1. 模型与代码实现

1.1. 模型

• 背景
  在分类问题中，模型的输出层是全连接层，每个类别对应一个输出。我们希望模型的输出${\hat{y}}_j$可以视为属于类$j$的概率，然后选择具有最大输出值的类别作为我们的预测。
  softmax函数能够将未规范化的输出变换为非负数并且总和为1，同时让模型保持可导的性质，而且不会改变未规范化的输出之间的大小次序。
• softmax函数
  $$\hat{\mathbf{y}}=\mathrm{softmax}(\mathbf{o})$$其中$${\hat{y}}_j=\frac{\exp (o_j)}{{\sum }_k\exp (o_k)}$$
• softmax是一个非线性函数，但softmax回归的输出仍然由输入特征的仿射变换决定，因此，softmax回归是一个线性模型。
• 为了避免将softmax的输出直接送入交叉熵损失造成的数值稳定性问题，将softmax和交叉熵损失结合在一起，具体做法是：不将softmax概率传递到损失函数中， 而是在交叉熵损失函数中传递未规范化的输出，并同时计算softmax及其对数。因此定义交叉熵损失函数时也进行了softmax运算。

1.2. 代码实现

import torch
from torchvision.datasets import FashionMNIST
from torchvision import transforms
from torch.utils.data import DataLoader
from torch import nn
from tensorboardX import SummaryWriter

# 全局参数设置
batch_size = 256
num_workers = 0
num_epochs = 10
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')

writer = SummaryWriter()

# 加载数据集
root = "./dataset"
transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor()])
mnist_train = FashionMNIST(
    root=root, 
    train=True, 
    transform=transform, 
    download=True
)
mnist_test = FashionMNIST(
    root=root, 
    train=False, 
    transform=transform, 
    download=True
)
dataloader_train = DataLoader(
    mnist_train, 
    batch_size, 
    shuffle=True, 
    num_workers=num_workers
)
dataloader_test = DataLoader(
    mnist_test, 
    batch_size, 
    shuffle=False,
    num_workers=num_workers
)

# 定义神经网络
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10)).to(device)

# 初始化模型参数
def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, mean=0, std=0.01)
        nn.init.constant_(m.bias, val=0)
net.apply(init_weights)

# 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)

class Accumulator:
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]
    
def accuracy(y_hat, y):
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())

for epoch in range(num_epochs):
    # 训练模型
    net.train()
    train_metrics = Accumulator(3)  # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    for X, y in dataloader_train:
        X, y = X.to(device), y.to(device)
        y_hat = net(X)
        loss = criterion(y_hat, y)
        optimizer.zero_grad()
        loss.mean().backward()
        optimizer.step()
        train_metrics.add(float(loss.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    train_loss = train_metrics[0] / train_metrics[2]
    train_acc = train_metrics[1] / train_metrics[2]

    # 测试模型
    net.eval()
    with torch.no_grad():    
        test_metrics = Accumulator(2)   # 测试准确度总和、样本数
        for X, y in dataloader_test:
            X, y = X.to(device), y.to(device)
            y_hat = net(X)
            loss = criterion(y_hat, y)
            test_metrics.add(accuracy(y_hat, y), y.numel())
        test_acc = test_metrics[0] / test_metrics[1]
        writer.add_scalars("metrics", {
            'train_loss': train_loss, 
            'train_acc': train_acc, 
            'test_acc': test_acc
            }, 
            epoch)
writer.close()   

输出结果：

2. Q&A

• 运行过程中出现以下警告：

UserWarning: The given NumPy array is not writeable, and PyTorch does not support non-writeable tensors. This means you can write to the underlying (supposedly non-writeable) NumPy array using the tensor. You may want to copy the array to protect its data or make it writeable before converting it to a tensor. This type of warning will be suppressed for the rest of this program. (Triggered internally at …\torch\csrc\utils\tensor_numpy.cpp:180.)
return torch.from_numpy(parsed.astype(m[2], copy=False)).view(*s)

该警告的大致意思是给定的NumPy数组不可写，并且PyTorch不支持不可写的张量。这意味着你可以使用张量写入底层（假定不可写）NumPy数组。在将数组转换为张量之前，可能需要复制数组以保护其数据或使其可写。在本程序的其余部分，此类警告将被抑制。因此需要修改C:\Users\%UserName%\anaconda3\envs\%conda_env_name%\lib\site-packages\torchvision\datasets\mnist.py的第498行，将return torch.from_numpy(parsed.astype(m[2], copy=False)).view(*s)中的False改成True。