参考：https://www.youtube.com/watch?v=mlk0rddP3L4&list=PLuhqtP7jdD8CftMk831qdE8BlIteSaNzD

视频1： 简单介绍神经网络的基本概念，以及一个训练好的神经网络是怎么使用的

分类算法中，神经网络在训练过程中会学习输入的 pattern，这个 pattern 会被用来区分以后的新输入

神经网络分为如图三层

输入层的神经元数量等于输入的特征数量

以图像识别为例，下图所需的神经元数量是 2352

如下图是输出层，我们的图中输出层只有一个神经元，所以只能做二元分类

隐藏层通常用于保存 “pattern”

通常来说，隐藏层越多，就能用于识别越复杂的图像，做更复杂更精细的分类。但是同样的，隐藏层越多、神经元越多，也会带来更大的存储开销和计算开销。

相邻两层的神经元之间有两两相连的 “边（连接）”。每条边都有权重，这个权重是被我们训练出来的。

权重的用法是：用来做 “加权乘法和（权重和）”，也可以直观的解释下，就说是给每个特征一些权重，如下图

如上图，通常还会有个 bias

下一个概念：激活函数。通常，一个神经元的输出是激活函数的输出，而这个激活函数的 输入/参数 就是刚刚计算的权重和

需要注意的是 a21 神经元，以及和它同一层的神经元接下来也会做 权重和，然后继续对 a3? 等等神经元做同样的事情，这样一层一层传递下去，直到最后计算出 output layer

那么接下来的问题是：这些“边”的权重是怎么被计算的？

如上图，首先给这些边分配随机值，接着进行训练，训练过程会改变权重的值。

关于具体的训练过程，看下个视频。

视频2：大致介绍一些训练神经网络的框架、轮廓，没有深入细节

（谷歌浏览器无障碍字幕挺好用的）

视频里先介绍了计算、讨论神经网络时一些符号的意义

如上图，说明了，下一层神经元的值，和上一层神经元的值之间的关系，其实可以用一个矩阵计算的公式来表示

这里有一个前提，就是所有神经元（至少同一层）的激活函数都是一样的，那么我们才可以用同一个 f 来计算神经元的值

不同的输入，会激活不同的神经元

使用神经网络的过程中，我们会看到输入层计算权重和传到隐藏层，隐藏层不同的神经元被激活，再计算权重和传到下一个隐藏层… 这个过程就叫做 向前传播

Forward Propagation

向前传播算法如下图

那么，我们如何训练神经网络，来找到适合的权重矩阵和 bias 呢？

如下图，是 cost 函数，它的意思就是：模型的输出和实际值之间的差。

“改变 权重矩阵 和 bias，让 cost 函数的输出最小化” 这个就是训练模型的过程

如下图，如果我们可以绘制 cost 和 weight 的关系如下图，这是一个有全局最优的图，那么我们就可以用梯度下降法来优化权重矩阵

alpha 是学习速率，它旁边那个东西是曲线的斜率

当然了，神经网络中的参数有很多，每两层神经元之间都有一对 权重矩阵 和 bias，所以训练过程如下，我们会计算 cost 函数和不同参数的斜率、求导，随后进行梯度下降法进行优化

如上图，在我们优化参数的时候，我们在最小化 cost，cost 取决于 a2，a2取决于 W2 和 a1，a1 取决于 W1 和 a0。这个向后的过程我们就叫做向后传播算法, back propagation

一个整体的训练模型过程如下