叠加原理（superposition principle）、线性系统

news2024/11/28 4:42:12

叠加原理（superposition principle）：指对一个系统而言，两个或多个输入产生的输出，等于这几个输入单独引起的输出的和，即输入的叠加等于各输入单独引起的输出的叠加。

线性系统：一个系统，如果它满足叠加原理，那么就是线性系统。

例如，如果输入 $x_{1}$ 产生的输出是 $y_{1}$ ，输入 $x_{2}$ 产生的输出是 $y_{2}$ ，那么输入 $k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}$ （其中 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 是常数）产生的输出是 $k_{1}y_{1}+k_{2}y_{2}$ 。

再例如：对于线性系统 $\dot{x}=f(x)$ ,

如果 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是解，那么 $x_{3}=k_{1}x_{1}+k_{2}x_{2}$ （其中 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ 是常数）也是解

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