1. 题目链接：63. 不同路径 II
2. 题目描述：
一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用
1和0来表示。示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
3. 解法（动态规划）：
3.1 算法思路：
3.1.1 状态表示：
dp[i][j]表示：走到[i,j]位置处，一共有多少种方式
3.1.2 状态转移：
如果dp[i][j]表示到达[i,j]位置的方法数，那么到达[i,j]位置之前的一小步，有两种情况：
- 从
[i,j]位置的上方（[i-1,j]的位置）向下走一步，转移到[i,j]位置 - 从
[i,j]位置的左方（[i,j-1]的位置）向右走一步，转移到[i,j]位置 - 如果这个位置有障碍物，直接等于0
3.1.3 初始化：
添加辅助结点。
添加辅助结点需要注意：
- 辅助结点里面的值要保证后续填表是正确的
- 下标的映射关系
在本题中，添加一行，添加一列后，只需将dp[1][0]或者dp[0][1]的位置初始化为1即可
3.1.4 填表顺序：
根据状态转移的推导，填表的顺序就是从上往下填每一行，每一行从左往右
3.1.5 返回值：
根据状态表示，我们要返回的结果是dp[m][n]
3.2 C++算法代码：
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m=obstacleGrid.size(),n=obstacleGrid[0].size();
//创建一个dp表
vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
//初始化
dp[1][0]=1;
//填表
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m][n];
//返回结果
}
};
