关于本题我的往期文章：
LeetCode 494.目标和 （动态规划 + 性能优化）二维数组 压缩成 一维数组_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客
https://heheda.blog.csdn.net/article/details/133253822
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
（1）递归
class Solution {
public:
// 递归
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(const int & x:nums) sum+=x;
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int addTarget = (sum + target) / 2;
function<int(int,int)> dfs = [&](int i,int c) -> int {
if(i<0) return c==0 ? 1 : 0;// 边界条件：由于要求是恰好组成。恰好情况：当c=0的时候，才能返回1，表示这是一个合法的方案
if(c-nums[i]<0) return dfs(i-1,c);
return dfs(i-1,c) + dfs(i-1,c-nums[i]);
};
return dfs(n-1,addTarget);
}
};（2）递归搜索 + 保存计算结果 = 记忆化搜索
class Solution {
public:
// 记忆化搜索
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(const int & x:nums) sum+=x;
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int addTarget = (sum + target) / 2;
vector<vector<int>> memo(n+1,vector<int>(addTarget+1,-1));
function<int(int,int)> dfs = [&](int i,int c) -> int {
if(i<0) return c==0 ? 1 : 0;
int &res = memo[i][c];
if(res != -1) return res;
if(c-nums[i]<0) return res=dfs(i-1,c);
return res=dfs(i-1,c) + dfs(i-1,c-nums[i]);
};
return dfs(n-1,addTarget);
}
};（3）1:1 翻译成递推
- dfs(i,c) = dfs(i-1,c) + dfs(i-1,c-w[i])
- f[i][c] = f[i-1][c] + f[i-1][c-w[i]]
- f[i+1][c] = f[i][c] + f[i][c-w[i]]
初始化：根据 if(i<0) return c==0 ? 1 : 0;
- f 数组初始化为 0
- dfs(-1,0) = 1 翻译，f[0][0]=1
返回最终结果：根据 dfs(n-1,addTarget) 翻译， f[n][addTarget]
class Solution {
public:
// 递推式
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(const int & x:nums) sum+=x;
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int addTarget = (sum + target) / 2;
vector<vector<int>> f(n+1,vector<int>(addTarget+1,0));
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=0;c<=addTarget;c++) {
if(c-nums[i]<0) f[i+1][c]=f[i][c];
else f[i+1][c]=f[i][c] + f[i][c-nums[i]];
}
}
return f[n][addTarget];
}
};
- 优化空间
方式一：二维数组优化
- f[(i+1)%2][c]=f[i%2][c] + f[i%2][c-nums[i]];
class Solution {
public:
// 递推式 + 优化空间
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(const int & x:nums) sum+=x;
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int addTarget = (sum + target) / 2;
vector<vector<int>> f(2,vector<int>(addTarget+1,0));
f[0][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=0;c<=addTarget;c++) {
if(c-nums[i]<0) f[(i+1)%2][c]=f[i%2][c];
else f[(i+1)%2][c]=f[i%2][c] + f[i%2][c-nums[i]];
}
}
return f[n%2][addTarget];
}
};方式二：一维数组优化
- f[i+1][c]=f[i][c] + f[i][c-nums[i]];
- f[c]=f[c] + f[c-nums[i]];
class Solution {
public:
// 递推式 + 优化空间
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0,n=nums.size();
for(const int & x:nums) sum+=x;
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
int addTarget = (sum + target) / 2;
vector<int>f(addTarget+1,0);
f[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int c=addTarget;c>=nums[i];c--) {
f[c]=f[c] + f[c-nums[i]];
}
}
return f[addTarget];
}
};
// 也可以写成这样
for(const int& x:nums) {
for(int c=addTarget;c>=x;c--) {
f[c]=f[c] + f[c-x];
}
}
