【二分查找】LeetCode1970:你能穿过矩阵的最后一天

news2024/11/18 13:37:25

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

作者推荐

动态规划LeetCode2552：优化了6版的1324模式

题目

给你一个下标从 1 开始的二进制矩阵，其中 0 表示陆地，1 表示水域。同时给你 row 和 col 分别表示矩阵中行和列的数目。

一开始在第 0 天，整个 矩阵都是 陆地 。但每一天都会有一块新陆地被 水 淹没变成水域。给你一个下标从 1 开始的二维数组 cells ，其中 cells[i] = [ri, ci] 表示在第 i 天，第 ri 行 ci 列（下标都是从 1 开始）的陆地会变成 水域 （也就是 0 变成 1 ）。

你想知道从矩阵最 上面 一行走到最 下面 一行，且只经过陆地格子的 最后一天 是哪一天。你可以从最上面一行的 任意 格子出发，到达最下面一行的 任意 格子。你只能沿着 四个 基本方向移动（也就是上下左右）。
请返回只经过陆地格子能从最 上面 一行走到最 下面 一行的 最后一天 。
示例 1：
输入：row = 2, col = 2, cells = [[1,1],[2,1],[1,2],[2,2]]
输出：2
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 2 天。
示例 2：
输入：row = 2, col = 2, cells = [[1,1],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：1
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 1 天。
示例 3：
输入：row = 3, col = 3, cells = [[1,2],[2,1],[3,3],[2,2],[1,1],[1,3],[2,3],[3,2],[3,1]]
输出：3
解释：上图描述了矩阵从第 0 天开始是如何变化的。
可以从最上面一行到最下面一行的最后一天是第 3 天。
参数范围：
2 <= row, col <= 2 * 104
4 <= row * col <= 2 * 104
cells.length == row * col
1 <= ri <= row
1 <= ci <= col
cells 中的所有格子坐标都是 唯一 的。

二分查找分析

时间复杂度

O(nlogn) ，二分查找O(logn)，并集查找O(n)。

分析

随着天数的增大，逐步从能过变成不能过。左闭右开空间。
并集查找的时候只需要连接左边和上边。第一行下移，就是第二行上移。

代码

核心代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_r = row;
m_c = col;
int left = 0, right = m_r * m_c ;
while (right - left > 1)
{
const auto mid = left + (right - left) / 2;
vector<vector> mat(row, vector(col));
for (int i = 0; i < mid; i++)
{
mat[cells[i][0]-1][cells[i][1]-1] = 1;
}
if (Can(mat))
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return left;
}
bool Can(const vector<vector>& mat)
{
const int n = m_r*m_c;
CUnionFind uf(n + 2);
for (int r = 0; r < m_r; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (1 == mat[r][c])
{
continue;
}
if ((0 != r) && (0 == mat[r - 1][c]))
{
uf.Union(r * m_c + c, (r - 1) * m_c + c);
}
if ((0 != c) && (0 == mat[r][c - 1]))
{
uf.Union(r * m_c + c, r * m_c + c - 1);
}
}
}
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (0 == mat[0][c])
{
uf.Union(n, c);
}
if (0 == mat[m_r - 1][c])
{
uf.Union(n+1, (m_r - 1) * m_c + c);
}
}
return uf.IsConnect(n, n + 1);
}
int m_r,m_c;
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
int row, col, res;
vector<vector> cells;
{
row = 2, col = 2, cells = { {1,1},{2,1},{1,2},{2,2} };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(2, res);
}
{
row = 2, col = 2, cells = { {1,1},{1,2},{2,1},{2,2} };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(1, res);
}
{
row = 6, col = 2, cells = { {4, 2}, { 6,2 }, { 2,1 }, { 4,1 }, { 6,1 }, { 3,1 }, { 2,2 }, { 3,2 }, { 1,1 }, { 5,1 }, { 5,2 }, { 1,2 } };
Solution slu;
auto res = slu.latestDayToCross(row, col, cells);
Assert(3, res);
}

  //CConsole::Out(res);

}

逆序思考

反向思考：水慢慢变成陆地，最晚什么时候连通陆地。
时间复杂度😮(n)

代码

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
		}
		else
		{
			UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	{
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		vector<int> vRet(iNodeSize);
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
		}
		return vRet;
	}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
	{
		m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
	}
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

class Solution {
public:
	int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector<int>>& cells) {
		m_r = row;
		m_c = col;
		const int n = m_r * m_c;
		CUnionFind uf(n + 2);
		for (int c = 0; c < m_c; c++)
		{
			uf.Union(n, c);
			uf.Union(n + 1, (m_r - 1) * m_c + c);
		}
		vector<vector<int>> mat(row, vector<int>(col,1));
		for (int i = cells.size() - 1; i >= 0; i--)
		{
			const int r = cells[i][0] - 1;
			const int c = cells[i][1] - 1;
			mat[r][c] = 0;
			auto Add = [&](const int rNew, const int cNew)
			{
				if ((rNew < 0) || (rNew >= m_r))
				{
					return;
				}
				if ((cNew < 0) || (cNew >= m_c))
				{
					return;
				}
				if (0 == mat[rNew][cNew])
				{
					uf.Union(r * m_c + c, rNew * m_c + cNew);
				}
			};
			Add(r + 1, c);
			Add(r - 1, c);
			Add(r, c - 1);
			Add(r, c + 1);
			if (uf.IsConnect(n, n + 1))
			{
				return i ;
			}
		}		
		return 0;
	}
	int m_r,m_c;
};

2023年3月旧代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_r = row;
m_c = col;
int left = 0,r = cells.size()+1 ;
while (r > left + 1)
{
int iMid = left + (r - left) / 2;
vector<vector> mat(m_r, vector(m_c));
for (int i = 0; i < iMid; i++)
{
mat[cells[i][0]-1][cells[i][1]-1] = 1;
}
if (bfs(mat))
{
left = iMid;
}
else
{
r = iMid;
}
}
return left;
}
bool bfs(const vector<vector>& mat)
{
std::queue<std::pair<int, int>> queCanViste;
std::unordered_map<int, std::unordered_set> setDo;
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
Add(queCanViste, setDo, 0, c, mat);
}
while (queCanViste.size())
{
const int r = queCanViste.front().first;
const int c = queCanViste.front().second;
if (r == m_r - 1)
{
return true;
}
queCanViste.pop();
Add(queCanViste, setDo, r+1, c, mat);
Add(queCanViste, setDo, r-1, c, mat);
Add(queCanViste, setDo, r , c+1, mat);
Add(queCanViste, setDo, r, c-1, mat);
}
return false;
}
void Add(std::queue<std::pair<int, int>>& queCanViste, std::unordered_map<int, std::unordered_set>& setDo, int r, int c,const vector<vector>& mat)
{
if ((r < 0) || (r >= m_r))
{
return;
}
if ((c<0) || (c >=m_c))
{
return;
}
if (1 == mat[r][c])
{
return;
}
if (setDo[r].count©)
{
return;
}
queCanViste.emplace(r, c);
setDo[r].emplace©;
}
int m_r, m_c;
};

2023年9月旧代码

class Solution {
public:
int latestDayToCross(int row, int col, vector<vector>& cells) {
m_c = col;
int iMaskNum = row * col;
vector<vector> grid(row, vector(col));
for (auto& v : cells)
{
v[0]–;
v[1]–;
grid[v[0]][v[1]] = 1;
}
CUnionFind uf(iMaskNum+2);//增加两个特殊端点; iMaskNum 连接所有第0行 iMaskNum+1 连接多有最后一行
auto Add = [&row,this,&grid,&uf](int iMask, int r, int c)
{
if ((r < 0) || (r >= row))
{
return;
}
if ((c < 0) || (c >= m_c))
{
return;
}
if (1 == grid[r][c])
{
return;
}
uf.Union(iMask, Mask(r, c));
};
for (int r = 0; r < row; r++)
{
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
if (1 == grid[r][c])
{
continue;
}
const int mask = Mask(r, c);
Add(mask, r + 1, c);
Add(mask, r, c + 1);
}
}
for (int c = 0; c < m_c; c++)
{
uf.Union(iMaskNum, Mask(0, c));
uf.Union(iMaskNum+1, Mask(row-1, c));
}
for (int i = cells.size() - 1; i >= 0; i–)
{
if (uf.IsConnect(iMaskNum, iMaskNum+1))
{
return i+1;
}
const auto& v = cells[i];
grid[v[0]][v[1]] = 0;
const int mask = Mask(v[0], v[1]);
Add(mask, v[0] + 1, v[1]);
Add(mask, v[0], v[1] + 1);
Add(mask, v[0] - 1, v[1]);
Add(mask, v[0], v[1] - 1);
}
return 0;
}
inline int Mask(int r, int c)
{
return r * m_c + c;
}
int m_c;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
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