该题的方法，也有点背包的意思，如果一些不懂的朋友，可以从背包的角度去理解该树形DP
问题
题解主要在注释里
//该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题
//背包问题就是选或不选当前物品
//本题求的是最大分数
//先转成背包问题理解
//从n个物品当中选出最大分数
//再转成有限制版的
//从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的
//再转成树形DP去理解该问题
//树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选
//从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的
//从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数
//然后再去拓展这个定义
//结合树形DP的经验
//以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数
//那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数
//那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导
//这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想
//正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用
//找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了
//状态定义
//首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出
//我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）
//定义为min_val[u]
//那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]
//那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了
//那么如何推导这两个定义的数组呢？
//树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组
class Solution {
public:
void dfs_sum_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& sum_val)
{
sum_val[u] = val[u];
for(auto e:g[u])
if(fa != e)//不要往上计算，我们是从下往上推导,并且可以保证不会无限递归
{
dfs_sum_val(e,u,val,g,sum_val);
//回溯计算
sum_val[u] += sum_val[e];
}
//这个dfs我们可以算作一个小题，就是计算出每个点为根节点的子树的总和
}
void dfs_min_val(int u,int fa,vector<int>& val,vector<vector<int>>& g,vector<long long>& min_val)
{
long long min_res = 0;
min_val[u] = (long long)val[u];//只有一个节点的时候必选
for(auto& e:g[u])
{
if(fa != e)
{
dfs_min_val(e,u,val,g,min_val);
min_res += min_val[e];
}
}
if(min_res) min_val[u] = min((long long)min_val[u],min_res);
//怎么选最小的分数呢，当前根节点选，那么子节点可以不选，当前根节点不选，那么子节点都要选
//从下往上推导
}
long long maximumScoreAfterOperations(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& values)
{
//该题是背包问题+树形dp问题的结合版，在树上解决背包问题
//背包问题就是选或不选当前物品
//本题求的是最大分数
//先转成背包问题理解
//从n个物品当中选出最大分数
//再转成有限制版的
//从n个物品当中选出最大分数，并且血量是健康的
//再转成树形DP去理解该问题
//树是健康就是，在任意一条树的路径下(到叶子节点的任意一条路径)，能确保至少有一个物品不被选
//从树上前n个物品当中选出一些物品，并且保证树是健康的
//从树上前i个物品当中选出保证树是健康的前提下，能选出的不超过i个物品的最大分数
//然后再去拓展这个定义
//结合树形DP的经验
//以当前u为根节点的子树，在保证树是健康的前提下，能选出的最大分数
//那么就有了推导过程，从下往上推导，也就是从最小子树往上推导到最大子树最大分数
//那么最好的做法就是利用递归的特性，回溯的时候进行推导
//这题中我们直接找出最大分数，其实是比较难的，我们用初中的思想
//正难则反，既然找最大分数(有个不选的)比较难，那么我们可以用
//找个最小分数(选上的)，那么就变得比较简单了
//状态定义
//首先我们找最小的，以树形dp为经验推导出
//我们以u为根节点的子树，总和最小的分数（并且是保证健康的，在一条路径上最少也得选一个）
//定义为min_val[u]
//那么怎么算出最大分数呢，既然有min_val[u],那么就有，以当前u为根节点的子树节点总和sum_val[u]
//那么相减sum_val[u] - min_val[u]就等于最大分数了
//那么如何推导这两个定义的数组呢？
//树形dp类型问题，最好首先用dfs,边回溯边推导数组
int edge_size = edges.size();
vector<vector<int>> g(values.size() + 110);
for(int i = 0;i < edge_size;i++)
{
int a = edges[i][0];
int b = edges[i][1];
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
vector<long long> sum_val(21000);
vector<long long> min_val(21000,0x3f3f3f3f);
//预处理出来sum_val数组
dfs_sum_val(0,-1,values,g,sum_val);
//预处理出来min_val数组
dfs_min_val(0,-1,values,g,min_val);
return sum_val[0] - min_val[0];
}
};
