代码随想录算法训练营 ---第四十三天

news2025/4/9 1:23:05

前言：

今天同样是01背包问题，今天详细学习了背包问题在各种场景下的应用。今天一道也没做出来，有点废。好难啊！就是思路不太清晰，不知道如何去做，看了题解后感觉原来如此，但是想不出来。今天做的时候有几道题思路基本差不多，但是想着想着就懵了，直接把自己绕进去了。

第一题：

简介：

本题与昨天的最后一题有点相像，基本思路一致。只不过昨天那题是求两子集相等的时候，本题可以看作求两子集的相差最小

同样动态规划五部曲：

1.确定dp数组的含义

dp[j] 表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。

2.确定递归公式

dp[j]= max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);

3.确定如何初始化

因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones[i] <= 100，所以最大重量就是30 * 100。

而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到1500大小就可以了。

当然也可以把石头遍历一遍，计算出石头总重量然后除2，得到dp数组的大小。

接下来就是如何初始化dp[j]呢，因为重量都不会是负数，所以dp[j]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。

4.确定如何遍历数组

5.打印数组

代码实现：

    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(1501,0);
        int sum =0;
        for(int i=0;i<stones.size();i++){
            sum +=stones[i];
        }
        int target  = sum /2;
        for(int i=0;i<stones.size();i++){
           for(int j = target;j>=stones[i];j--){
               dp[j]= max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
           }
        }
        return sum - dp[target]-dp[target];
    }

第二题：

简介：

动态规划五部曲：

1.确定dp数组的含义

//dp[j]表示在等于j 时有几种方法

2.确定递归公式

只要搞到nums[i]，凑成dp[j]就有dp[j - nums[i]] 种方法。例如：dp[j]，j 为5，

已经有一个1（nums[i]）的话，有 dp[4]种方法凑成容量为5的背包。
已经有一个2（nums[i]）的话，有 dp[3]种方法凑成容量为5的背包。
已经有一个3（nums[i]）的话，有 dp[2]中方法凑成容量为5的背包
已经有一个4（nums[i]）的话，有 dp[1]中方法凑成容量为5的背包
已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法凑成容量为5的背包

那么凑整dp[5]有多少方法呢，也就是把所有的 dp[j - nums[i]] 累加起来。

所以递归公式为

3.确定如何初始化

dp[0] =1 因为不放任何数也是一种办法。dp[j]其他下标对应的数值应该初始化为0。

4.确定如何遍历数组

由上方公式我们可以看出只要我们知道能装满bagsize（正数和）的容量，有几种方法就可以了。其中有两种特殊情况：

5.打印数组

代码实现：

 int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
           int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];
        if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
        if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
        /*
         left:正数和
         right：负数和
         left + right =sum
         left - right =target
         sum+target = 2 bagsize(正数和)
        */
        int bagSize = (target + sum) / 2;     
        vector<int> dp(bagSize + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[bagSize];
    }

第三题：

简介：

本题是01背包：两个维度的一个应用，以前的题都是一个重量就可以确定，但是本题需要m和n同时确定。其实，只要确定本题是两个维度之后就与其他题没有区别了。

同样动态规划五部曲：

1.确定dp数组的含义

dp[i][j] 表示最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2.确定递归公式

onenum 和 zeronum 为字符串中的 01 的个数。

3.确定如何初始化

4.确定如何遍历数组

注：本题从两个维度进行确定

5.打印数组

代码实现：

    //dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。  
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int> (n + 1, 0)); // 默认初始化0
        for (string str : strs) { // 遍历物品
            int oneNum = 0, zeroNum = 0;
            for (char c : str) {
                if (c == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }