概率的乘法公式

news2024/12/22 17:20:16

两个事件的情况

假设A、B为随机事件，并且事件A的概率 $P(A)>0$ ，那么

$P(AB)=P(B|A)P(A)$

三个事件的情况

假设A、B、C为随机事件，并且 $P(AB)>0$ ，那么

$P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)$

多个事件的情况

假设 $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ 为随机事件，其中 $n\geq 2$ ，并且 $P(A_{1}A_{2}\cdots A_{n-1})>0$ ，那么

$P(A_{1}A_{2}\cdots A_{n})=P(A_{n}|A_{1}A_{2}\cdots A_{n-1})P(A_{n-1}|A_{1}A_{2}\cdots A_{n-2})\cdots P(A_{2}|A_{1})P(A_{1})$

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