【力扣】2003. 每棵子树内缺失的最小基因值

1. 题目介绍

有一棵根节点为 0 的 家族树 ，总共包含 n 个节点，节点编号为 0 到 n - 1 。

• 给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents ，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。由于节点 0 是 根 ，所以 parents[0] == -1 。
• 给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是节点 i 的基因值，且基因值 互不相同 。总共有 105 个基因值，每个基因值都用 闭区间 [1, 10^5] 中的一个整数表示。

请你返回一个数组 ans ，长度为 n ，其中 ans[i] 是以节点 i 为根的子树内 缺失 的 最小 基因值。

• 节点 x 为根的 子树 包含节点 x 和它所有的 后代 节点。

示例：

• 1
  
• 2
  
• 3
  

提示：

2. 思路

• 方法一：深度优先搜索 + 启发式合并

  • 为了优化时间复杂度，基于启发式合并的原理（参考 OIWiki 树上启发式合并），在合并子节点基因值集合时，需要将小集合合并到大集合。
  • 时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 是树的节点数目。基于启发式合并的基因值集合合并需要 O(nlog⁡n)。
  • 空间复杂度：O(nlog⁡n)。

• 方法二：深度优先搜索

  • 根据题意，所有基因值互不相同，因此最多只有一个基因值为 1 的节点。
  • 首先，如果不存在基因值为 1 的节点，那么 1 就是以任一节点为根的子树缺失的最小基因值。
  • 如果存在基因值为 1 的节点，那么可以把所有节点分成两种类型：
    • 以该节点为根的子树不包含基因值为 1 的节点；
    • 以该节点为根的子树包含基因值为 1 的节点。
  • 对于第一种类型，类似地，1 就是以任一节点为根的子树缺失的最小基因值。
  • 对于第二种类型，这类节点是基因值为 1 的节点的祖先节点（充分必要条件）。
    • 我们可以先找到基因值为 1 的节点，然后可以通过 parents 数组依次遍历它的祖先节点（类似于遍历链表）。在遍历过程中，我们对节点 node 执行一次深度优先搜索（使用 visited 来记录已经访问过的节点，避免重复搜索），将访问过的节点的基因值加入到集合 geneSet 中，然后不断枚举基因值（类似于方法一，枚举值为上一次枚举的缺失的最小基因值），直到找到节点 node 为根的子树缺失的最小基因值。
  • 时间复杂度：O(n)，
  • 空间复杂度：O(n)。

3. 解题代码

class Solution:
    def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(parents)
        childs = [[] for _ in range(n)]
        for i in range(1, n):
            childs[parents[i]].append(i)

        res = [1] * n
        def dfs(node):
            geneSet = {nums[node]}  # 当前节点基因
            for child in childs[node]:
                childGeneSet, y = dfs(child)
                res[node] = max(res[node], y)
                if len(childGeneSet) > len(geneSet):
                    geneSet, childGeneSet = childGeneSet, geneSet
                geneSet.update(childGeneSet)
            while res[node] in geneSet: # 从1开始搜索，如果存在一直累加，直到不存在为止
                res[node] += 1
            return geneSet, res[node]
        
        dfs(0)
        return res

class Solution:
    def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(parents)
        children = [[] for _ in range(n)]
        for i in range(1, n):
            children[parents[i]].append(i)
 
        geneSet = set()
        visited = [False] * n
        def dfs(node):
            if visited[node]:
                return
            visited[node] = True
            geneSet.add(nums[node])
            for child in children[node]:
                dfs(child)

        node = nums.index(1) if 1 in nums else -1
        res, iNode = [1] * n, 1

        while node != -1:
            dfs(node)
            while iNode in geneSet:
                iNode += 1
            res[node], node = iNode, parents[node]
        return res

4. Danger

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• 据了解到的情况，Easy题和Medium 题在面试中比较常见，通常会以手写代码之类的形式出现，您需要对问题进行分析并给出解答，并于面试官进行交流沟通，有时还会被要求分析时间复杂度8与空间复杂度°，面试官会通过您对题目的分析解答，了解您对常用算法的熟悉程度和您的程序实现功底。
• 而在一些对算法和程序实现功底要求较高的岗位，Hard 题也是很受到面试官的青睐，如果您在面试中成功Bug-Free出一道Hard题，我们相信您一定会给面试官留下很深刻的印象，并极大增加拿到Offer的概率，据相关人士统计，如果您在面试成功解出一道Hard题，拿不到Offer的概率无限接近于0。
• 所以,力扣中Easy和Medium相当于面试中的常规题，而Hard 则相当于面试中较难的题，解出—道Hard题，Offer可以说是囊中之物。

参考

【1】https://leetcode.cn/problems/smallest-missing-genetic-value-in-each-subtree/?envType=daily-question&envId=2023-10-31