Tire
需求分析
如何判断一堆不重复的字符串是否以某个前缀开头？
- 用
Set\Map存储字符串（不重复） - 遍历所有字符串进行判断
- 缺点：时间复杂度 O(n)
有没有更优的数据结构实现前缀搜索？
Tire（和 Tree 同音）
简介
- Trie 也叫做字典树、前缀树 (Prefix Tree)、单词查找树。
- Trie 搜索字符串的效率主要跟字符串的长度有关。
假设使用 Trie 存储 cat、dog、doggy、does、cast、add 六个单词，结果如下所示
接口设计
有两种设计方案：
- 第一种仅仅是存储
字符串。（像 set 集合） - 第二种是存储
字符串的同时可以再存储一个value（像 map 接口）
分析：
第二种设计方案更为通用，比如说我们要做一个通讯录，以某个人的姓名作为 key，然后以他的详细信息作为 value（其他电话号码、邮箱、生日等各种详细信息）
public interface Trie <V> {
int size();
boolean isEmpty();
void clear();
boolean contains(String str);
V add(String str, V value);
V remove(String str);
boolean starswith(String prefix);
}
Node 设计
孩子节点集合解析（HashMap<Character, Node<V>> children;）：
- key 相当于代表的是路径值，
Character字符类型可以是英文也可以是中文 - value 是嵌套了当前节点下的所有子节点，方便后面节点值寻找
- word：
true为已存储单词（红色），false为非单词（蓝色）
/**
* Trie 中的节点类，包含父节点、孩子节点集合、字符、值以及表示是否为一个完整单词的标志。
*
* @param <V> 值的类型
*/
private static class Node<V> {
Node<V> parent; // 父节点
HashMap<Character, Node<V>> children; // 孩子节点集合
Character character; // 字符，为删除做准备
V value; // 节点对应的值，也就是整个单词
boolean word; // 是否为单词的结尾（是否为一个完整的单词）
/**
* 构造函数，初始化节点时需要指定父节点。(在添加节点时用到）
*
* @param parent 父节点
*/
public Node(Node<V> parent) {
this.parent = parent;
}
}
完整代码实现附注释
/**
* Trie（字典树）数据结构，用于存储字符串集合，支持添加、查询、删除等操作。
*
* @param <V> 值的类型
*/
public class Trie<V> {
/** Trie 中存储的单词数量 */
private int size;
/** 根节点 */
private Node<V> root;
/**
* Trie 中的节点类，包含父节点、孩子节点集合、字符、值以及表示是否为一个完整单词的标志。
*
* @param <V> 值的类型
*/
private static class Node<V> {
Node<V> parent; // 父节点
HashMap<Character, Node<V>> children; // 孩子节点集合
Character character; // 字符，为删除做准备
V value; // 节点对应的值，也就是整个单词
boolean word; // 是否为单词的结尾（是否为一个完整的单词）
/**
* 构造函数，初始化节点时需要指定父节点。(在添加节点时用到）
*
* @param parent 父节点
*/
public Node(Node<V> parent) {
this.parent = parent;
}
}
/**
* 获取 Trie 中存储的单词数量。
*
* @return Trie 中存储的单词数量
*/
public int size() {
return size;
}
/**
* 判断 Trie 是否为空。
*
* @return 如果 Trie 为空，则返回 true；否则返回 false
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
* 清空 Trie，将单词数量重置为 0。
*/
public void clear() {
size = 0;
root = null;
}
/**
* 根据指定的键获取对应的值。
*
* @param key 键
* @return 如果键存在且是一个完整的单词，则返回对应的值；否则返回 null
*/
public V get(String key) {
Node<V> node = node(key);
return (node != null && node.word) ? node.value : null;
}
/**
* 判断 Trie 是否包含指定的键。
*
* @param key 键
* @return 如果 Trie 包含指定的键且是一个完整的单词，则返回 true；否则返回 false
*/
public boolean contains(String key) {
Node<V> node = node(key);
return node != null && node.word;
}
/**
* 添加键值对到 Trie 中。如果键已经存在，则更新对应的值；否则新增一个单词。
*
* @param key 键
* @param value 值
* @return 如果添加的键已经存在，则返回对应的旧值；否则返回 null
*/
public V add(String key, V value) {
keyCheck(key);
// 创建根节点
if (root == null) {
root = new Node<>(null);
}
// 获取 Trie 根节点
Node<V> node = root;
// 获取键的长度
int len = key.length();
// 遍历键的每个字符
for (int i = 0; i < len; i++) {
// 获取当前字符
char c = key.charAt(i);
// 判断当前节点的孩子节点集合是否为空
boolean emptyChildren = (node.children == null);
// 获取当前字符对应的孩子节点
Node<V> childNode = emptyChildren ? null : node.children.get(c);
// 如果当前字符对应的孩子节点为空，说明该字符在当前节点的孩子节点集合中不存在
if (childNode == null) {
// 创建新的孩子节点，并将其加入到当前节点的孩子节点集合中
childNode = new Node<>(node);
childNode.character = c;
// 判断孩子节点集合是否为空的同时，避免了每次都要创建新的 HashMap 对象，提高了效率
node.children = emptyChildren ? new HashMap<>(16) : node.children;
node.children.put(c, childNode);
}
// 将当前节点移动到其对应的孩子节点上，继续下一层的遍历
node = childNode;
}
// 1 - 已经存在这个单词, 覆盖, 返回旧值
if (node.word) {
V oldValue = node.value;
node.value = value;
return oldValue;
}
// 2 - 不存在这个单词, 新增这个单词
node.word = true;
node.value = value;
size++;
return null;
}
/**
* 移除 Trie 中的指定键。如果键存在且是一个完整的单词，将其从 Trie 中移除。
*
* @param key 键
* @return 如果键存在且是一个完整的单词，则返回对应的值；否则返回 null
*/
public V remove(String key) {
Node<V> node = node(key);
// 如果不是单词结尾，不用作任何处理
if (node == null || !node.word) {
return null;
}
size--;
V oldValue = node.value;
// 如果还有子节点
if (node.children != null && !node.children.isEmpty()) {
node.word = false;
node.value = null;
return oldValue;
}
// 没有子节点
Node<V> parent = null;
while ((parent = node.parent) != null) {
parent.children.remove(node.character);
if (parent.word || !parent.children.isEmpty()) {
break;
}
node = parent;
}
return oldValue;
}
/**
* 判断 Trie 是否包含指定前缀。
*
* @param prefix 前缀
* @return 如果 Trie 包含指定前缀，则返回 true；否则返回 false
*/
public boolean startsWith(String prefix) {
return node(prefix) != null;
}
/**
* 根据传入字符串，找到最后一个节点。
* 例如输入 dog
* 找到 g
*
* @param key 键
* @return 如果键存在，则返回对应的节点；否则返回 null
*/
private Node<V> node(String key) {
keyCheck(key);
Node<V> node = root;
int len = key.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (node == null || node.children == null || node.children.isEmpty()) {
return null;
}
char c = key.charAt(i);
node = node.children.get(c);
}
return node;
}
/**
* 检查键是否合法，不允许为空。
*
* @param key 键
*/
private void keyCheck(String key) {
if (key == null || key.length() == 0) {
throw new IllegalArgumentException("key must not be empty");
}
}
}
总结
-
Trie 的优点：搜索前缀的效率主要跟前缀的长度有关
-
Trie 的缺点：需要耗费大量的内存（一个字符一个节点），因此还有待改进
-
更多 Trie 相关的数据结构和算法
- Double-array Trie、Suffix Tree（后缀树）、Patricia Tree、Crit-bit Tree、AC 自动机
