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- 1143. 最长公共子序列
- 1035.不相交的线
- 53. 最大子序和
1143. 最长公共子序列
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题目链接：力扣链接
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讲解链接：代码随想录讲解
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题意：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。示例 1： 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。 示例 2： 输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。 示例 3： 输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。 -
思路
dp数组代表第i-1和j-1为结尾的最长公共子序列的长度。
所以在遍历中，for的条件要写从1开始遍历，循环条件为<=length；循环体中，如果当前字母相同，那结果就是前一个状态的dp+1；如果当前字母不是相同的，那结果就看前一个i和当前j / 前一个j和当前i中的最大值。
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char[] char1 = text1.toCharArray();
char[] char2 = text2.toCharArray();
int[][] dp = new int[char1.length+1][char2.length+1];
int res = 0;
for(int i = 1; i <= char1.length; i++) {
for(int j = 1; j <= char2.length; j++) {
if(char1[i-1] == char2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
res = Math.max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
}
1035.不相交的线
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力扣题目链接
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代码随想录讲解
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题意：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3示例 3： 输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2 -
思路：和1143是一样的，求最长公共子序列即可。按照顺序相等的就不会出现线相交的情况。
class Solution {
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int res = 0;
int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
for(int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
for(int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
res = Math.max(res, dp[i][j]);
}
}
return res;
}
}
53. 最大子序和
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力扣题目链接
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代码随想录讲解链接
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题意：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1： 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。 示例 2： 输入：nums = [1] 输出：1 示例3： 输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23 -
贪心算法
局部最优：当前的连续和为负数的时候就要立刻放弃，此时从下一个元素开始重新计算连续和。因为负数加上下一个元素，连续和只会越来越小。
全局最优：选取最大的连续和
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
//动态规划
int count = 0;
int res = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
count += nums[i];
res = Math.max(count, res);
if(count < 0) { //如果此时的连续和为负数了，那就从下一个元素从新计算。上一个开头的元素的最大连续和已经保存在res中了，就看后面有没有比这个更大的值了。
count = 0;
}
}
return res;
}
}
- 动态规划
dp由两个方向推来，要么是前一种状态+当前元素，要么是从当前元素开始计算连续子序和，这两种情况选最大的
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
//以i结尾的最大连续子数组的最大和
int[] dp = new int[nums.length+1];
dp[0] = nums[0];
int res = dp[0];
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
//dp要么是从前一个状态推过来的，要么是自己从头开始算
dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}
}
