【数据结构】二叉树理论概念！一文了解二叉树！

news2024/11/24 19:29:03

在这里插入图片描述

🎥 屿小夏：个人主页 🔥个人专栏：数据结构解析 🌄 莫道桑榆晚，为霞尚满天！

文章目录

📑前言
🌤️树的概念
- ☁️树的结构
- ☁️树的小知识
- ☁️树的表示与运用
🌤️二叉树理论
- ☁️二叉树的概念
- ☁️特殊的二叉树
- ☁️二叉树的性质
- ☁️二叉树的存储结构
- - ⭐顺序存储
  - ⭐链式存储
🌤️全篇总结

📑前言

什么是二叉树？二叉树的组成构造是什么样的？我们将由浅入深，循序渐进的方式把二叉树给搞明白，让你彻底了解二叉树！

🌤️树的概念

☁️树的结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
树可以理解为是递归定义的.

在这里插入图片描述

这里需要注意的是:树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

在这里插入图片描述

☁️树的小知识

在这里插入图片描述

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6。
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点。
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点。
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点。
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点。
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6。
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4。
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点。
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先。
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。

☁️树的表示与运用

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;
struct Node
{
    struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
    struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
    DataType _data; // 结点中的数据域
};

在这里插入图片描述

想必聪明的你应该看出了树的这种结构是不是很类似你的电脑上的文件系统,一个盘(理解为树的根)里面有多个文件夹,每个文件夹里面又有数量不一的文件(理解为树的节点).

在这里插入图片描述

事实上，文件系统中就有树的运用。

🌤️二叉树理论

☁️二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

或者为空
由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成d

在这里插入图片描述

从上图看出:

二叉树不存在度大于2的结点
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

二叉树会有以下几种情况复合而成的：

在这里插入图片描述

☁️特殊的二叉树

在这里插入图片描述

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。
完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

以下两张神图,来源于网络:

在这里插入图片描述