[动态规划] (六) 路径问题: LeetCode 63.不同路径II

63. 不同路径 II

题目解析

(1) 机器人从左上角移动到右下角

(2) 机器人只能向右或者向下移动

(3) 有可能有障碍物（1为有障碍物，0为无障碍物）

(4) 求有多少种方法

解题思路

本题是上一道题的变种，不会说的太详细，建议先参考上一题。

状态表示

dp[i] [j] ：以（i，j）为终点，到达（i，j）的方法的数量

状态转移方程

和上道题一样，取决于到达dp[i-1] [j] 和 dp[i] [j-1]的方法数量。

本题多了个障碍物，所以在填表时，判断一下对应位置是否有障碍物即可。有就不填写，没有就进行填写。

dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]

初始化和填表

• 初始化

每一个格子都取决于前一个与上一个相加。

所以我们只需要初始化dp[0] [1] 或者 dp[1] [0] 为1即可。

• 填表

先填第一列，然后第二列，然后…

返回值

返回dp[m] [n]即可。

看到这里，大家可以尝试实现代码，再来看下面的内容。

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代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        //创建dp数组
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));
        //初始化
        dp[0][1] = 1;
        //填表
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        //返回值
        return dp[m][n];
    }
};

总结

细节：我们在扩大了一列和一排，所以我们在判断对应位置是否有障碍物时，需要进行-1操作。