【C++】set和map的底层结构（AVL树红黑树）

news2024/11/17 15:56:51

文章目录

  • 一、前言
  • 二、AVL 树
    • 1.AVL树的概念
    • 2.AVL树节点的定义
    • 3.AVL树的插入
    • 4.AVL树的旋转
    • 5.AVL树的验证
    • 6.AVL树的删除、AVL树的性能
  • 三、红黑树
    • 1.红黑树的概念
    • 2.红黑树的性质
    • 3.红黑树节点的定义
    • 4.红黑树结构
    • 5.红黑树的插入操作
    • 6.红黑树的验证
    • 7.红黑树与AVL树比较
  • 四、红黑树模拟实现STL中的map与set
    • 1.红黑树的迭代器
    • 2.改造红黑树
    • 3.map的模拟实现
    • 4.set的模拟实现

一、前言

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

二、AVL 树

1.AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 O ( l o g 2 n ) O(log_2 n) O(log2​n)，搜索时间复杂度O( l o g 2 n log_2 n log2​n)。

2.AVL树节点的定义

AVL树节点的定义：

template<class T>
struct AVLTreeNode
{
	AVLTreeNode(const T& data)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _bf(0)
	{}
	AVLTreeNode<T>* _pLeft;   // 该节点的左孩子
	AVLTreeNode<T>* _pRight;  // 该节点的右孩子
	AVLTreeNode<T>* _pParent; // 该节点的双亲
	T _data;
	int _bf;                  // 该节点的平衡因子
};

3.AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入过程可以分为两步：

  1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
  2. 调整节点的平衡因子
bool Insert(const T& data)
{
	// 1. 先按照二叉搜索树的规则将节点插入到AVL树中
	// ...

	// 2. 新节点插入后，AVL树的平衡性可能会遭到破坏，此时就需要更新平衡因子，并检测是否
	//破坏了AVL树的平衡性 

	 /*
	 pCur插入后，pParent的平衡因子一定需要调整，在插入之前，pParent
	 的平衡因子分为三种情况：-1，0, 1, 分以下两种情况：
	  1. 如果pCur插入到pParent的左侧，只需给pParent的平衡因子-1即可
	  2. 如果pCur插入到pParent的右侧，只需给pParent的平衡因子+1即可
	  
	 此时：pParent的平衡因子可能有三种情况：0，正负1， 正负2
	  1. 如果pParent的平衡因子为0，说明插入之前pParent的平衡因子为正负1，插入后被调整
	成0，此时满足
	     AVL树的性质，插入成功
	  2. 如果pParent的平衡因子为正负1，说明插入前pParent的平衡因子一定为0，插入后被更
	新成正负1，此
	     时以pParent为根的树的高度增加，需要继续向上更新
	  3. 如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进
	行旋转处理
	 */
		while (pParent)
		{
			// 更新双亲的平衡因子
			if (pCur == pParent->_pLeft)
				pParent->_bf--;
			else
				pParent->_bf++;
			// 更新后检测双亲的平衡因子
			if (0 == pParent->_bf)
			{
				break;
			}
			else if (1 == pParent->_bf || -1 == pParent->_bf)
			{
				// 插入前双亲的平衡因子是0，插入后双亲的平衡因为为1 或者 -1 ，说明以双亲
				为根的二叉树
					// 的高度增加了一层，因此需要继续向上调整
					pCur = pParent;
				pParent = pCur->_pParent;
			}
			else
			{
				// 双亲的平衡因子为正负2，违反了AVL树的平衡性，需要对以pParent
				// 为根的树进行旋转处理
				if (2 == pParent->_bf)
				{
					// ...
				}
				else
				{
					// ...
				}
			}
		}
	return true;
}

4.AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。

旋转的目的：

  • 让这颗子树的高度不超过1（降低子树高度）；
  • 旋转过程中继续保持它是搜索树；
  • 更新孩子节点的平衡因子；

根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

  • 1.新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋

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/*
  上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左
子树增加
  了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子
树增加一层，
  即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有
右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点
的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：
  1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在
  2. 60可能是根节点，也可能是子树
     如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点
     如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树
    
同学们再此处可举一些详细的例子进行画图，考虑各种情况，加深旋转的理解
*/

void _RotateR(PNode pParent)
{
	// pSubL: pParent的左孩子
	// pSubLR: pParent左孩子的右孩子，
	PNode pSubL = pParent->_pLeft;
	PNode pSubLR = pSubL->_pRight;

	// 旋转完成之后，30的右孩子作为双亲的左孩子
	pParent->_pLeft = pSubLR;
    
	// 如果30的左孩子的右孩子存在，更新亲双亲
	if (pSubLR)
		pSubLR->_pParent = pParent;

	// 60 作为 30的右孩子
	pSubL->_pRight = pParent;

	// 因为60可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存60的双亲
	PNode pPParent = pParent->_pParent;

	// 更新60的双亲
	pParent->_pParent = pSubL;

	// 更新30的双亲
	pSubL->_pParent = pPParent;

	// 如果60是根节点，根新指向根节点的指针
	if (NULL == pPParent)
	{
		_pRoot = pSubL;
		pSubL->_pParent = NULL;
	}
	else
	{
		// 如果60是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
		if (pPParent->_pLeft == pParent)
			pPParent->_pLeft = pSubL;
		else
			pPParent->_pRight = pSubL;
	}

	// 根据调整后的结构更新部分节点的平衡因子
	pParent->_bf = pSubL->_bf = 0;
}
  • 2.新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋

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实现及情况考虑可参考右单旋。

  • 3.新节点插入较高左子树的右侧—左右：先左单旋再右单旋

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将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再考虑平衡因子的更新。

// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进
// 行调整
void _RotateLR(PNode pParent)
{
	PNode pSubL = pParent->_pLeft;
	PNode pSubLR = pSubL->_pRight;

	// 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节
	// 点的平衡因子（pSubLR: pParent左孩子的右孩子）
		int bf = pSubLR->_bf;

	// 先对30进行左单旋
	_RotateL(pParent->_pLeft);

	// 再对90进行右单旋
	_RotateR(pParent);
	if (1 == bf)
		pSubL->_bf = -1;
	else if (-1 == bf)
		pParent->_bf = 1;
}
  • 4.新节点插入较高右子树的左侧—右左：先右单旋再左单旋

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参考右左双旋。

总结：

假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

  1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR

    • 当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
    • 当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双旋

  2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL

    • 当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋
    • 当pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

5.AVL树的验证

AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：

  1. 验证其为二叉搜索树
  • 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
  1. 验证其为平衡树
  • 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
  • 节点的平衡因子是否计算正确
  1. 验证用例
  • 略

6.AVL树的删除、AVL树的性能

  • AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

  • AVL树的性能

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 l o g 2 ( N ) log_2 (N) log2​(N)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

三、红黑树

1.红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

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2.红黑树的性质

  1. 每个结点不是红色就是黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点（每条路径上都包含相同数目的黑色节点）
  5. 每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点）

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？

答：因为组织结构已经确定（构成树的黑色节点一定，红色节点只能在黑色节点之间），无论如何填充红色节点都不会超过全黑节点路径的两倍。

3.红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _color(color)
	{}

	RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给出该字段)

	ValueType _data;            // 节点的值域
	Color _color;               // 节点的颜色
};

思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？

答：违背规则3的代价比违背规则4的代价更小（红黑树的性质）。

4.红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

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5.红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

  • 按照二叉搜索的树规则插入新节点
template<class ValueType>
class RBTree
{
	//……
	bool Insert(const ValueType& data)
	{
		PNode& pRoot = GetRoot();
		if (nullptr == pRoot)
		{
			pRoot = new Node(data, BLACK);
			// 根的双亲为头节点
			pRoot->_pParent = _pHead;
			_pHead->_pParent = pRoot;
		}
		else
		{
			// 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
						// 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
			//   若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
		}

		// 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
		pRoot->_color = BLACK;
		_pHead->_pLeft = LeftMost();
		_pHead->_pRight = RightMost();
		return true;
	}
private:
	PNode& GetRoot() { return _pHead->_pParent; }
	// 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
	PNode LeftMost();
	// 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
	PNode RightMost();
private:
	PNode _pHead;
};
  • 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

  • 约定：cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

  • 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

注：下图右边的树为我们的修改目标

总结：解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

  • 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

总结：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；p、g变色–p变黑，g变红

  • 情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

在这里插入图片描述

总结：p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转；则转换成了情况2

6.红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

  1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
  2. 检测其是否满足红黑树的性质
bool IsValidRBTree()
{
	PNode pRoot = GetRoot();
	// 空树也是红黑树
	if (nullptr == pRoot)
		return true;

	// 检测根节点是否满足情况
	if (BLACK != pRoot->_color)
	{
		cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
		return false;
	}

	// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
	size_t blackCount = 0;
	PNode pCur = pRoot;
	while (pCur)
	{
		if (BLACK == pCur->_color)
			blackCount++;
		pCur = pCur->_pLeft;
	}

	// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
	size_t k = 0;
	return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
}
bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
{
	//走到null之后，判断k和black是否相等
	if (nullptr == pRoot)
	{
		if (k != blackCount)
		{
			cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
			return false;
		}
		return true;
	}

	// 统计黑色节点的个数
	if (BLACK == pRoot->_color)
		k++;

	// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
	PNode pParent = pRoot->_pParent;
	if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color)
	{
		cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
		return false;
	}

	return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) &&
		_IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
}

7.红黑树与AVL树比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( l o g 2 N log_2 N log2​N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

由于红黑树优秀的性能，它已经被应用于 C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set。

四、红黑树模拟实现STL中的map与set

1.红黑树的迭代器

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题：

  • begin() 与 end()

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点(最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行–操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：

外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传

  • operator++() 与 operator–()
// 找迭代器的下一个节点，下一个节点肯定比其大
void Increasement()
{
	//分两种情况讨论:_pNode的右子树存在和不存在
	// 右子树存在
	if (_pNode->_pRight)
	{
		// 右子树中最小的节点，即右子树中最左侧节点
		_pNode = _pNode->_pRight;
		while (_pNode->_pLeft)
			_pNode = _pNode->_pLeft;
	}
	else
	{
		// 右子树不存在，向上查找，直到_pNode != pParent->right
		PNode pParent = _pNode->_pParent;
		while (pParent->_pRight == _pNode)
		{
			_pNode = pParent;
			pParent = _pNode->_pParent;
		}

		// 特殊情况：根节点没有右子树
		if (_pNode->_pRight != pParent)
			_pNode = pParent;
	}
}

// 获取迭代器指向节点的前一个节点
void Decreasement()
{
	//分三种情况讨论：_pNode 在head的位置，_pNode 左子树存在，_pNode 左子树不
	存在
		// 1. _pNode 在head的位置，--应该将_pNode放在红黑树中最大节点的位置
		if (_pNode->_pParent->_pParent == _pNode && _pNode->_color == RED)
			_pNode = _pNode->_pRight;
		else if (_pNode->_pLeft)
		{
			// 2. _pNode的左子树存在,在左子树中找最大的节点，即左子树中最右侧节点
			_pNode = _pNode->_pLeft;
			while (_pNode->_pRight)
				_pNode = _pNode->_pRight;
		}
		else
		{
			// _pNode的左子树不存在，只能向上找
			PNode pParent = _pNode->_pParent;
			while (_pNode == pParent->_pLeft)
			{
				_pNode = pParent;
				pParent = _pNode->_pParent;
			}
			_pNode = pParent;
		}
}

2.改造红黑树

  • RBTree.h
#pragma once

enum Colour
{
	RED,
	BLACK,
};

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	T _data;
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_data(data)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	typedef __RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;

	Node* _node;

	__RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	// 普通迭代器的时候，他是拷贝构造
	// const迭代器的时候，他是构造，支持用普通迭代器构造const迭代器
	__RBTreeIterator(const iterator& s)
		:_node(s._node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			Node* min = _node->_right;
			while (min->_left)
			{
				min = min->_left;
			}

			_node = min;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_right)
			{
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_parent;
			}

			_node = parent;
		}

		return *this;
	}

	Self& operator--()
	{
		if (_node->_left)
		{
			Node* max = _node->_left;
			while (max->_right)
			{
				max = max->_right;
			}

			_node = max;
		}
		else
		{
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_left)
			{
				cur = cur->_parent;
				parent = parent->_parent;
			}

			_node = parent;
		}

		return *this;
	}

	bool operator!=(const Self& s) const
	{
		return _node != s._node;
	}

	bool operator==(const Self& s) const
	{
		return _node == s._node;
	}

};


// map->RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;
// set->RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef __RBTreeIterator<T, T& ,T*> iterator;
	typedef __RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;


	iterator begin()
	{
		Node* left = _root;
		while (left && left->_left)
		{
			left = left->_left;
		}

		return iterator(left);
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}


	const_iterator begin() const
	{
		Node* left = _root;
		while (left && left->_left)
		{
			left = left->_left;
		}

		return const_iterator(left);
	}

	const_iterator end() const
	{
		return const_iterator(nullptr);
	}

	pair<iterator, bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(iterator(_root), true);
		}

		KeyOfT kot;
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(iterator(cur), false);
			}
		}

		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		cur->_col = RED;
		if (kot(parent->_data) < kot(data))
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfater = parent->_parent;
			if (parent == grandfater->_left)
			{
				Node* uncle = grandfater->_right;
				// 情况一  uncle存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfater->_col = RED;

					cur = grandfater;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						// 情况二
						RotateR(grandfater);
						parent->_col = BLACK;
						grandfater->_col = RED;
					}
					else
					{
						// 情况三
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfater);
						cur->_col = BLACK;
						grandfater->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
			else // (parent == grandfater->_right)
			{
				Node* uncle = grandfater->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfater->_col = RED;

					cur = grandfater;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//   g                
					//      p
                    //         c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfater);
						parent->_col = BLACK;
						grandfater->_col = RED;
					}
					else
					{
						//   g                
						//      p
						//   c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfater);
						cur->_col = BLACK;
						grandfater->_col = RED;
					}

					break;
				}
			}
		}

		_root->_col = BLACK;

		return make_pair(iterator(newnode), true);;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;


		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}

			subR->_parent = ppNode;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}

		Node* ppNode = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		//if (_root == parent)
		if (ppNode == nullptr)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}

			subL->_parent = ppNode;
		}
	}

	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
	}

	void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_Inorder(root->_right);
	}

	bool Check(Node* root, int blackNum, const int ref)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			//cout << blackNum << endl;
			if (blackNum != ref)
			{
				cout << "违反规则：本条路径的黑色节点的数量跟最左路径不相等" << endl;
				return false;
			}

			return true;
		}

		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "违反规则：出现连续红色节点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			++blackNum;
		}

		return Check(root->_left, blackNum, ref)
			&& Check(root->_right, blackNum, ref);
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}

		if (_root->_col != BLACK)
		{
			return false;
		}

		int ref = 0;
		Node* left = _root;
		while (left)
		{
			if (left->_col == BLACK)
			{
				++ref;
			}

			left = left->_left;
		}

		return Check(_root, 0, ref);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

template<class K>
struct SetKeyOfT
{
	const K& operator()(const K& key)
	{
		return key;
	}
};

void testRBTree()
{
	RBTree<int, int, SetKeyOfT<int>> t;
	RBTree<int, int, SetKeyOfT<int>>::const_iterator it = t.begin();
}

3.map的模拟实现

  • Map.h
#pragma once

#include "RBTree.h"

namespace _map
{
	template<class K, class V>
	class map
	{
		struct MapKeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair<const K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	public:
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;


		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		const_iterator begin() const
		{
			return _t.begin();
		}

		const_iterator end() const
		{
			return _t.end();
		}

		pair<iterator, bool> insert(const pair<const K, V>& kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}

		V& operator[](const K& key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}
	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;
	};

	void test_map()
	{
		int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
		map<int, int> m;
		for (auto e : a)
		{
			m.insert(make_pair(e, e));
		}

		map<int, int>::iterator it = m.begin();
		while (it != m.end())
		{
			//it->first++;
			it->second++;
			cout << it->first << ":" << it->second << endl;
			++it;
		}
		cout << endl;

		map<string, int> countMap;
		string arr[] = { "ƻ", "", "㽶", "ݮ", "ƻ", "", "ƻ", "ƻ", "", "ƻ", "㽶", "ƻ", "㽶" };
		for (auto& e : arr)
		{
			countMap[e]++;
		}

		for (auto& kv : countMap)
		{
			cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
		}
	}
}

4.set的模拟实现

  • Set.h
#pragma once

#include "RBTree.h"

namespace _set
{
	template<class K>
	class set
	{
		struct SetKeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
	public:
		typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;

		iterator begin() const
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end() const
		{
			return _t.end();
		}

		// 20:21
		pair<iterator, bool> insert(const K& key)
		{
			pair<typename RBTree<K, K, SetKeyOfT>::iterator, bool> ret = _t.Insert(key);
			return pair<iterator, bool>(ret.first, ret.second);
		}
	private:
		RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
	};

	void test_set()
	{
		int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
		set<int> s;
		for (auto e : a)
		{
			s.insert(e);
		}

		set<int>::iterator it = s.begin();
		while (it != s.end())
		{
			//*it += 10;
			cout << *it << " ";
			++it;
		}
		cout << endl;

		for (auto e : s)
		{
			cout << e << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}
  • Test.cpp
#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

#include "RBTree.h"

#include "Map.h"
#include "Set.h"

int main()
{
	_map::test_map();
	_set::test_set();

	return 0;
}

🌹🌹 map和set的底层原理 的知识大概就讲到这里啦，博主后续会继续更新更多C++ 和 Linux的相关知识，干货满满，如果觉得博主写的还不错的话，希望各位小伙伴不要吝啬手中的三连哦！你们的支持是博主坚持创作的动力！💪💪

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