最近用Python写了一个随机向右生成数学表达式的算法。如下图所示，点一下运行就能随机生成一个二叉树形式的算术表达式。这个树形图是用“graphviz”画的，完全是它自动布局画出来的，画的还挺不错的。代码在：becomequantum (becomequantum) · GitHub

写这个代码是为了学习编译原理，学习编译原理是因为俺想写一个万能的词法和语法分析器，也就是只写一套代码，就能分析各种编程语言等形式化的语言。要实现这点，只能用上面编译原理教程里提到的方法。也就是语法分析器的代码不靠手写，而是有个万能的语法分析器，只要你给出某个语言的声明式规范，这个万能语法分析器就能帮你解析。

我知道已经有这样的轮子存在了，但我还是想自己造一个。要造这样一个轮子，首先得搞定表达式识别，其实语法分析中，也就是表达式识别最复杂，搞定它了，别的就好搞定了。但要搞定表达式识别这个事情，从上面这些教程中看，还是挺复杂的。这个表达式的产生式看着就挺复杂的，我都懒得去理解它。

我刚开始看这些视频的时候，半天都看不明白“终结符”和“非终结符”到底是啥意思，后来才发现“终结”对应的就是树里的叶子节点，“非终结”对应的就是非叶子节点，这才明白是咋回事。这个外国人啊，就是喜欢造各种新的形式化语言和新的术语，结果就是一大堆不知所云的概念把人搞得稀里糊涂。所以我决定不了这些概念，和前人整的那些算法，用自己的思路解决这个问题。

算法领域里的所有问题其实都可以归结到图里，算法的流程图也是图。简单的数组遍历也可以看成是在遍历线性图。所以可以说一切算法就是建立在图遍历的基础之上的。所以各种计算机领域的问题，你都用图里面的概念去理解就行了，这样就能看穿不同概念之间的共同特性，也就是融汇贯通了。

于是我先思考了一下表达式生成的问题，我觉得上面那个表达式的产生式不好理解，利用它生成算法我也不知道咋弄，我也懒得继续看教程去把它搞清楚，因为我觉得它把这个问题搞复杂了。我的思路是从状态机出手，假如要用状态机生成一个任意算术表达式，这个状态机会是咋样的。写了一下发现这个表达式生成状态机其实挺简单的，三个状态就行了，如上图所示。第一步和第二步都很简单，第一步就生成一个左边的叶子节点，因为是要向右生成，所以一开始的左节点就直接变为叶子，不让它继续发展出子树。第二步就是随一个运算符。第三步先随机决定一下生成是否终结，终结就生成一个右边的叶子节点。如果不终结，就会跳转到第一步继续生成，也就是形成了递归调用。只是这新生成的表达式所处的位置又分两种情况，如上图所示。

之所以只向右生成，是因为在识别表达式的时候，也是从左往右顺序进行的。等我写完这个生成代码之后就发现，其实这个生成的状态转换流程，完全也可以用在识别上，状态机的结构是一样的，只是每个状态要做的事情是“反过来的”。识别具体咋弄下次再说，俺现在还没把代码写出来。然后我有一个重要领悟就是，这个生成的算法是可逆的啊，意思就是，流程结构不变，改一下每个状态所进行的操作，生成状态机就能变成识别状态机。这又让我想起了上半年研究出来的精准线段识别算法，这个算法也可以看成是Bresenham画直线算法的逆算法，只不过这个逆算法的流程要比正向的复杂一点。这就有意思了，难倒各种生成算法都是能逆回去的？生成算法的逆算法就是识别算法，一般来说生成算法比较容易，识别算法比较难。对于计算机来说是这样的，但对于人脑来说似乎不是这样，所以我猜我们是还没有找到把各种生成算法逆回去的高效算法。等都找到了，AI识别就不需要整一堆浮点数神经元训练半天了，基于逻辑算法的AI识别效率会大大提升。

现在的AI算法其实就好比是用随机投针之类的蒙特卡洛方法算圆周率，也能算，但收敛的慢，效率很低。用公式算，尤其是用拉马努金的公式算效率会高很多。所以等基于逻辑公式的AI出现之后，就会对现在基于概率的AI形成降维打击！