动态规划算法13

LeetCode 583 两个字符串的删除操作 2023.12.19

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int minDistance(string word1, string word2) {
    //思路1，求除了最长公共序列外，两个字符串需删除的字符数
    //以下为求最长公共序列长度的动态规划方法
    /*
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        //最后返回word1、word2相对最长公共序列需要操作的次数和
        return (word1.size()-dp[word1.size()][word2.size()])+(word2.size()-dp[word1.size()][word2.size()]);
        */

    //思路2，单纯计算两个字符串需要的最小操作次数
    //1确定二维dp数组，dp[i][j]表示以word1[0, i-1]字符串与word2[0, j-1]字符串相同的最小操作次数
    vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
    //3初始化dp数组，由于递推公式中dp[i][j]可由dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]得到
    //那么初始化首行与首列，dp[0][i]含义为空字符串与以word2[0, i-1]字符串相同的最小操作次数，那么为i
    for (int i = 0; i <= word1.size(); i++)
        dp[i][0] = i;
    for (int i = 0; i <= word2.size(); i++)
        dp[0][i] = i;
    //2确定递推公式 4确定遍历顺序
    //顺序遍历
    for (int i = 1; i <= word1.size(); i++)
    {
        for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
        {
            //word1[i-1] == word2[j-1]时，不用操作，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
            if(word1[i-1] == word2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            //不相等时，需要操作，那么取一个最小操作次数
            //dp[i][j-1]需对word2删除一个，dp[i-1][j]需对word1删除一个，dp[i-1][j-1]需对word1、word2分别删除一个
            else
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1), dp[i-1][j-1] + 2);
        }
    }
    //最后返回word1与word2达到相同的最小操作次数
    return dp[word1.size()][word2.size()];
}

LeetCode 72 编辑距离 2023.12.19

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int minDistance(string word1, string word2) {
    //1确定二维dp数组，dp[i][j]表示以word1[0, i-1]字符串与word2[0, j-1]字符串相同的最小操作次数
    vector<vector<int>> dp(word1.size()+1, vector<int>(word2.size()+1, 0));
    //3初始化dp数组，由于递推公式中dp[i][j]可由dp[i-1][j-1]、dp[i][j-1]、dp[i-1][j]得到
    //那么初始化首行与首列，dp[0][i]含义为空字符串与以word2[0, i-1]字符串相同的最小操作次数，那么为i
    for (int i = 0; i <= word1.size(); i++)
        dp[i][0] = i;
    for (int i = 0; i <= word2.size(); i++)
        dp[0][i] = i;
    //2确定递推公式 4确定遍历顺序
    //顺序遍历
    for (int i = 1; i <= word1.size(); i++)
    {
        for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
        {
            //word1[i-1] == word2[j-1]时，不用操作，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
            if(word1[i-1] == word2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            //不相等时，需要操作，那么取一个最小操作次数
            //dp[i][j-1]需对word2删除(或增加)一个，dp[i-1][j]需对word1删除(或增加)一个，dp[i-1][j-1]需对word1或word2替换一个
            else
                dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1), dp[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    //最后返回word1与word2达到相同的最小操作次数
    return dp[word1.size()][word2.size()];
}