2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

news2024/11/15 4:58:44

文章目录

  • 2015 级考研管理类联考数学真题
    • 一、问题求解(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)下列每题给出 5 个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
      • 真题(2015-01)-算术-实数
      • 真题(2015-02)-应用题
      • 真题(2015-03)-算术-实数-质数
      • 真题(2015-04)-几何-平面几何-圆
      • 真题(2015-05)-数据分析-平均值
      • 真题(2015-06)-几何-立体几何-长方体
      • 真题(2015-07)-应用题-路程
      • 真题(2015-08)-几何-平面几何-梯形
      • 真题(2015-09)-方程-一元二次方程-韦达定理
      • 真题(2015-10)-比例应用题-工程
      • 真题(2015-11)-几何-解析几何
      • 真题(2015-12)-几何-解析几何
      • 真题(2015-13)-应用题
      • 真题(2015-14)-数据分析
      • 真题(2015-15)-计数原理-组合
    • 二.条件充分性判断:(第 16-25 小题,每小题 3 分,共 30 分)
      • 真题(2015-16)-D-几何-解析几何
      • 真题(2015-17)
      • 真题(2015-18)-B-算术
      • 真题(2015-19)-B-概率
      • 真题(2015-20)-E-数列-等差数列
      • 真题(2015-21)-B-数列
      • 真题(2015-22)-应用题
      • 真题(2015-23)-数列-等差数列
      • 真题(2015-24)-C-几何-立体几何-圆柱体
      • 真题(2015-25)-C-代数-不等式

2015 级考研管理类联考数学真题

一、问题求解(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分)下列每题给出 5 个选项中,只有一个是符合要求的,请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题(2015-01)-算术-实数

1.若实数a,b, c 满足 a : b : c = 1 : 2 : 5 a:b:c=1:2:5 a:b:c=1:2:5,且a + b + c = 24 ,则 a 2 + b 2 + c 2 a^2+b^2+c^2 a2+b2+c2 =( )
A.30
B.90
C.120
D.240
E.270
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真题(2015-02)-应用题

2.某公司共有甲、乙两个部门.如果从甲部门调10 人到乙部门,那么乙部门人数是甲部门的2 倍;如果把乙部门员工的 1 5 \frac{1}{5} 51调到甲部门,那么两个部门的人数相等.该公司的总人数为( )
A.150
B.180
C.200
D.240
E.250
秒杀:根据数字敏感程度/根据倍数。“乙部门人数是甲部门人数的2倍”推出:总人数为3的倍数。(定性判断,忽略题目难度),排除CE。“把乙部门员工的1/5调到甲部门,那么两个部门的人数相等”推出:乙原来为:5/5;乙原来为:3/5。总数原来为8/5,是8的倍数。排除A,B,选D。
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真题(2015-03)-算术-实数-质数

3.设m, n 是小于20 的质数,满足条件 ∣ m − n ∣ = 2 |m-n|=2 mn=2的{ m , n m,n m,n}共有( )
A.2 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组
E.6 组
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真题(2015-04)-几何-平面几何-圆

4.如图1, BC 是半圆的直径,且 BC = 4,∠ABC = 3 0 0 30^0 300 ,则图中阴影部分的面积为( )
A. 4 3 π − 3 \frac{4}{3}π-\sqrt{3} 34π3
B. 4 3 π − 2 3 \frac{4}{3}π-2\sqrt{3} 34π23
C. 2 3 π + 3 \frac{2}{3}π+\sqrt{3} 32π+3
D. 2 3 π + 2 3 \frac{2}{3}π+2\sqrt{3} 32π+23
E. 2 π − 2 3 {2}π-2\sqrt{3} 2π23
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真题(2015-05)-数据分析-平均值

5.在某次考试中,甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80,81和81.5 ,三个班的学生得分之和为6952 ,三个班共有学生( )
A.85 名
B.86 名
C.87 名
D.88 名
E.90 名
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真题(2015-06)-几何-立体几何-长方体

6.有一根圆柱形铁管,管壁厚度为0.1 米,内径为1.8 米,长度为2 米,若将该铁管熔化后浇铸成长方体,则该长方体的体积为(单位: m 3 m^3 m3;π≈3.14 )( )
A.0.38
B.0.59
C.1.19
D.5.09
E.6.28
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真题(2015-07)-应用题-路程

7.某人驾车从 A 地赶往 B 地,前一半路程比计划多用时45 分钟,平均速度只有计划的80% 。若后一半路程的平均速度为120 千米/小时,此人还能按原定时间到达 B 地. A, B 两地的距离为( )
A.450 千米
B.480 千米
C.520 千米
D.540 千米
E.600 千米
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真题(2015-08)-几何-平面几何-梯形

8.如图 2,梯形 ABCD 的上底与下底分别为5, 7 ,E 为 AC 与 BD 的交点,MN 过点 E 且平行于 AD . 则MN =()
A. 26 5 \frac{26}{5} 526
B. 11 2 \frac{11}{2} 211
C. 35 6 \frac{35}{6} 635
D. 36 7 \frac{36}{7} 736
E. 40 7 \frac{40}{7} 740

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真题(2015-09)-方程-一元二次方程-韦达定理

9.已知 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2 x 2 + a x − 1 = 0 x^2+ax-1=0 x2+ax1=0的两个实根,则 x 1 2 x 2 2 x_1^2x_2^2 x12x22=( )
A. a 2 + 2 a^2+2 a2+2
B. a 2 + 1 a^2+1 a2+1
C. a 2 − 1 a^2-1 a21
D. a 2 − 2 a^2-2 a22
E. a + 2 a+2 a+2
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真题(2015-10)-比例应用题-工程

10.一件工作,甲、乙合作要2 天,人工费2900 元;乙、丙两人合作需要4 天,人工费2600元;甲、丙两人合作2 天完成了全部工作量的
56,人工费2400 元.甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为( )
A.3 天,3000 元
B.3 天,2850 元
C.3 天,2700 元
D.4 天,3000 元
E.4 天,2900 元
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真题(2015-11)-几何-解析几何

11.若直线 y = ax 与圆 ( x − a ) 2 + y 2 = 1 (x-a)^2+y^2=1 (xa)2+y2=1相切,则 a 2 a^2 a2 = ( )
A. 1 + 3 2 \frac{1+\sqrt{3}}{2} 21+3
B. 1 + 3 2 1+\frac{\sqrt{3}}{2} 1+23
C. 5 2 \frac{\sqrt{5}}{2} 25
D. 1 + 5 2 1+\frac{\sqrt{5}}{2} 1+25
E. 1 + 5 2 \frac{1+\sqrt{5}}{2} 21+5
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真题(2015-12)-几何-解析几何

12.设点 A(0,2)和 B(1,0)在线段 AB 上取一点M(x,y)(0<x<1),则以 x,y 为两边长的矩形面积的最大值为( )
A. 5 8 \frac{5}{8} 85
B. 1 2 \frac{1}{2} 21
C. 3 8 \frac{3}{8} 83
D. 1 4 \frac{1}{4} 41
E. 1 8 \frac{1}{8} 81
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真题(2015-13)-应用题

13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为q ,在 2009 年末至 2013 年末的年平均增长率比前四年下降了40% ,2013 年的产值约为 2005 年产值的 14.46 ( ≈ 1.9 5 4 ) 14.46(≈1.95^4) 14.46(1.954)倍,q 约为( )
A.30%
B.35%
C.42%
D.45%
E.50%
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真题(2015-14)-数据分析

14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁,两场比赛的获胜者将争夺冠军. 选手之间相互获胜的概率如下:

结果
甲获胜概率0.30.30.8
乙获胜概率0.70.60.3
丙获胜概率0.70.40.5
丁获取概率0.20.70.5

甲获得冠军的概率为( )
A.0.165
B.0.245
C.0.275
D.0.315
E.0.330
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真题(2015-15)-计数原理-组合

15.平面上有5 条平行直线与另一组n 条平行直线垂直,若两组平行直线共构成280 个矩形,则n =( )
A.5
B.6
C.7
D.8
E.9
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二.条件充分性判断:(第 16-25 小题,每小题 3 分,共 30 分)

要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论,A、B、C、D、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,请在答题卡上将所选的字母涂黑。
(A) 条件(1)充分,但条件(2)不充分
(B) 条件(2)充分,但条件(1)不充分
(C) 条件(1)和(2)都不充分,但联合起来充分
(D) 条件(1)充分,条件(2)也充分
(E) 条件(1)不充分,条件(2)也不充分,联合起来仍不充分

真题(2015-16)-D-几何-解析几何

16.圆盘 x 2 + y 2 ≤ 2 ( x + y ) x^2+y^2≤2(x+y) x2+y22(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分.
(1) L: x + y = 2 x + y = 2 x+y=2
(2) L: 2 x − y = 1 2x-y= 1 2xy=1
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真题(2015-17)

17.已知a, b 为实数.则a ≥ 2 或b ≥ 2 .
(1)a + b ≥ 4
(2)ab ≥ 4

真题(2015-18)-B-算术

  1. 已知 p, q 为非零实数. 则能确定 p q ( p − 1 ) \frac{p}{q(p-1)} q(p1)p的值.
    (1)p+q=1
    (2) 1 p + 1 q = 1 \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 p1+q1=1
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真题(2015-19)-B-概率

  1. 信封中装有10 张奖券,只有1张有奖. 从信封中同时抽取2 张奖券,中奖的概率为 P ;从信封中每次抽取1张奖券后放回,如此重复抽取n 次,中奖的概率为Q ,则 P < Q .
    (1)n = 2
    (2)n = 3
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真题(2015-20)-E-数列-等差数列

20.设{ a n a_n an}是等差数列,则能确定数列{ a n a_n an}
(1) a 1 + a 6 = 0 a_1+a_6=0 a1+a6=0
(2) a 1 a 6 = − 1 a_1a_6=-1 a1a6=1
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真题(2015-21)-B-数列

21.已知 M = ( a 1 + a 2 + . . . + a n − 1 ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n ) M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n) M=(a1+a2+...+an1)(a2+a3+...+an) N = ( a 1 + a 2 + . . . + a n ) ( a 2 + a 3 + . . . + a n − 1 ) N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1}) N=(a1+a2+...+an)(a2+a3+...+an1),则M>N。
(1) a 1 > 0 a_1>0 a10
(2) a 1 a n > 0 a_1a_n>0 a1an0
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真题(2015-22)-应用题

22.几个朋友外出游玩,购买了一些瓶装水,则能确定购买的瓶装水数量
(1)若每人分3 瓶,则剩余30 瓶
(2)若每人分10 瓶,则只有一人不够
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真题(2015-23)-数列-等差数列

23.已知数列{ a n a_n an}是公差大于零的等差数列,{ S n S_n Sn}是{ a n a_n an}的前n 项和.则 S n ≥ S 10 , n = 1 , 2 , . . . S_n≥S_{10},n=1,2,... SnS10n=1,2,...
(1) a 10 = 0 a_{10}=0 a10=0
(2) a 11 a 10 < 0 a_{11}a_{10}<0 a11a100
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真题(2015-24)-C-几何-立体几何-圆柱体

  1. 底面半径为r ,高为h 的圆柱体表面积记为 S 1 S_1 S1,半径为 R 球体表面积记为 S 2 S_2 S2,则 S 1 ≤ S 2 S_1≤S_2 S1S2
    (1)R≥ r + h 2 {r+h}\over2 2r+h
    (2)R≤ r + 2 h 3 {r+2h}\over3 3r+2h
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真题(2015-25)-C-代数-不等式

  1. 已知 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3为实数, x x x x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3的平均值,则 ∣ x k − x ∣ ≤ 1 , k = 1 , 2 , 3 |x_k-x|≤1,k=1,2,3 xkx1k=1,2,3
    (1) ∣ x k ∣ ≤ 1 , k = 1 , 2 , 3 |x_k|≤1,k=1,2,3 xk1k=1,2,3
    (2) x 1 = 0 x_1=0 x1=0
    在这里插入图片描述

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