数据结构 | 二叉树的各种遍历
文章目录
- 数据结构 | 二叉树的各种遍历
- 创建节点 && 创建树
- 二叉树的前中后序遍历
- 二叉树节点个数
- 二叉树叶子节点个数
- 二叉树第k层节点个数
- 二叉树查找值为x的节点
- 二叉树求树的高度
- 二叉树的层序遍历
- 判断二叉树是否是完全二叉树
我们本章来实现二叉树的这些功能
Tree.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
//创建节点
BTNode* BuyTreeNode(int x);
//创建树
BTNode* CreateTree();
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root);
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);
// 求树的高度
int TreeHeight(BTNode* root);
- 我们先来几个简单的
创建节点 && 创建树
- 直接手动个创建即可，很简单~~
//创建节点
BTNode* BuyTreeNode(int x)
{
BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (root == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
exit(-1);
}
root->data = x;
root->left = NULL;
root->right = NULL;
return root;
}
//创建树
BTNode* CreateTree()
{
BTNode* node1 = BuyTreeNode(1);
BTNode* node2 = BuyTreeNode(2);
BTNode* node3 = BuyTreeNode(3);
BTNode* node4 = BuyTreeNode(4);
BTNode* node5 = BuyTreeNode(5);
BTNode* node6 = BuyTreeNode(6);
BTNode* node7 = BuyTreeNode(7);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
node5->right = node7;
return node1;
}
二叉树的前中后序遍历
- 这里也是很简单，也可以看做下图这样遍历，或者画一下递归展开图
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreeInOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
BinaryTreeInOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->left);
BinaryTreePostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
二叉树节点个数
- 我们这里看一下递归展开图
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left)
+ BinaryTreeSize(root->right);
}
二叉树叶子节点个数
- 为空就返回0
- 不是空，是叶子，返回1
- 不是空，也不是叶子，就递归左子树和右子树
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
// 为空返回0
if (root == NULL)
return 0;
//不是空，是叶子 返回1
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
// 不是空 也不是叶子 分治=左右子树叶子之和
return BinaryTreeLeafSize(root->left)
+ BinaryTreeLeafSize(root->right);
}
二叉树第k层节点个数
- k是1的时候就是一层，就返回1
- 递归左子树加右子树，每次递归k-1
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
return NULL;
if (k == 1)
return 1;
//递归左子树加右子树，每次递归k-1
return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1)
+ BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}
二叉树查找值为x的节点
- 先看根节点是不是要找的
- 然后递归左子树和右子树
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
return NULL;
//根
if (root->data == x)
return root;
//左子树
BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (ret1)
return ret1;
//右子树
BTNode* ret2 = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (ret2)
return ret2;
return NULL;
}
二叉树求树的高度
- 遍历左子树和右子树（每次遍历都要保存值）
- 返回最高的那个子树然后加1（根）
int TreeHeight(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return NULL;
//遍历左子树和右子树
int left = TreeHeight(root->left);
int right = TreeHeight(root->right);
//返回最高的那个子树然后加1（根）
return left > right ? left + 1 : right + 1;
}
二叉树的层序遍历
- 这里的这个层序遍历就需要用到我们之前学过的队列了~~
- 这里用法是入根（root），然后带孩子节点
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
//先入根
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
//取队头的数据
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
//打印数据
printf("%d ", front->data);
//将左子树和右子树代入进队列
if (front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("\n");
QueueDestroy(&q);
}
- 那如果要一层一层的打印，代码改怎么改呢？
- 一层一层的带，一层一层的出
// 层序遍历(一层一层的打印)
void _BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
//先入根
if (root)
QueuePush(&q, root);
int leveSize = 1;
while (!QueueEmpty(&q))
{
while (leveSize--)
{
//取队头的数据
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%d ", front->data);
if (front->left)
QueuePush(&q, front->left);
if (front->right)
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("\n");
leveSize = QueueSize(&q);
}
QueueDestroy(&q);
}
判断二叉树是否是完全二叉树
- 和上面的代码基本一样，取数据如果遇到空就跳出
- 如果前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
//先入根
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
// 取队头的数据
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
//等于空了就跳出，然后检查后面还有节点没有
if (front == NULL)
break;
// 将左子树和右子树代入进队列
QueuePush(&q, front->left);
QueuePush(&q, front->right);
}
// 前面遇到空以后，后面还有非空就不是完全二叉树
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
// 如果是不是空就 return false;
if (front)
{
QueueDestroy(&q);
return false;
}
}
QueueDestroy(&q);
return true;
}
