目录

1.简单介绍

2.术语 

3.构建思路

4.创建节点类 

5.创建赫夫曼树 

6.前序遍历

7.小玩一把 

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1.简单介绍

• 赫夫曼树（Huffman Tree）又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
• 它的构建主要用于数据压缩算法中，根据字符的出现频率来构建一个编码表，从而实现对数据的压缩和解压缩。
• 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wp)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(HuffmanTree)，还有的书翻译为霍夫曼树。

2.术语 

• 路径：在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。
• 路径长度：通路中分支的数目称为路径长度。

若规定根结点的层数为L，则从根结点到第层结点的路径长度为L-1

• 结点的权：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
• 结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
• 树的带权路径长度:所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
• WPL最小的就是赫夫曼树

3.构建思路

1. 从小到大进行排序,每个数据都是一个节点,每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树,该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小再次排序,不断重复1-2-3-4的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树

4.创建节点类 

创建节点类,因为每个节点需要比较，所及继承Comparable接口，实现比较方法

//创建节点类
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value;//权值
    Node left;//左子节点
    Node right;//右子节点

    public Node() {
    }

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排
        return this.value - o.value;
    }
}

5.创建赫夫曼树 

• 1.遍历数组，将其元素放入List集合
• 2.从小到大排序
• 3.从数组中取出两个较小，组成新的二叉树，将这两个节点从List中删除，加入新的节点到List集合
• 4.循环推出的条件：最后只有一个root根节点便退出循环

 //创建赫夫曼数
    public static Node huffTree(int[] array) {
        //1.遍历数组
        //2.将array的每个元素，构建一个Node
        //3.将Node放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : array) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while (nodes.size() > 1) {


            //排序，从小到大排
            Collections.sort(nodes);

            //取出根节点权值最小的两棵二叉树
            //1.取出权值最小的节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //2.取出第二小的节点
            Node rightNode = nodes.get(1);

            //构建一个新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //从ArrayList中删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //把parent加入到ArrayList中
            nodes.add(parent);
        }
        //返回最后一个节点，就是赫夫曼殊的头
        return nodes.get(0);
    }
}

6.前序遍历

 //前序遍历
    public static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("此数为空~");
        }
    }

7.小玩一把 

   public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = huffTree(array);
        preOrder(root);

    }