746. 使用最小花费爬楼梯
746. 使用最小花费爬楼梯
题目描述:
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
解题思路：
状态描述：我们可以直接将dp【i】 代表到达第i个台阶的最小费用
cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]以这个示例为例
状态转移方程：
- dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
初始化:dp【0】=0，dp【1】=0；
填表顺序：从左到右
返回值：dp【n】
解题代码：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int n=cost.size();
vector<int>dp(n+1);
dp[0]=0;dp[1]=0;
for(int i=2;i<n+1;i++)
dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
return dp[n];
}
};91. 解码方法
91. 解码方法
题目描述:
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
'A' -> "1" 'B' -> "2" ... 'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
"AAJF"，将消息分组为(1 1 10 6)"KJF"，将消息分组为(11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
解题思路：
本题的状态表示是通过经验+题目要求得出的
状态表示：dp[i]代表以i位置结尾的所有解码方法总和
状态转移方程：
我们就观察以i位置结尾的数字串，此时有两种情况：
s[i]单独解码
s[i]和s[i-1]一起解码
先说s【i】单独解码的情况，当解码成功时，也就是s【i】代表的数字属于【1，9】，则dp【i】+=dp【i-1】，失败的话就是0了
再来就是 s[i]和s[i-1]一起解码 的情况：当解码成功也就是这两个数字属于【10,26】,则dp【i】+=dp【i-2】，失败也是0
初始化：dp【0】当s【0】属于1-9，dp【0】=1，s【0】=0的话dp【0】=0
dp【1】的话，此时就有两个数字，就分为两种情况，两个数字分开单独解码和两个数字一起解码，单独解码的话s【1】代表的数字属于【1，9】，dp【1】++，两个数字一起解码的话，当解码成功也就是这两个数字属于【10,26】,则dp【1】++
填表顺序：从左导游
返回值;dp[n-1]
解题代码：
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
int n = s.size();
vector<int>dp(n + 1, 0);
//初始化
if (s[0] >= '1' && s[0] <= '9')dp[0] = 1;
else dp[0] = 0;
if (n == 1)return dp[0];
if (dp[0] && s[1] - '0')dp[1]++;
int num = (s[0] - '0') * 10 + (s[1] - '0');
if (num >= 10 && num <= 26)dp[1]++;
for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (s[i] >= '1' && s[i] <= '9')dp[i] += dp[i - 1];
num = (s[i - 1] - '0') * 10 + (s[i] - '0');
if (num >= 10 && num <= 26)dp[i] += dp[i - 2];
}
return dp[n - 1];
}
};处理边界问题及初始化问题的的技巧：
我们可以给dp数组多开一个位置，也就是开n+1个空间，使整个数组向右移动一位
这样我们原本的dp【1】也可以移到循环中进行计算了！！！
这里的0,1,2等都是下标
因此我们多出来一个位置0号下标的值是多少呢？
因为我们后面要计算dp【2】也就是原本的dp【1】的时候会运用到dp【i-2】和dp【i-1】
因为dp【i-1】不会出错，所以我们只需要注意dp【i-2】的正确性
当dp【2】时，也就是两位数字的解码方案数，当我们运用到dp【i-2】的时候，这个是两位数字一起解码，因此dp【i】+=dp【i-2】如果dp【0】为0，即使解码成功也等于没有解码成功，因此这里dp【0】要为1
优化后的代码：
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
int n=s.size();
vector<int>dp(n+1);
dp[0]=1;
//初始化
if(s[0]>='1'&&s[0]<='9')dp[1]=1;
else dp[1]=0;
if(n==1)return dp[1];
/*if(dp[0]&&s[1]-'0')dp[1]++;
int num=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0');
if(num>=10&&num<=26)dp[1]++;*/
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(s[i-1]>='1'&&s[i-1]<='9')dp[i]+=dp[i-1];
int num=(s[i-2]-'0')*10+(s[i-1]-'0');
if(num>=10&&num<=26)dp[i]+=dp[i-2];
}
return dp[n];
}
};
