡方检验的有监督连续变量的离散化。
from sklearn.feature_selection import SelectKBest
from sklearn.feature_selection import chi2
# 选择 K 个最好的特征，返回选择特征后的数据
SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

输出的部分结果如下：

# 输出结果
array([[1.4, 0.2],
​       [1.4, 0.2],
​       [1.3, 0.2],
​       [1.5, 0.2],
​       [1.4, 0.2],
​       [1.7, 0.4],

1.4.4 结果验证

由上述实验结果可知，原先没有规律的数据经过卡方检验操作后，对每个样本进行了有监督连续变量的离散化，从 Iris 数据集中选择的两个最佳特征是 “花瓣长度 (cm)” 和 “花瓣宽度 (cm)”。这两个特征被认为与目标变量具有较高的相关性，因此被选择作为特征子集。提示，虽然特征选择可能是数据预处理的一部分，但它着重于选择最重要的特征，而不是对数据进行转换或清洗。因此，在上述例子中，我们可以将其归类为特征选择相关的知识。