57岛屿数量
矩阵中多处聚集着1，要想统计1聚集的堆数而不重复统计，那我们可以考虑每次找到一堆相邻的1，就将其全部改成0，而将所有相邻的1改成0的步骤又可以使用深度优先搜索（dfs）：当我们遇到矩阵的某个元素为1时，首先将其置为了0，然后查看与它相邻的上下左右四个方向，如果这四个方向任意相邻元素为1，则进入该元素，进入该元素之后我们发现又回到了刚刚的子问题，又是把这一片相邻区域的1全部置为0，因此可以用递归实现。
终止条件： 进入某个元素修改其值为0后，遍历四个方向发现周围都没有1，那就不用继续递归，返回即可，或者递归到矩阵边界也同样可以结束。
返回值： 每一级的子问题就是把修改后的矩阵返回，因为其是函数引用，也不用管。
本级任务： 对于每一级任务就是将该位置的元素置为0，然后查询与之相邻的四个方向，看看能不能进入子问题。
时间复杂度：O(nm)，其中m、n为矩阵的长和宽，需要遍历整个矩阵，每次dfs搜索需要经过每个值为1的元素，但是最坏情况下也只是将整个矩阵变成0，因此相当于最坏遍历矩阵2次
空间复杂度：O(nm)，最坏情况下整个矩阵都是1，递归栈深度为mn
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 判断岛屿数量
* @param grid char字符型二维数组
* @return int整型
*/
public int solve (char[][] grid) {
// write code here
int m=grid.length;
if(m==0) return 0;
int n=grid[0].length;
if(n==0) return 0;
int count=0;
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(grid[i][j]=='1'){
count++;
dfs(grid,i,j);
}
}
}
return count;
}
public void dfs(char[][]grid,int i,int j){
//把所到地方的1全改成0
grid[i][j]='0';
//记得判断边界
if(i>0&&grid[i-1][j]=='1'){
dfs(grid,i-1,j);
}
if(j>0&&grid[i][j-1]=='1'){
dfs(grid,i,j-1);
}
if(i<grid.length-1&&grid[i+1][j]=='1'){
dfs(grid,i+1,j);
}
if(j<grid[0].length-1&&grid[i][j+1]=='1'){
dfs(grid,i,j+1);
}
}
}
58字符串的排列
一开始就写完了，但是最后一个测试案例一直超时，最后发现是我在dfs中判断contain的方式，本来就是n*n!,contian还要遍历一遍，还要再乘n,复杂度过高。
解决：1.用set,如下代码，全部结束完毕再遍历一遍set,没增加时间复杂度
2. 首先对输入数组排序之后，
再
if(i > 0 && str[i - 1] == str[i] && !vis[i - 1])
//当前的元素str[i]与同一层的前一个元素str[i-1]相同且str[i-1]已经用过了
continue;
这种做法时间最少
import java.util.*;
public class Solution {
ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
StringBuilder list = new StringBuilder();
HashSet<String> set = new HashSet<String>();
public ArrayList<String> Permutation(String str) {
int[] vis = new int[str.length()];//0表示没被访问过
if(str.length()==0){
String st = "";
res.add(st);
return res;
}
dfs(str,vis,0);
for(Iterator<String> it = set.iterator();it.hasNext();){
res.add(it.next());
}
return res;
}
public void dfs(String str, int[] vis, int index){
String s = list.toString();
if(index==str.length()){
// if(!res.contains(s)){
// res.add(s);//还是复制
// }
set.add(s);
// res.add(s);
return;
}
for(int i=0;i<str.length();i++){
if(vis[i]==1) continue;
vis[i]=1;
list.append(Character.toString(str.charAt(i)));
dfs(str,vis,index+1);
vis[i]=0;
list.deleteCharAt(list.length()-1);
}
}
}
59 N皇后问题
N皇后是回溯的经典题
看过去的第一反应是用一个n*n的数组存是否访问过，然后在判断是否合法的时候都要遍历这个二维数组，有点麻烦，更简洁一点的是用一个一维数组去存，index表示行，存的值表示列，比如pos[i]=j表示i行j列访问过。
import java.util.*;
public class Solution {
/**
*
* @param n int整型 the n
* @return int整型
*/
int[] pos = new int[9];//index为行，元素值为列
int count;
public int Nqueen (int n) {
// write code here
Arrays.fill(pos,-1);//初始都为-1
dfs(n,0);
return count;
}
public void dfs(int n,int index){//第index行
if(index==n){
count++;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(isValid(index,i)){
pos[index]=i;
dfs(n,index+1);
// pos[index]=-1; 有没有没关系，因为本来就是一行一个，返回上一个index,这行资源就释放了
}
}
}
public Boolean isValid(int row,int col){
//遍历已经存过的前面的行
//注意对角线的写法
for(int i=0;i<row;i++){
if(row==i||pos[i]==col||Math.abs(row-i)==Math.abs(pos[i]-col)) return false;
}
return true;
}
}
时间复杂度：O(n∗n!)，isValid函数每次检查复杂度为O(n)，递归过程相当于对长度为n的数组求全排列，复杂度为O(n!)
空间复杂度：O(n)，辅助数组和栈空间最大为O(n)
但是题目要求空间复杂度O(1),题解中没有发现O(1)的做法
输出数组
import java.util.*;
class Solution {
int count=0;
int[] pos = new int[9];
//注意 new ArrayList<ArrayList<String>>()报错
List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
Arrays.fill(pos,-1);
dfs(n,0);
return (List<List<String>>)res;
}
public void dfs(int n,int index){
if(index==n){
ArrayList<String> solu = new ArrayList<String>();
for(int i=0;i<n;i++){
StringBuilder temp = new StringBuilder();
for(int j=0;j<n;j++){
if(pos[i]==j) temp.append("Q");
else temp.append(".");
}
solu.add(new String(temp));
}
res.add(solu);
return;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(isValid(index,i)){
pos[index]=i;
dfs(n,index+1);
}
}
}
public Boolean isValid(int row,int col){
for(int i=0;i<row;i++){
if(i==row||pos[i]==col||Math.abs(i-row)==Math.abs(pos[i]-col)) return false;
}
return true;
}
}
60 括号生成
可以先把n转换为((()))字符串，剩下的做法就和之前的没有什么区别，做完之后这样会有一个问题：没有考虑到括号的特性：可能先出现右括号再出现左括号，于是用两个数组来记录左括号和右括号剩余的个数，当两个个数相等的时候，先放入左括号
import java.util.*;
public class Solution {
/**
*
* @param n int整型
* @return string字符串ArrayList
*/
ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
int[] vis = new int[20];
public ArrayList<String> generateParenthesis (int n) {
// write code here
if(n==0) return res;
int[] count = new int[2];
count[0]=n;
count[1]=n;
StringBuilder temp = new StringBuilder();
StringBuilder str = new StringBuilder();
for(int i=0;i<n;i++){
str.append("(");
}
for(int i=0;i<n;i++){
str.append(")");
}
dfs(str,temp,0,count);
return res;
}
public void dfs(StringBuilder str, StringBuilder temp,int index,int[] count){
if(index==str.length()){
res.add(new String(temp));
return;
}
for(int i=0;i<str.length();i++){
if(vis[i]==1) continue;
if(i>0&&str.charAt(i)==str.charAt(i-1)&&vis[i-1]==1) continue;
if(count[0]==count[1]&&str.charAt(i)==')') continue;
vis[i]=1;
if(str.charAt(i)=='(') count[0]--;
else count[1]--;
temp.append(Character.toString(str.charAt(i)));
dfs(str,temp,index+1,count);
temp.deleteCharAt(temp.length()-1);
vis[i]=0;
if(str.charAt(i)=='(') count[0]++;
else count[1]++;
}
}
}
61 矩阵最长递增路径
和岛屿数量差不多。用一个数组存到该位置位置最长的递增个数
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
* 递增路径的最大长度
* @param matrix int整型二维数组 描述矩阵的每个数
* @return int整型
*/
public int solve (int[][] matrix) {
// write code here
int[][] count=new int[matrix.length][matrix[0].length];
for (int[] temp: count){
//注意fill只能填充一维数组
Arrays.fill(temp, 1);
}
for(int i=0;i<count.length;i++){
for(int j=0;j<count[0].length;j++){
dfs(matrix,i,j,count);
}
}
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<count.length;i++){
for(int j=0;j<count[0].length;j++){
if(count[i][j]>max) max = count[i][j];
}
}
return max;
}
public void dfs(int[][] matrix, int i,int j,int[][] count){
if(i>0&&matrix[i-1][j]>matrix[i][j]){
count[i-1][j] = Math.max(count[i][j]+1,count[i-1][j]);
dfs(matrix,i-1,j,count);
}
if(j>0&&matrix[i][j-1]>matrix[i][j]){
count[i][j-1] = Math.max(count[i][j]+1,count[i][j-1]);
dfs(matrix,i,j-1,count);
}
if(i<matrix.length-1&&matrix[i+1][j]>matrix[i][j]){
count[i+1][j] = Math.max(count[i][j]+1,count[i+1][j]);
dfs(matrix,i+1,j,count);
}
if(j<matrix[0].length-1&&matrix[i][j+1]>matrix[i][j]){
count[i][j+1] = Math.max(count[i][j]+1,count[i][j+1]);
dfs(matrix,i,j+1,count);
}
}
}
时间复杂度：O(mn)，m、n分别为矩阵的两边，遍历整个矩阵以每个点作为起点，然后递归相当于遍历填充dp矩阵
空间复杂度：O(mn)，辅助矩阵的空间是一个二维数组
二维数组填充
int[][] count=new int[matrix.length][matrix[0].length];
for (int[] temp: count){
Arrays.fill(temp, 1);//给一维的每个元素填充1
}
