1.题目

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

• 示例1:

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

• 示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

• 示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

• 提示：

2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只会存在一个有效答案

2.题解

解法一：暴力枚举

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 x，寻找数组中是否存在 target - x。
当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - x 时，需要注意到每一个位于 x 之前的元素都已经和 x 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 x 后面的元素中寻找 target - x。

    public int[] TwoSum(int[] nums, int target)
    {
        int n=nums.Length;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                if (nums[i] + nums[j] == target)
                {
                    return new int[] { i, j };
                }
            }
        }
        return new int[] { 0, 0 };
    }

• 时间复杂度： O(n^2) ，空间复杂度： O(1)

解法二：哈希表解法

注意到方法一的时间复杂度较高的原因是寻找 target - x 的时间复杂度过高。因此，我们需要一种更优秀的方法，能够快速寻找数组中是否存在目标元素。如果存在，我们需要找出它的索引。
使用哈希表，可以将寻找 target - x 的时间复杂度降低到从 O(N) 降低到 O(1)。
这样我们创建一个哈希表，对于每一个 x，我们首先查询哈希表中是否存在 target - x，然后将 x 插入到哈希表中，即可保证不会让 x 和自己匹配。

   public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {
        Dictionary<int, int> twoSum = new Dictionary<int, int>();
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
        {
            if(twoSum.ContainsKey(target-nums[i]))
            {
                return new int[] {twoSum[target - nums[i]], i};
            }
            else    
            {
                twoSum[nums[i]] = i;
            }
        }
        return new int[] {0, 0};
    }

• 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

解法三：双指针(有序状态)

    public int[] towSum(int[] nums, int target)
    {
        int left = 0;
        int right = nums.Length - 1;
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
        {
            if (nums[left] + nums[right] > target)
            {
                right--;
            }
            else if (nums[left] + nums[right] < target)
            {
                left++;
            }
            else
            {
                return new int[] { left, right };
            }
        }
        return new int[] { };
    }

• 时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度：O(n)。

解法四：二分查找(有序状态)

 public int[] towSum(int[] nums, int target)
 {
     for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
     {
         int low = i + 1;
         int high = nums.Length - 1;
         while (low <= high)
         {
             int mid = (high - low) / 2 + low;
             if (nums[mid] > target - nums[i])
             {
                 high = mid - 1;
             }
             else if (nums[mid] < target - nums[i])
             {
                 low = mid + 1;
             }
             else
             {
                 return new int[] { i, mid };
             }
         }
     }
     return new int[] { };
 }

• 时间复杂度：O(nlogn)，空间复杂度：O(n)。