1143.最长公共子序列

本题和动态规划：718. 最长重复子数组 (opens new window)区别在于这里不要求是连续的了，但要有相对顺序，即："ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。由于求的不是连续的，所以动态规划的方程也变了。 与300.最长递增子序列 都是求不连续的，但是300求的是一个数组的一维dp; 下面的递推公式解释部分再视频里，分别对应了i回退以及j回退；

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int> (text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                //if (text1[i] == text2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;这句错了；dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。

和上面那道题一样代码一句都不用改

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int> (nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

53. 最大子序和

简单题，递归公式自己还是想不太出来

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);
        dp[0] = nums[0];
        //int result = 0;这一句当nums为【1】的时候，不会进入下面的循环然后直接输出result为0，实际上result为1
        int result = nums[0];
        for ( int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);  
            //dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
            //nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};