分治法——找众数

要求：

寻找整数数组的众数，如果存在多个众数，则返回权值最小的那个

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第一步：

要利用分治法找众数，首先就先要使数组有序。这里，我们用C语言库中的qsort进行快排：

qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp_int);
//nums——给定数组
//numsSize——数组大小
//cmp_int——qsort要用到的函数指针

第二步：

开始编写分治算法，寻找众数。

函数声明：

void Find_Mode(int* nums, int begin, int end)

为了方便，我们先定义两个全局变量mode_count和mode_index来记录众数出现的次数和下标

int mode_count = 0;	//记录众数出现的次数
int mode_index = 0;	//记录下标

我们以下面的有序数组为例：

• 首先假设众数为数组中间的数，记其下标为mode。

  int left = begin;
  int right = end;
  int mode = (right - left) / 2 + left;	//为防止整形移除，故不采用(right + left)/2的写法
  

• 然后，移动left和right，确定有多少个值为nums[mode]的元素：

  while (left < right && nums[left] != nums[mode])
      left++;
  while 
      (left < right && nums[right] != nums[mode])
      right--;
  
  //这样，值为nums[mode]的元素个数为(right - left + 1)
  

  

• 当确定好nums[mode]的个数count后，就需要比较[begin, left - 1]和[right + 1, end]这两个区间的和count的大小

  • 如果[begin, left - 1]区间的大小大于或等于count就说明该区间内可能出现出现次数更多的或者权值更小的众数。因此要继续进行递归分治。
  • 对于区间[right + 1, end]同理。

  if (left - begin >= right - left + 1)
      Find_Mode(nums, begin, left - 1);
  
  if (end - right >= right - left + 1)
      Find_Mode(nums, right + 1, end);
  

• 如果上面两个if语句没有执行，那就说明nums[mode]出现的次数count就是最大的，那就需要和mode_count(众数出现的次数)进行比较

  • 如果count == mode_count。那就比较nums[mode]和nums[mode_index]的权值，并将众数更新为权值较小的那个，并更新mode_index
  • 如果count > mode_count。那就直接让众数为nums[mode]，更新mode_count和mode_index
  • 如果count < mode_cout。就不做任何修改

  //right - left + 1即上文所说的count
  if (mode_count <= right - left + 1)
  {
      //如果二者相等，就取权值较小的
      if (mode_count == right - left + 1)
          mode_index = nums[mode] < nums[mode_index] ? mode : mode_index;
      else
      {
          mode_index = mode;
          mode_count = right - left + 1;
      }
  }
  

• 函数整体即为：

  int mode_count = 0;	//记录众数出现的次数
  int mode_index = 0;	//记录下标
  
  void Find_Mode(int* nums, int begin, int end)
  {
      int left = begin;
      int right = end;
      int mode = (right - left) / 2 + left;
  
      //移动做右指针，寻找nums[mode]（假设的众数）的出现次数
      while (left < right && nums[left] != nums[mode])
          left++;
      while (left < right && nums[right] != nums[mode])
          right--;
      
      //如果左右区间的长度大于或者等于nums[mode]（假设的众数）的出现次数
      //那就进行分治递归
      if (left - begin >= right - left + 1)
          Find_Mode(nums, begin, left - 1);
      
      if (end - right >= right - left + 1)
          Find_Mode(nums, right + 1, end);
  
      //更新众数
      if (mode_count <= right - left + 1)
      {
          //如果二者相等，就取权值较小的
          if (mode_count == right - left + 1)
              mode_index = nums[mode] < nums[mode_index] ? mode : mode_index;
          else
          {
              mode_index = mode;
              mode_count = right - left + 1;
          }
      }
  }
  

整体代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int mode_count = 0;	//记录众数出现的次数
int mode_index = 0;	//记录下标

void Find_Mode(int* nums, int begin, int end)
{
    int left = begin;
    int right = end;
    int mode = (right - left) / 2 + left;

    //移动做右指针，寻找nums[mode]（假设的众数）的出现次数
    while (left < right && nums[left] != nums[mode])
        left++;
    while (left < right && nums[right] != nums[mode])
        right--;
    
    //如果左右区间的长度大于或者等于nums[mode]（假设的众数）的出现次数
    //那就进行分治递归
    if (left - begin >= right - left + 1)
        Find_Mode(nums, begin, left - 1);
    if (end - right >= right - left + 1)
        Find_Mode(nums, right + 1, end);

    //更新众数
    if (mode_count <= right - left + 1)
    {
        //如果二者相等，就取权值较小的
        if (mode_count == right - left + 1)
            mode_index = nums[mode] < nums[mode_index] ? mode : mode_index;
        else
        {
            mode_index = mode;
            mode_count = right - left + 1;
        }
    }
}

//qsort需要的函数
int cmp_int(void const* num1, void const* num2)
{
	return *(int*)num1 - *(int*)num2;
}

int main()
{
	int nums[] = { 10, 4, 2, 10, 5, 8, 9, 5, 6, 1, 4, 7, 2, 1, 7, 4, 3, 1, 7, 2 };
	int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(int);

	qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp_int);	//利用快速排序排序数组，是数组升序排列

	Find_Mode(nums, 0, numsSize - 1);	//找众数

	printf("众数为：%d\n", nums[mode_index]);

	return 0;
}

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注：本题已通过牛客网[编程题]众数验证正确性。