文章目录
- 5.3.1 树的存储结构
- 5. 左儿子右兄弟链接结构
- 5.3.2 获取结点的算法
- 1. 获取大儿子、大兄弟结点
- 2. 搜索给定结点的父亲
- 3. 搜索指定数据域的结点
- 4. 删除结点及其左右子树
- a. 逻辑删除与物理删除
- b. 算法DST
- c. 算法解析
- d. 代码实现
- 递归释放树
- 算法DS
- e. 算法测试
- 5. 代码整合
5.3.1 树的存储结构
5. 左儿子右兄弟链接结构
【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：
- FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
- Data： 存放节点的数据。
- NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。
通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。
A
/|\
B C D
/ \
E F
A
|
B -- C -- D
|
E -- F
即：
A
/
B
\
C
/ \
E D
\
F
5.3.2 获取结点的算法
1. 获取大儿子、大兄弟结点
【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）
2. 搜索给定结点的父亲
【数据结构】树与二叉树（廿四）：树搜索给定结点的父亲（算法FindFather）
3. 搜索指定数据域的结点
【数据结构】树与二叉树（廿五）：树搜索指定数据域的结点（算法FindTarget）
4. 删除结点及其左右子树
a. 逻辑删除与物理删除
- 逻辑删除（Logical Deletion）
- 逻辑删除通常是指在数据结构中标记某个节点为被删除的状态，而不是真正地从内存中删除它。
- 物理删除（Physical Deletion）
- 物理删除是指真正地从内存中释放某个节点及其子树的内存。
b. 算法DST
c. 算法解析
-
检查输入参数t和p是否为空，如果其中任一参数为空，则返回。
-
调用
FindFather(t, p.result)函数，找到以t为根的树中根为p的子树的父节点 -
如果找不到父节点（即result为空），则表示根为p的子树不存在，直接删除节点p并返回。
-
如果找到了父节点，算法继续执行，检查父节点的第一个子节点是否为p
- 如果第一个子节点是p，则将父节点的第一个子节点设置为p的下一个兄弟节点（即FirstChild(result)←NextBrother( p)），然后删除节点p并返回。
- 如果第一个子节点不是p，则算法使用一个循环找到p的下一个兄弟节点q，将q的下一个兄弟节点设置为p的下一个兄弟节点（即NextBrother(q)←NextBrother( p)）。最后，删除节点p并返回。
d. 代码实现
递归释放树
void freeTree(TreeNode* root) {
if (root != NULL) {
freeTree(root->firstChild);
freeTree(root->nextBrother);
free(root);
}
}
算法DS
void DelSubtree(TreeNode* t, TreeNode* p) {
if (t == NULL || p == NULL) {
return;
}
TreeNode* result = NULL;
FindFather(t, p, &result);
if (result == NULL) {
return; // 未找到父亲节点
}
if (result->firstChild == p) {
result->firstChild = p->nextBrother;
freeTree(p);
return;
}
TreeNode* q = result->firstChild;
while (q != NULL && q->nextBrother != p) {
q = q->nextBrother;
}
if (q != NULL) {
q->nextBrother = p->nextBrother;
freeTree(p);
}
}
e. 算法测试
int main() {
// 构建左儿子右兄弟链接结构的树
TreeNode* A = createNode('A');
TreeNode* B = createNode('B');
TreeNode* C = createNode('C');
TreeNode* D = createNode('D');
TreeNode* E = createNode('E');
TreeNode* F = createNode('F');
A->firstChild = B;
B->nextBrother = C;
C->nextBrother = D;
C->firstChild = E;
E->nextBrother = F;
// 要删除的子树的根节点
TreeNode* subtreeRoot = F;
// 使用算法 DelSubtree 删除子树
DelSubtree(A, subtreeRoot);
// 输出删除子树后的树结构
printf("Tree after deleting subtree rooted at %c:\n", subtreeRoot->data);
// 层次遍历算法
printf("Level Order: \n");
LevelOrder(A);
printf("\n");
// 释放树节点
freeTree(A);
return 0;
}
- 继续采用先前系列文章的树结构
- 删除指定结点subtreeRoot
- 层次遍历删除subtreeRoot结点及其子树后的树
- 释放整棵树
5. 代码整合
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义树节点
typedef struct TreeNode {
char data;
struct TreeNode* firstChild;
struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;
// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {
TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
if (newNode != NULL) {
newNode->data = data;
newNode->firstChild = NULL;
newNode->nextBrother = NULL;
}
return newNode;
}
// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {
if (root != NULL) {
freeTree(root->firstChild);
freeTree(root->nextBrother);
free(root);
}
}
// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {
if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {
return p->firstChild;
}
return NULL;
}
// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {
if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {
return p->nextBrother;
}
return NULL;
}
// 队列结构
typedef struct QueueNode {
TreeNode* treeNode;
struct QueueNode* next;
} QueueNode;
typedef struct {
QueueNode* front;
QueueNode* rear;
} Queue;
// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {
q->front = NULL;
q->rear = NULL;
}
// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {
QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
newNode->treeNode = treeNode;
newNode->next = NULL;
if (q->rear == NULL) {
q->front = newNode;
q->rear = newNode;
} else {
q->rear->next = newNode;
q->rear = newNode;
}
}
// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {
if (q->front == NULL) {
return NULL; // 队列为空
}
TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;
QueueNode* temp = q->front;
q->front = q->front->next;
free(temp);
if (q->front == NULL) {
q->rear = NULL; // 队列为空
}
return treeNode;
}
// 层次遍历的算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {
if (root == NULL) {
return;
}
Queue queue;
initQueue(&queue);
enqueue(&queue, root);
while (queue.front != NULL) {
TreeNode* p = dequeue(&queue);
while (p != NULL) {
// 访问当前结点
printf("%c ", p->data);
// 将大儿子结点入队列
if (getFirstChild(p) != NULL) {
enqueue(&queue, getFirstChild(p));
}
// 移动到下一个兄弟结点
p = getNextBrother(p);
}
}
}
// 算法 FindFather
void FindFather(TreeNode* t, TreeNode* p, TreeNode** result) {
*result = NULL;
if (t == NULL || p == NULL || p == t) {
return;
}
TreeNode* q = t->firstChild;
while (q != NULL) {
if (q == p) {
*result = t;
return;
}
FindFather(q, p, result);
if (*result != NULL) {
return;
}
q = q->nextBrother;
}
}
// 算法 DelSubtree
void DelSubtree(TreeNode* t, TreeNode* p) {
if (t == NULL || p == NULL) {
return;
}
TreeNode* result = NULL;
FindFather(t, p, &result);
if (result == NULL) {
return; // 未找到父亲节点
}
if (result->firstChild == p) {
result->firstChild = p->nextBrother;
freeTree(p);
return;
}
TreeNode* q = result->firstChild;
while (q != NULL && q->nextBrother != p) {
q = q->nextBrother;
}
if (q != NULL) {
q->nextBrother = p->nextBrother;
freeTree(p);
}
}
int main() {
// 构建左儿子右兄弟链接结构的树
TreeNode* A = createNode('A');
TreeNode* B = createNode('B');
TreeNode* C = createNode('C');
TreeNode* D = createNode('D');
TreeNode* E = createNode('E');
TreeNode* F = createNode('F');
A->firstChild = B;
B->nextBrother = C;
C->nextBrother = D;
C->firstChild = E;
E->nextBrother = F;
// 要删除的子树的根节点
TreeNode* subtreeRoot = F;
// 使用算法 DelSubtree 删除子树
DelSubtree(A, subtreeRoot);
// 输出删除子树后的树结构
printf("Tree after deleting subtree rooted at %c:\n", subtreeRoot->data);
// 层次遍历算法
printf("Level Order: \n");
LevelOrder(A);
printf("\n");
// 释放树节点
freeTree(A);
return 0;
}
