【C++进阶篇】二叉搜索数

news2024/12/24 3:33:00

前言：

以后我们要学map，set，AVL，红黑数所以必须要有二叉搜索数做铺垫

1、二叉搜索树概念

2.二叉搜索树操作

1.二叉搜索树的查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

2. 二叉搜索树的插入

3.1 二叉搜索树的删除（一）

3.2 二叉搜索树的删除（二）

4. 二叉搜索树的应用

前言：

以后我们要学map，set，AVL，红黑数所以必须要有二叉搜索数做铺垫

1、二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树。
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。
它的左右子树也分别为二叉搜索树。

2.二叉搜索树操作

1.二叉搜索树的查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

	Node* Find(const K& key)  //查找
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return cur;
	}

2. 二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

a. 树为空，则直接新增节点，赋值给 root 指针

b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

注意：

二叉搜索树中不能出现值相同的节点,若插入时出现值相同的节点就直接返回false,插入失败!

bool insert(const K& key)//左小右大
{
	if (_root == nullptr)//第一次插入时的操作  //空树直接插入
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}

    
    //不是空树找到要寻找的位置插入
	Node* cur = _root;
	Node* prev = nullptr;      //记录cur走过的上一个节点
	while (cur != nullptr)
	{
		if (cur->_key < key)
		{
			prev = cur;
			cur = cur->_right;
		}	
		else if (cur->_key > key)
		{
			prev = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key == key)
			return false;
	}
	cur = new Node(key);
	if (prev->_key > key)    //把cur节点和父节点连接起来
		prev->_left = cur;
	else
		prev->_right = cur;
	return true;
}

3.1 二叉搜索树的删除（一）

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回 , 否则要删除的结点可能分下面四种情

况：

a. 要删除的结点无孩子结点：直接删除就可以

b. 要删除的结点只有左孩子结点：删除此节点后，将此节点直接连接到父亲节点就可以

c. 要删除的结点只有右孩子结点：也是直接删除，然后直接把节点连接到父节点上

d. 要删除的结点有左、右孩子结点：这个我们在下面分析

bool erase(const K& key)//非递归版本
{
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)//先找到此节点再删除
{
	if (cur->_key < key)
	{
		prev = cur;
		cur = cur->_right;
	}
	else if (cur->_key > key)
	{
		prev = cur;
		cur = cur->_left;
	}
	else//找到了此节点后,开始删除
	{
		//1. 左边为空
		//2. 右边为空
		//3. 左右都不为空
		if (cur->_left == nullptr)//左孩子为空情况
		{
			if (cur == _root)
				_root = cur->_right;
			else
			{
				if (cur == prev->_left)
					prev->_left = cur->_right;
				else
					prev->_right = cur->_right;
			}
			delete cur;
			return true;
		}
		else if (cur->_right == nullptr)//右孩子为空情况
		{
			if (cur == _root)
				_root = cur->_left;
			else
			{
				if (cur == prev->_left)
					prev->_left = cur->_left;
				else
					prev->_right = cur->_left;
			}
			delete cur;
			return true;
		}
}

3.2 二叉搜索树的删除（二）

要删除的结点有左、右孩子结点

这里我们要找到这个节点的右子树的最小节点，把他替换要删除的节点上，然后在删除这个最小的节点，因为最小节点肯定没有左子节点（如果有，他就不是最小节点）

//注,此时的cur即为要删除的节点
Node* tmp = cur->_right;
Node* prevtmp = cur;
while (1) //寻找右子树中的最左节点
{
	if (tmp->_left != nullptr)
	{
		prevtmp = tmp;
		tmp = tmp->_left;
	}
	else
		break;
}
cur->_key = tmp->_key;
if (tmp->_right == nullptr)//如果被替换的节点的右为空
{
	if (prevtmp == cur)//被删除节点右边只有一个节点,直接将被删除节点的右置空
		prevtmp->_right = nullptr;
	else
		prevtmp->_left = nullptr;
	delete tmp;
	tmp = nullptr;
}
else
{
	if (prevtmp == cur)
		prevtmp->_right = tmp->_right;
	else
		prevtmp->_left = tmp->_right;
	delete tmp;
	tmp = nullptr;
}

4. 二叉搜索树的应用

1. K 模型： K 模型即只有 key 作为关键码，结构中只需要存储 Key 即可，关键码即为需要搜索到

的值。

比如： 给一个单词 word ，判断该单词是否拼写正确 ，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误

void TestBSTree()
{
	BSTree<std::string, std::string> dict;
	
	dict.Insert("sort", "排序");
	dict.Insert("string", "字符串");
	dict.Insert("tree", "树");
	dict.Insert("vector", "顺序表");

	std::string str;
	while (std::cin >> str)
	{
		BSTreeNode<std::string, std::string>* ret = dict.Find(str);  //节点的指针
		if (ret)
		{
			std::cout << ret->_value << std::endl;
		}
		else
		{
			std::cout << "没有这个单词" << std::endl;
		}
	}
}

2. KV 模型：每一个关键码 key ，都有与之对应的值 Value ，即 <Key, Value> 的键值对 。该种方

式在现实生活中非常常见：

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英

文单词与其对应的中文<word, chinese> 就构成一种键值对；

再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出

现次数就是<word, count> 就构成一种键值对

void TestBSTree()
{
	std::string strArr[] = { "西瓜", "菠萝", "哈密瓜", "香蕉", "苹果", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "樱桃" };
	BSTree<std::string, int>countTree;
	for (auto e: strArr)
	{
		BSTreeNode<std::string, int>* ret = countTree.Find(e);
		{
			if (ret == nullptr)
			{
				countTree.Insert(e, 1);
			}
			else
			{
				ret->_value++;
			}
		}
	}
	countTree.InOrder();
}