python数据结构与算法-13_高级排序算法-分治法

news2024/11/15 15:31:15

分治法 (Divide and Conquer)

很多有用的算法结构上是递归的，为了解决一个特定问题，算法一次或者多次递归调用其自身以解决若干子问题。
这些算法典型地遵循分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小但是类似于原问题的子问题，递归求解这些子问题，
然后再合并这些问题的解来建立原问题的解。

分治法在每层递归时有三个步骤：

分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模最小的实例
解决这些子问题，递归地求解这些子问题。当子问题的规模足够小，就可以直接求解
合并这些子问题的解成原问题的解

归并排序

现在我们就来看下归并排序是是如何利用分治法解决问题的。

分解：将待排序的 n 个元素分成各包含 n/2 个元素的子序列
解决：使用归并排序递归排序两个子序列
合并：合并两个已经排序的子序列以产生已排序的答案

考虑我们排序这个数组：[10,23,51,18,4,31,13,5] ，我们递归地将数组进行分解

在这里插入图片描述

当数组被完全分隔成只有单个元素的数组时，我们需要把它们合并回去，每次两两合并成一个有序的序列。

在这里插入图片描述

用递归代码来描述这个问题：

def merge_sort(seq):
    if len(seq) <= 1:   # 只有一个元素是递归出口
        return seq
    else:
        mid = int(len(seq)/2)
        left_half = merge_sort(seq[:mid])
        right_half = merge_sort(seq[mid:])

        # 合并两个有序的数组
        new_seq = merge_sorted_list(left_half, right_half)
        return new_seq

注意我们这里有一个函数没实现，就是如何合并两个有序数组 merge_sorted_list。其实你在纸上画一画，
合并两个有序数组并不难实现。

在这里插入图片描述

def merge_sorted_list(sorted_a, sorted_b):
    """ 合并两个有序序列，返回一个新的有序序列

    :param sorted_a:
    :param sorted_b:
    """
    length_a, length_b = len(sorted_a), len(sorted_b)
    a = b = 0
    new_sorted_seq = list()

    while a < length_a and b < length_b:
        if sorted_a[a] < sorted_b[b]:
            new_sorted_seq.append(sorted_a[a])
            a += 1
        else:
            new_sorted_seq.append(sorted_b[b])
            b += 1

    # 最后别忘记把多余的都放到有序数组里
    if a < length_a:
        new_sorted_seq.extend(sorted_a[a:])
    else:
        new_sorted_seq.extend(sorted_b[b:])

    return new_sorted_seq