1. 题目链接：面试题 08.06. 汉诺塔问题
2. 题目描述：
在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。
你需要原地修改栈。
示例1:
输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = [] 输出：C = [2, 1, 0]示例2:
输入：A = [1, 0], B = [], C = [] 输出：C = [1, 0]提示:
- A中盘子的数目不大于14个。
3. 解法（递归）
3.1 算法思路：
- 假设
n=1，只有一个盘子，直接把它从A拿出来，移动到C上
- 如果n=2呢？这时候我们就要借助B了，因为小盘子必须时刻都在大盘子上面，共需要3步（为了方便叙述，记A中盘子从上到下为1号、2号：
- 如果n>2呢？这是我们需要用到n=2时的策略，将A上面的两个盘子挪到B上，再将最大的盘子挪到C上，最后将B上的小盘子挪到C上就完成了所有的的步骤。例如n=3如下图：
因为A中最后处理的是最大的盘子，所以在移动的过程中不存在大盘子在小盘子上面的情况
本题的操作：
对于规模为n的问题，我们需要将A柱上的n个盘子移动到C柱上
规模为n的问题可以被拆分成规模为n-1的子问题：
- 将A柱上的上面n-1个盘子移动到B柱上
- 将A柱上的最大盘子移动到C柱上，然后B柱上的n-1个盘子移动到C柱上
当问题的规模变为n=1时，即只有一个盘子时，我们可以直接将其从A柱移动到C柱
3.2 算法流程：
递归函数设计： void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n)
-
返回值：无
-
参数：三个柱子上的盘子，当前需要处理的盘子个数（当前问题规模）
-
函数作用：将A中的上面n个盘子挪到C中
递归函数流程：
- 当前问题规模为n=1时，直接将A中最上面盘子挪到C中并返回
- 递归将A中最上面的n-1个盘子挪到B中
- 将A中最上面的一个盘子挪到C中
- 将B中上面n-1个盘子挪到C中
3.3 C++算法代码：
class Solution {
public:
void hanota(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c) {
dfs(a,b,c,a.size());
}
void dfs(vector<int>& a, vector<int>& b, vector<int>& c,int n)
{
//如果n为1时，将a放到c上
if(n==1)
{
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
return;
}
//将a的最上面的n-1个盘子放到b上
dfs(a,c,b,n-1);
//将a的最后一个盘子放到c上
c.push_back(a.back());
a.pop_back();
//将b的最上面的n-1个盘子放到c上
dfs(b,a,c,n-1);
}
};
