题解：轮转数组及复杂度分析

news2024/11/24 14:26:19

文章目录

🍉前言
🍉题目
- 🍌解法一
- 🍌解法二：以空间换时间
- - 🥝补充：memmove
- 🍌解法三（选看）

🍉前言

本文侧重对于复杂度的分析，题解为辅。

🍉题目

🍌解法一

最简单的思路就是写个循环，每次移动一次，移动k次。得到如下代码：

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    for(int i = 0;i < k;i++) {
        int tmp = nums[numsSize-1];  //保存最后一个元素
        for(int j = numsSize-2;j >= 0;j--) {
            nums[j+1] = nums[j]; //从后往前覆盖
        }
        nums[0] = tmp;  //原本最后一个元素的值给到现在第一个元素
    }
    
}

当你以为已经完成了，兴冲冲跑去提交的代码的时候，意外发生了：

啊？超时了！！！

这就涉及到时间复杂度的问题了，来分析一下上面的算法：
你可能会这样认为：外层循环走了k次，而由于numsSize是变量，把它看为n的话，就相当于内层循环跑了（n-1）次，那么总共就跑了k*（n-1）次，时间复杂度就为O（n）咯。

但是，你忽略了k，你以为它是一个常数，而它又是n的系数，就把它给忽略了。实际上k也是一个变量。按照时间复杂度取最坏的情况，我们来思考一下：每次移动一个单位，在什么情况下需要移动的次数最多？
在此我们要考虑“净轮转”，比如数组长度为6，那你往右轮转11个单位和轮转5个单位是等效的。
那显然，最坏的情况就是你轮转的k为（n-1）个单位，结合上面分析，可知时间复杂度为O（n^2）。

🍌解法二：以空间换时间

在这里插入图片描述

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    k %= numsSize;
    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*numsSize);
    memmove(arr,nums+numsSize-k,sizeof(int)*k);
    memmove(arr+k,nums,sizeof(int)*(numsSize-k));
    memmove(nums,arr,sizeof(int)*numsSize);
    
}

注意：这个题有个小坑，就是题干给的k没有限定范围，当k超过数组长度的时候使用memmove拷贝就会越界，所以在一开始就 k %= numsSize，这样处理后的 k 就是“净轮转”的位置
看到这里你可能想说：你上面解法一超时会不会是因为k没模numSize，移动次数太多导致超时了？确实是一部分原因，但只是特别小的一部分，更多的还是因为那个算法时间复杂度出问题。（其实我也有去试过模个numSize，可还是超时了）

不扯太远了，我们来观察一下，这个算法相比于解法一，时间复杂度降低了一一变为O（n），这就是一个很大的进步了，但是由于额外开辟一块空间，现在空间复杂度变为O（n）了（原先解法一是O（1））。这就是典型的以时间换空间，以后还会经常见到这种思想的。