随机游走Python中的实现

news2024/11/29 12:52:58

随机游走是一个数学对象，称为随机或随机过程，它描述了一条路径，该路径由一些数学空间（如整数）上的一系列随机步骤组成。随机游走的一个基本例子是整数线上的随机游走，它从0开始，每一步以相等的概率移动+1或-1。其他例子包括分子在液体或气体中行进时的路径，觅食动物的搜索路径，波动股票的价格和赌徒的财务状况都可以通过随机行走模型来近似，即使它们在现实中可能不是真正的随机。

如这些例子所示，随机游走在许多科学领域都有应用，包括生态学、心理学、计算机科学、物理学、化学、生物学以及经济学。随机游走解释了在这些领域中观察到的许多过程的行为，因此可以作为记录随机活动的基本模型。作为更数学的应用，pi的值可以通过在基于代理的建模环境中使用随机游走来近似。

别再说无聊的理论了。让我们休息一下，同时了解一些代码知识。所以，为了编码随机游走，我们基本上需要一些Python库，一些用来做数学，另一些用来绘制曲线。

所需库

random
numpy
matplotlib

一维随机游走

一维随机游走的一个基本例子是整数线上的随机游动，它从0开始，每一步移动+1或-1、概率相等。

# Python code for 1-D random walk.
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Probability to move up or down
prob = [0.05, 0.95]

# statically defining the starting position
start = 2
positions = [start]

# creating the random points
rr = np.random.random(1000)
downp = rr < prob[0]
upp = rr > prob[1]


for idownp, iupp in zip(downp, upp):
	down = idownp and positions[-1] > 1
	up = iupp and positions[-1] < 4
	positions.append(positions[-1] - down + up)

# plotting down the graph of the random walk in 1D
plt.plot(positions)
plt.show()

输出

在这里插入图片描述

二维随机游走

在高维数中，随机游走点的集合具有有趣的几何性质。事实上，人们得到了一个离散的分形，即在大尺度上表现出随机自相似性的集合。在小尺度上，可以观察到由执行行走的网格产生的“锯齿状”。随机游走的轨迹是所访问的点的集合，被认为是一个集合，而不考虑游走何时到达该点。在一个维度中，轨迹只是行走所达到的最小高度和最大高度之间的所有点。

# Python code for 2D random walk.
import numpy
import pylab
import random

# defining the number of steps
n = 100000

#creating two array for containing x and y coordinate
#of size equals to the number of size and filled up with 0's
x = numpy.zeros(n)
y = numpy.zeros(n)

# filling the coordinates with random variables
for i in range(1, n):
	val = random.randint(1, 4)
	if val == 1:
		x[i] = x[i - 1] + 1
		y[i] = y[i - 1]
	elif val == 2:
		x[i] = x[i - 1] - 1
		y[i] = y[i - 1]
	elif val == 3:
		x[i] = x[i - 1]
		y[i] = y[i - 1] + 1
	else:
		x[i] = x[i - 1]
		y[i] = y[i - 1] - 1
	

# plotting stuff:
pylab.title("Random Walk ($n = " + str(n) + "$ steps)")
pylab.plot(x, y)
pylab.savefig("rand_walk"+str(n)+".png",bbox_inches="tight",dpi=600)
pylab.show()