普利姆算法的原理
普里姆算法查找最小生成树的过程，采用了贪心算法的思想。对于包含 N 个顶点的连通网，普里姆算法每次从连通网中找出一个权值最小的边，这样的操作重复 N-1 次，由 N-1 条权值最小的边组成的生成树就是最小生成树。
那么，如何找出 N-1 条权值最小的边呢？普里姆算法的实现思路是：
- 将连通网中的所有顶点分为两类（假设为 A 类和 B 类）。初始状态下，所有顶点位于 B 类；
- 选择任意一个顶点，将其从 B 类移动到 A 类；
- 从 B 类的所有顶点出发，找出一条连接着 A 类中的某个顶点且权值最小的边，将此边连接着的 A 类中的顶点移动到 B 类；
- 重复执行第 3 步，直至 B 类中的所有顶点全部移动到 A 类，恰好可以找到 N-1 条边。
举个例子，下图是一个连通网，使用普里姆算法查找最小生成树，需经历以下几个过程：
图 1 连通网
1) 将图中的所有顶点分为 A 类和 B 类，初始状态下，A = {}，B = {A, B, C, D, S, T}。
2) 从 B 类中任选一个顶点，假设选择 S 顶点，将其从 B 类移到 A 类，A = {S}，B = {A, B, C, D, T}。从 A 类的 S 顶点出发，到达 B 类中顶点的边有 2 个，分别是 S-A 和 S-C，其中 S-A 边的权值最小，所以选择 S-A 边组成最小生成树，将 A 顶点从 B 类移到 A 类，A = {S, A}，B = {B, C, D, T}。
图 2 S-A 边组成最小生成树
3) 从 A 类中的 S、A 顶点出发，到达 B 类中顶点的边有 3 个，分别是 S-C、A-C、A-B，其中 A-C 的权值最小，所以选择 A-C 组成最小生成树，将顶点 C 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C}，B = {B, D, T}。
图 3 A-C 边组成最小生成树
4) 从 A 类中的 S、A、C 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 S-C、A-B、C-B、C-D，其中 C-D 边的权值最小，所以选择 C-D 组成最小生成树，将顶点 D 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D}，B = {B, T}。
图 4 C-D 边组成最小生成树
5) 从 A 类中的 S、A、C、D 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 A-B、C-B、D-B、D-T，其中 D-B 和 D-T 的权值最小，任选其中的一个，例如选择 D-B 组成最小生成树，将顶点 B 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D, B}，B = {T}。
图 5 D-B 边组成最小生成树
6) 从 A 类中的 S、A、C、D、B 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 B-T、D-T，其中 D-T 的权值最小，选择 D-T 组成最小生成树，将顶点 T 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D, B, T}，B = {}。
图 6 D-T 边组成最小生成树
7) 由于 B 类中的顶点全部移到了 A 类，因此 S-A、A-C、C-D、D-B、D-T 组成的是一个生成树，而且是一个最小生成树，它的总权值为 17。
详细参考prim算法（普里姆算法）详解 (biancheng.net)
试实现普里姆最小生成树算法。
函数接口定义：
void Prim(AMGraph G, char u);其中 G是基于邻接矩阵存储表示的无向图，u表示起点
裁判测试程序样例
#include <iostream>
#define MVNum 10
#define MaxInt 32767
using namespace std;
struct edge{
char adjvex;
int lowcost;
}closedge[MVNum];
typedef struct{
char vexs[MVNum];
int arcs[MVNum][MVNum];
int vexnum,arcnum;
}AMGraph;
int LocateVex(AMGraph G , char v);//实现细节隐藏
int Min(AMGraph G);//实现细节隐藏
int CreateUDN(AMGraph &G);//实现细节隐藏
void Prim(AMGraph G, char u);
int main(){
AMGraph G;
CreateUDN(G);
char u;
cin >> u;
Prim(G , u);
return 0;
}
/* 请在这里填写答案 */输入样例：
第1行输入结点数vexnum和边数arcnum。第2行输入vexnum个字符表示结点的值，接下来依次输入arcnum行，每行输入3个值，前两个字符表示结点，后一个数表示两个结点之间边的权值。最后一行输入一个字符表示最小生成树的起始结点。
7 9
0123456
0 1 28
0 5 10
1 2 16
1 6 14
2 3 12
3 6 18
3 4 22
4 5 25
4 6 24
0输出样例：
按最小生成树的生成顺序输出每条边。
0->5
5->4
4->3
3->2
2->1
1->6
代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB代码实现部分
/*辅助数组 标记顶点不会重复*/
int visited[MVNum] = {0};
/*计数器 当边数为 顶点-1 时 结束递归,因为最小生成树的边为顶点-1*/
int count=0;
void Prim(AMGraph G, char u){
/* 递归结束*/
if(count==G.vexnum-1)return;
++count;
/*获取顶点在图中的下标*/
int index = LocateVex(G,u);
/*标记当前顶点已经被使用*/
visited[index] = 1;
int min = MaxInt;
int minIndex = 0;
/*寻找当前顶点所连接的最小边 或 权值*/
for(int i = 0;i<G.vexnum;++i){
if(G.arcs[index][i]<min&&visited[i]!=1){
min = G.arcs[index][i];
minIndex = i;
}
}
/*打印出来*/
printf("%d->%d\n",index,minIndex);
/*从找出来的最小顶点作为下一个递归的参数找与它连接的最小权值*/
Prim(G,G.vexs[minIndex]);
}
