[实验题目3]

使用动态规划法解决数塔问题。

问题描述：从数塔的顶层出发，在每一个结点可以选择向左走或向右走，一直走到最底层，要求找出一条路径，使得路径上的数值和最大。

一个示例：

 核心思想：

二位数组存储；

从最低层向上遍历每次记录最大值，直到顶层；

逆向求出所走路径，即从顶向底。

实验代码：

//数塔问题
public class Main3 {

    public static void main(String[] args) {
        int[][] arr = { {8,  0,  0,  0,  0},
                        {12, 15, 0,  0,  0},
                        {3,  9,  6,  0,  0},
                        {8, 10,  5,  12, 0},
                        {16, 4,  18, 10, 9},
                             };
        int res =  getMaxSum(arr);
        System.out.println("最大路径值为："+res);
    }

    public static int getMaxSum(int [][] arr){
        int n = arr.length;
        int[][] maxSum=new int[n][n];

        //初始化最后一行
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            maxSum[n-1][i] = arr[n-1][i];
        }
        for (int i = n-2; i >=0; i--) {
            for (int j = 0; j <n-1 ; j++) {
                maxSum[i][j] = Math.max(maxSum[i+1][j]+arr[i][j],maxSum[i+1][j+1]+arr[i][j]);
            }
        }

        //保存路径
        List<Integer> path = new ArrayList<Integer>();

        int max = maxSum[0][0];
        for (int i = 0; i<n-1; i++) {
            for (int j = 0; j <=i ; j++) {
               if ((max-arr[i][j])==maxSum[i+1][j+1]){
                   max = maxSum[i+1][j+1];
                   path.add(arr[i][j]);
                   break;
               }else if ((max-arr[i][j])==maxSum[i+1][j]){
                   max = maxSum[i+1][j];
                   path.add(arr[i][j]);
                   break;
                }
            }
        }
        //添加最后一层
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            if (arr[n-1][i]==max){
                path.add(arr[n-1][i]);
            }
        }
        //打印路径
        for (int i = 0; i < path.size(); i++) {
            System.out.print(path.get(i)+"-->");
        }
        System.out.println("");
        return maxSum[0][0];
    }
}

输出结果：