二叉树OJ练习题（C语言版）

news2024/11/25 6:29:47

目录

 一、相同的树

 二、单值二叉树

 三、对称二叉树

 四、树的遍历

前序遍历

中序遍历

后序遍历

 五、另一颗树的子树

 六、二叉树的遍历

 七、翻转二叉树

 八、平衡二叉树

 一、相同的树

链接：100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if (p == NULL && q == NULL)
        return true;

    if (p == NULL || q == NULL)
        return false;

    if (p->val != q->val)
        return false;

    return isSameTree(p->left, q->left)
        && isSameTree(p->right, q->right);
}
  • 首先考虑比较时节点为空的情况，当比较到二者节点都为空时，则当前二者节点相同，返回true。
  • 二者节点只有一个为空时， 当前二者节点不相同，返回false。
  • 然后考虑不为空时，判断二者的值是否相等，不相等返回false。
  • 最后递归调用比较二者当前节点的左子树和右子树，都为true则返回true。

 二、单值二叉树

链接：965. 单值二叉树 - 力扣（LeetCode）

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL)
        return true;

    if (root->left && root->left->val != root->val)
        return false;

    if (root->right && root->right->val != root->val)
        return false;

    return isUnivalTree(root->left) &&
        isUnivalTree(root->right);
}
  • 首先判断当前节点是否为空，如果为空则返回true。
  • 如果当前节点不为空，则判断其左右子树的值是否与当前节点的值相同，如果不同则返回false。
  • 如果左右子树的值都与当前节点的值相同，则递归判断左右子树是否为同值二叉树，即左右子树的所有节点的值都相同。
  • 这个递归过程会一直往下遍历到叶子节点，如果所有节点的值都相同，则返回true，否则返回false。

 三、对称二叉树

思路：左子树的左节点与右子树的右节点比较，左子树的右节点和右子树的左节点比较

bool _isSymmetric(struct TreeNode* leftRoot, struct TreeNode* rightRoot) {
    if (leftRoot == NULL && rightRoot == NULL)
        return true;
    if (leftRoot == NULL || rightRoot == NULL)
        return false;
    if (leftRoot->val != rightRoot->val)
        return false;
    return _isSymmetric(leftRoot->left, rightRoot->right) 
        && _isSymmetric(leftRoot->right, rightRoot->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root) {
    return _isSymmetric(root->left, root->right);
}

OJ是允许我们额外根据需要创建函数的，原函数的参数只有一个，不能满足同时判断两个节点的是否相等的要求，所以我们创建递归函数_isSymmetric()，用来判断左右子树是否对称。

  • 如果左右子树都为空，说明对称，返回true；
  • 如果左右子树只有一个为空，说明不对称，返回false；
  • 如果左右子树的值不相等，说明不对称，返回false；
  • 否则，递归判断左子树的左子树和右子树的右子树是否对称，以及左子树的右子树和右子树的左子树是否对称，如果都对称，返回true，否则返回false。
  • 函数isSymmetric()则是调用_isSymmetric()函数，传入根节点的左子树和右子树，判断整个二叉树是否对称。

 四、树的遍历

前序遍历

链接：144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

int TreeSize(struct TreeNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
void _preorder(struct TreeNode* root, int* a, int* i) {
    if (root == NULL)
        return;
    a[(*i)++] = root->val;
    _preorder(root->left, a, i);
    _preorder(root->right, a, i);
}
int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    *returnSize = TreeSize(root);
    int* a = (int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
    int i = 0;
    _preorder(root, a, &i);
    return a;
}

题中要求我们将前序遍历的结果存到数组中并输出数组，那么我们需要创建一个数组插入数据，同时我们也需要数组的大小，所以我们增加了

  • TreeSize函数统计树的节点个数，
  • _preorder递归函数将节点插入数组。

 preorderTraversal函数中：

  • 首先将TreeSize统计的树的大小赋值给returnSize。
  • 为指针a开辟数组所需的空间，用于存放数组元素。
  • 整型变量 i 用于记录数组当前的索引。
  • 调用_preorder函数对数组进行插入数据。
  • 返回数组a。

 _preorder函数中：

  • 如果当前节点为空，则结束函数。
  • 否则，将当前节点的值插入数组中，每次插入结束后，数组的索引值加一。
  • 这里索引参数为指针类型，用于接收索引 i 的地址，这样才能在函数中及时更新索引值。
  • 递归调用_preorder函数对当前节点的左节点进行处理。
  • 左节点处理后，递归调用_preorder函数对当前节点的右节点进行处理。 

中序遍历

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

int TreeSize(struct TreeNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
void _inorder(struct TreeNode* root, int* a, int* i) {
    if (root == NULL)
        return;
    _inorder(root->left, a, i);
    a[(*i)++] = root->val;
    _inorder(root->right, a, i);
}
int* inorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    *returnSize = TreeSize(root);
    int* a = (int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
    int i = 0;
    _inorder(root, a, &i);
    return a;
}

后序遍历

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

int TreeSize(struct TreeNode* root) {
    return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
void _postorder(struct TreeNode* root, int* a, int* i) {
    if (root == NULL)
        return;
    _postorder(root->left, a, i);
    _postorder(root->right, a, i);
    a[(*i)++] = root->val;
}
int* postorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) {
    *returnSize = TreeSize(root);
    int* a = (int*)malloc(*returnSize * sizeof(int));
    int i = 0;
    _postorder(root, a, &i);
    return a;
}

五、另一颗树的子树

链接：572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q) {
    if (p == NULL && q == NULL)
        return true;
    if (p == NULL || q == NULL)
        return false;
    if (p->val != q->val)
        return false;

    return isSameTree(p->left, q->left)
        && isSameTree(p->right, q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) {
    if (root == NULL)
        return false;
    
    if (isSameTree(root, subRoot))
        return true;
    
    return isSubtree(root->left, subRoot)
        || isSubtree(root->right, subRoot);
}

调用 isSameTree 辅助判断子树是否相等：

  • 首先考虑比较时节点为空的情况，当比较到二者节点都为空时，则当前二者节点相同，返回true。
  • 二者节点只有一个为空时， 当前二者节点不相同，返回false。
  • 然后考虑不为空时，判断二者的值是否相等，不相等返回false。
  • 最后递归调用比较二者当前节点的左子树和右子树，都为true则返回true。

 isSubtree函数：

  • 如果 root 是 NULL，那么它不可能包含任何子树，函数返回 false。
  • 如果 isSameTree(root, subRoot) 返回 true，说明在当前的节点上，root 和 subRoot 完全相同，那么 subRoot 当然是 root 的子树，函数返回 true。
  • 如果当前节点不匹配，那么递归地在 root 的左子树和右子树中查找 subRoot。
  • 如果 subRoot 是 root 左子树或右子树的子树，函数就返回 true。

 六、二叉树的遍历

链接：二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com) 

我们需要根据给出的先序(前序)遍历反推出树的样子，例如下图，我们可以动手试一试：

好的，如果你已经熟悉如何根据遍历反推二叉树的形状，那么试着推出题中的遍历的吧。

 注意：这道题需要写出主函数，并不像力扣提供接口。

首先我需要创建二叉树的结构体和相关函数：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
    BTDataType data;
    struct BinaryTreeNode* left;
    struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
    BTNode* node=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if(node==NULL){
        perror("malloc fail");
        return NULL;
    }
    node->data=x;
    node->left=node->right=NULL;
    return node;
}

然后进行二叉树的创建：

  • 该函数接收两个参数，一个是字符串a，另一个是指向整型变量i的指针，用于记录当前处理到字符串a的哪个位置。
  • 当前位置数组元素为 # 表示元素值为空，更新数组索引到下一个位置，返回NULL
  • 当前位置元素不为空则为其开辟空间，为树创建新节点，更新数组索引到下一个位置。
  • 递归调用CreateTree函数分别创建该节点的左右子树。
  • 最后返回该节点的指针。

在main函数中：

  • 先定义了一个字符数组a，用于存储输入的字符串，
  • 然后调用CreateTree函数创建二叉树，将根节点的指针赋值给root，
  • 最后调用InOrder函数对二叉树进行中序遍历，并输出换行符。
BTNode* CreateTree(char* a,int* i)
{
    if(a[*i]=='#'){
        (*i)++;
        return NULL;
    }
    BTNode* root=BuyNode(a[*i]);
    (*i)++;
    root->left=CreateTree(a, i);
    root->right=CreateTree(a, i);
    return root;
}
void InOrder(BTNode* root)
{
    if(root==NULL)
        return;
    InOrder(root->left);
    printf("%c ",root->data);
    InOrder(root->right);
}
int main() {
    char a[1000];
    scanf("%s",a);
    int i=0;
    BTNode* root=CreateTree(a,&i);
    InOrder(root);
    printf("\n");
    return 0;
}

 七、翻转二叉树

链接：226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）

truct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root) {
    if(root==NULL)
        return NULL;
    struct TreeNode* left=invertTree(root->left);
    struct TreeNode* right=invertTree(root->right);
    root->left=right;
    root->right=left;
    return root;
}
  •  如果当前节点为空，则返回NULL.
  • 否则，递归调用函数对左右子树进行处理，递归到二叉树最底部，从最底部往上进行翻转。
  • 将节点的左节点赋值为右节点，右节点赋值为左节点，
  • 最后返回根节点。

八、平衡二叉树

链接：110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

第一种：求出左右子树高度进行判断比较。

  • height函数用于计算二叉树的高度，它采用递归的方式计算左右子树的高度，然后返回左右子树高度的较大值加1，表示当前节点的高度。

  • isBalanced函数则是用于判断二叉树是否平衡，它首先判断当前节点是否为空，如果为空则返回true，否则通过 abs 函数计算左右子树的高度差的绝对值，如果高度差大于1，则返回false，否则递归判断左右子树是否平衡。

int height(struct TreeNode* root){
     if(root == NULL)
	    return 0;
    int leftHeight = height(root->left);
    int rightHeight = height(root->right);
    return leftHeight > rightHeight ?       leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    int leftHeight = height(root->left);
    int rightHeight = height(root->right);
    if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
        return false;
    }
    return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
}

 第二种与第一种功能方法一样，但这种方式更简洁

同样首先写出求树高度的函数，但这里使用三目运算符使函数更简洁。（fmax返回两个参数中较大的那个。）

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    return root ? 1 + fmax(maxDepth(root->left) , maxDepth(root->right)) : 0;      
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)
        return true;
    int left = maxDepth(root->left);
    int right = maxDepth(root->right);
    return abs(left - right) < 2
        && isBalanced(root->left)
        && isBalanced(root->right);
}

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