第一题:
简介:
做买卖股票的问题最重要的是分析状态,将状态分析清楚本题也就做出来了。我们看本题它说我们至多可以完成两笔交易,也就意味着我们有两种选择
dp状态分析
1.完成一次交易获得最大利益
完成一次交易我们用二维数组来因为完成一次交易有两个状态,dp[i][0](第一次持股票最大利益) 和 dp[i][1] (第一次不持股票的最大利益)
2.完成两次交易夺得最大利益
完成两次交易那我们就有四个状态分别是
dp[i][1] | 第一次持有股票 |
dp[i][2] | 第一次不持有股票 |
dp[i][3] | 第二次持有股票 |
dp[i][4] | 第二次不持有股票 |
状态分析完成后我们看状态转移方程
达到dp[i][1]状态,有两个具体操作:
- 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
- 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
同理dp[i][2]也有两个操作:
- 操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
- 操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]
所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
同理可推出剩下状态部分:
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
初始化dp数组
第0天没有操作,这个最容易想到,就是0,即:dp[0][0] = 0;
第0天做第一次买入的操作,dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作,大家可以理解当天买入,当天卖出,所以dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作,基于第一次卖出后 再买入初始化为:dp[0][3] = -prices[0];
第0天做第二次卖出的操作,大家可以理解当天第二次买入,当天第二次卖出,第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
确定遍历顺序
因为是依赖dp[i-1]所以从前向后遍历
遍历dp数组看是否符合预期
大家可以看到红色框为最后两次卖出的状态。
现在最大的时候一定是卖出的状态,而两次卖出的状态现金最大一定是最后一次卖出。如果想不明白的录友也可以这么理解:如果第一次卖出已经是最大值了,那么我们可以在当天立刻买入再立刻卖出。所以dp[4][4]已经包含了dp[4][2]的情况。也就是说第二次卖出手里所剩的钱一定是最多的。
所以最终最大利润是dp[4][4]
代码实现:
class Solution {
public:
/*
一天一共就有五个状态,
没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
第一次持有股票
第一次不持有股票
第二次持有股票
第二次不持有股票
*/
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
for(int i=0;i<dp.size();i++){
for(int j=0;j<dp[i].size();j++){
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return dp[prices.size() - 1][4];
}
};
第二题:
简介:
本题和上一题的区别在于可以交易k次状态,所以我们有2*k+1个状态。然后我们可以看一下上一题我分析的两次交易数量不同,状态转移方程的不同发现一下其中的规律就可以做了。
代码实现:
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if (prices.size()<2) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2*k+1,0));
for(int i=1;i<dp[0].size();i+=2){
dp[0][i] = -prices[0];
}
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
for(int j=1;j<2*k+1;j++){
if(j%2==0){
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);
}else{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);
}
}
}
for(int i=0;i<dp.size();i++){
for(int j=0;j<dp[i].size();j++){
cout<<dp[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return dp[prices.size()-1][2*k];
}
};
总结:
今天和昨天都是股票买卖的问题,经过这两天的学习,发现了此系列的规律,继续加油!