题目
P1616 疯狂的采药
题目背景
此题为纪念 LiYuxiang 而生。
题目描述
LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？
此题和原题的不同点：
1 11. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。
2 22. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！
输入格式
输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 t tt 和代表山洞里的草药的数目 m mm。
第 2 22 到第 ( m + 1 ) (m + 1)(m+1) 行，每行两个整数，第 ( i + 1 ) (i + 1)(i+1) 行的整数 a i , b i a_i, b_ia
i
,b
i
分别表示采摘第 i ii 种草药的时间和该草药的价值。
输出格式
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例 #1
样例输入 #1
70 3
71 100
69 1
1 2
1
2
3
4
样例输出 #1
140
思路
这题是一个标准的完全背包问题，在分析的时候我们就把题目中的背景去掉，体积就是时间，这样更有利于分析此题以及联想其他背包题目
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,w[11000],c[11000],f[110000];
int main()
{
cin>>m>>n;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>c[i];
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=w[i];j<=m;j++)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
P1833 樱花
题目描述
爱与愁大神后院里种了 n nn 棵樱花树，每棵都有美学值 C i ( 0 ≤ C i ≤ 200 ) C_i(0 \le C_i \le 200)C
i
(0≤C
i
≤200)。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看 A i ( 0 ≤ A i ≤ 100 ) A_i(0 \le A_i \le 100)A
i
(0≤A
i
≤100) 遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间 T i ( 0 ≤ T i ≤ 100 ) T_i(0 \le T_i \le 100)T
i
(0≤T
i
≤100)。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。
输入格式
共 n + 1 n+1n+1行：
第 1 11 行：现在时间 T s T_sT
s
（几时：几分），去上学的时间 T e T_eT
e
（几时：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树 n nn。这里的 T s T_sT
s
，T e T_eT
e
格式为：hh:mm，其中 0 ≤ h h ≤ 23 0 \leq hh \leq 230≤hh≤23，0 ≤ m m ≤ 59 0 \leq mm \leq 590≤mm≤59，且 h h , m m , n hh,mm,nhh,mm,n 均为正整数。
第 2 22 行到第 n + 1 n+1n+1 行，每行三个正整数：看完第 i ii 棵树的耗费时间 T i T_iT
i
，第 i ii 棵树的美学值 C i C_iC
i
，看第 i ii 棵树的次数 P i P_iP
i
（P i = 0 P_i=0P
i
=0 表示无数次，P i P_iP
i
是其他数字表示最多可看的次数 P i P_iP
i
）。
输出格式
只有一个整数，表示最大美学值。
样例 #1
样例输入 #1
6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4
1
2
3
4
样例输出 #1
11
思路
状态转移方程： f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].v);
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x1,yy,x2,y2,n,W,cnt,f[11000000];
struct node{
int w;
int v;
int num;
}a[11000000];
int main()
{
scanf("%d:%d %d:%d",&x1,&yy,&x2,&y2);
scanf("%d",&n);
if(yy>y2)
{
y2+=60;
x2--;
}
W=(x2-x1)*60+y2-yy;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int w,v,num;
scanf("%d%d%d",&w,&v,&num);
if (num==0) num=9999999;
for (int j=1;j<=num;j<<=1)
{
a[++cnt].w=j*w;
a[cnt].v=j*v;
num-=j;
if (a[cnt].w>W) {num=0;cnt--;break;}
}
if (num!=0) a[++cnt].w=num*w,a[cnt].v=num*v;
}
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=W;j>=a[i].w;j--)
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].w]+a[i].v);
printf("%d\n",f[W]);
return 0;
}
P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花
题目描述
小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m mm 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n nn 种花，从 1 11 到 n nn 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 i ii 种花不能超过 a i a_ia
i
盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。
输入格式
第一行包含两个正整数 n nn 和 m mm，中间用一个空格隔开。
第二行有 n nn 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2, \cdots ,a_na
1
,a
2
,⋯,a
n
。
输出格式
一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 1 0 6 + 7 10^6+710
6
+7 取模的结果。
样例 #1
样例输入 #1
2 4
3 2
1
2
样例输出 #1
2
思路
f[i][j]指摆第i个花后总共摆了j盆的最优解。
每次摆花的循环要从0开始，到t结束，即摆放t盆第i种花。
状态转移方程为f[i][j+k]+=f[i-1][k];f[i][j+k]+=f[i−1][k];
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000007
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int f[101][101];
int main()
{
int n,m,t;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<=n;i++)
f[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&t);
for(int j=0;j<=t;j++)
for(int k=0;k<=m-j;k++)
{
if(j==0&&k==0)
continue;
f[i][j+k]+=f[i-1][k];
f[i][j+k]%=mod;
}
}
printf("%d\n",f[n][m]%mod);
return 0;
}
P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
Nm （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
vpq （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1−5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出 #1
2200
思路
我们发现一个主件最多只有两个附件，那组合方式有
1.主件
2.主件+附件1
3.主件+附件2
4.主件+附件1+附件2
那么我们可以把上面看做一个组里的4个物品，他的重量和价值就是所包含的物品的重量和+价值和，然后就可以做分组背包，因为每组只能选一件嘛（简单思考可知）
先看看我一年前写的代码：
//这个程序把有依赖的背包问题转换为01背包问题！！！
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,newv[10],newp[10],v[100],q[100],f[32010];
long long p[100];
int calc(int k)
{ int x=1;
memset(newv,0,sizeof(newv)); //临时价格数组
memset(newp,0,sizeof(newp));//临时重要度数组
newv[1]=v[k]; //newv[1]=主件的价格
newp[1]=p[k];//newp[1]=主件的重要度
for(int i=1;i<=m;i++) //每个物品扫一次，找到属于这个主件的附件
if (q[i]==k) //找到附件
{
for(int j=1;j<=x;j++) //数组的长度
{
newv[j+x]=newv[j]+v[i];//见表格
newp[j+x]=newp[j]+p[i];//见表格
}
x=x*2;//x*2原因见表格
}
return x;//返回临时数组的长度，也就是有几个组合
}
int main()
{
cin>>n>>m;//n表示总钱数，m为物品的个数
for (int i=1;i<=m;i++)
{cin>>v[i]>>p[i]>>q[i]; //v[i]该物品的价格 p[i]该物品的重要度 q[i]该物品是主件还是附件
p[i]=p[i]*v[i]; //重要度*价格
}
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i=1;i<=m;i++) //枚举每个物品
{
if (q[i]!=0) continue; //如果该物品不是主件，因为下面的程序针对主件
for (int j=n;j>0;j--) //枚举每个钱数
for (int k=1;k<=calc(i);k++) //枚举每个组中的组合，calc(i)计算以这个主件为一组，里面的组合数
if (j>=newv[k] ) //如果这个组合要用的价钱可以考虑
f[j]=max(f[j],f[j-newv[k]]+newp[k]);
//f[j]=max(f[j],f[装了这个组合剩下的容量还能产生的最大价值]+装了这个组合能产生的价值)
}
cout<<f[n];
return 0;
}
/* x(决定数组的长度)
newv[j]或者newp[j]:0 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
（初始值）1 主 主+附1 主+附2 主+附1+附2 主+附3 主+附1+附3 主+附2+附3 主+附1+附2+附3...*/
如果我没记错的话是在老师的指导下写的，所以思路很清晰
然后再来看看我现在写的代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int W,n,cnt,b[10000],f[400000];
//b[i]:第i个物品（当他是主件时）的主件顺序
// f[i]:花费i元能买到的最大价值
struct node{
int w; //此物品的重量
int v; //此物品的价值
int num; //此物品所归属的组别
}a[1000][1000];
int main()
{
scanf("%d%d",&W,&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (z==0) //当他是主件时，要开拓新的一组
{
cnt++;
b[i]=cnt; //这个主件在原来输入的编号为i,在新的主件集合要按照先来后到排到前面主件的后面
a[cnt][0].num++; //这一组的物品数+1
a[cnt][1].w=x; //主件单独计算重量和价值
a[cnt][1].v=x*y;
}
else //这是附件
{
int j=b[z]; //上面的b[i]=cnt就派上用场了，可以很快地知道这个附件所属主件在a[][]中的顺序
a[j][0].num++; //这一组又多了一件物品啦
a[j][a[j][0].num].w=x+a[j][1].w; //这是第一、二个附件单独和主件组合在一起成为一个物品
a[j][a[j][0].num].v=x*y+a[j][1].v;
if (a[j][0].num==3) //主，主+附1，主+附2都弄好了 ，就到主+附1+附2
{
a[j][0].num++; //千万不要忘记物品数量+1！！我就是因为这个调了一下午，没调好，吃了个饭才想起来
a[j][4].w=a[j][2].w+a[j][3].w-a[j][1].w; //来个数学题，主+附1+主+附2-主=主+附1+附2
a[j][4].v=a[j][2].v+a[j][3].v-a[j][1].v;
}
}
}
for (int k=1;k<=cnt;k++) //接下来咱们就愉快地进行分组背包吧！
for (int j=W;j>=0;j--)
for (int i=1;i<=a[k][0].num;i++)
if (a[k][i].w<=j)
f[j]=max(f[j],f[j-a[k][i].w]+a[k][i].v);
printf("%d\n",f[W]);
return 0;
}
思路更清晰了呢！
